湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文.doc

湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 文注意事項(xiàng)：1. 答卷前，請(qǐng)考生認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。網(wǎng)評(píng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡密封線內(nèi)，將考號(hào)最后兩位填在登分欄的座位號(hào)內(nèi)。網(wǎng)評(píng)考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上指定位置。2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。3. 非選擇答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。第i卷一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若命題:或，則為() a. 或 b. 或 c. 或 d. 且2拋物線的準(zhǔn)線方程是，則（ ）a. b. c. d. 3已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 4. 若動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式，則的軌跡為（ ） a. 雙曲線的右支 b. 雙曲線的左支c. 橢圓 d. 雙曲線的右支5. 函數(shù)的最大值是（ ）a b c d6已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 7. 已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則橢圓的離心率為()a. b. c. d. 8函數(shù)的圖像如圖所示，設(shè)，則下列結(jié)論成立的是( )a. bc. d9.下列命題正確的是（ ）a“”是“”的充分不必要條件；b在中，“”是“”的充要條件；c“”是“”的必要不充分條件；d“若或，則”是真命題.10在下列圖形中，可能是方程和圖形的是（ ）11.若一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)函數(shù)值恒為正值，則稱該函數(shù)為“正函數(shù)”，下列函數(shù)不是“正函數(shù)”的是（ ）a b c d12.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是( )xbcfoyaa. b. c. d. 第ii卷二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷的相應(yīng)位置上) 13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 14已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 15設(shè)為曲線:的焦點(diǎn)，是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，則 的面積為_16.定義在上的函數(shù)的圖像過點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為_三.解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓, 命題：雙曲線的離心率,若“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)有一智能機(jī)器人在平面上行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)的距離和到直線的距離相等（）機(jī)器人行進(jìn)至何處時(shí)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和最??？（）若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)且斜率為的直線，求的取值范圍19.(本小題滿分12分)已知函數(shù). （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)，若函數(shù)在上(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時(shí),求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，邊長為米的正方形鋼板缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線是以直線為對(duì)稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分. 工人師傅沿直線將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形.（）求邊緣線所在的拋物線的方程；（）當(dāng)剩余的直角梯形的面積最大時(shí)，求線段所在直線的方程，并求梯形面積的最大值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間n上存在極值，求的最大值. 20152016學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分細(xì)則一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） d c c a b d c a b d c c二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上) 13 （也可） 14 15. 24 16. 三.解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.解：當(dāng)命題為真，3分 當(dāng)命題為真，6分為假，為真8分則所求實(shí)數(shù)的取值范圍是10分18解：（）由題意可知機(jī)器人的軌跡為一拋物線，其軌跡方程為3分設(shè)機(jī)器人行進(jìn)至點(diǎn)時(shí)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離和最小,且到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義：,當(dāng)機(jī)器人到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離和最小時(shí)，垂直直線，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為6分（）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為， 由題意知直線與拋物線無交點(diǎn)，機(jī)器人是接觸不到該直線的，聯(lián)立消去，得8分則10分所以，得或.12分19.解：（）函數(shù)定義域?yàn)?1分 ， 3分 又，所求切線方程為，即5分（）函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， 等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，7分令則當(dāng)時(shí)，在遞減； 當(dāng)時(shí)，在遞增.故，9分 又，11分，即 12分 20.解：（）由已知，解得，橢圓方程： 4分（）設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓方程得方程組，由，得7分，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則,，解得,9分又，得：11分綜上可得,即為所求12分（設(shè)、及中點(diǎn)的坐標(biāo)用點(diǎn)差法亦可）21.解：（）設(shè)邊緣線oc的方程為又點(diǎn)在拋物線上，,得 4分（）要使梯形的面積最大，則直線必與邊緣線相切，設(shè)切點(diǎn)為當(dāng)或時(shí)，.當(dāng)時(shí)，直線的方程為即由此可求得，6分從而有， 設(shè)梯形的面積為則 當(dāng)時(shí)，10分此時(shí)，直線的方程為12分22.解：（）函數(shù)的定義域?yàn)? ， . 函數(shù)在上單調(diào)遞增， , 即對(duì)都成立. 2分 對(duì)都成立. 當(dāng)時(shí), , 當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí),取等號(hào)., 即. 的取值范圍為.5分（）當(dāng)，.6分 函數(shù)在n上存在極值， 方程在n上有解, 即方程在n上有解. 8分令, 由于, 則, 函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,函數(shù)的零點(diǎn).10分方程在 n上有解, n. n，的最大值為.12分高二數(shù)學(xué)文科雙向細(xì)目表題號(hào)內(nèi)容理解應(yīng)用綜合分值1命題的否定v52拋物線性質(zhì)v53導(dǎo)數(shù)幾何意義v54雙曲線定義v55導(dǎo)數(shù)求最值v56導(dǎo)數(shù)單調(diào)