高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 新人教A版.ppt

不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 理解空間直線 平面位置關(guān)系的定義 2 了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理 3 能運(yùn)用公理 定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 1點(diǎn)必須注意 不同在任何一個(gè)平面內(nèi) 指這兩條直線不能確定任何一個(gè)平面 因此異面直線既不相交 也不平行 2種必會(huì)方法異面直線的判定方法 1 判定定理 平面外一點(diǎn)a與平面內(nèi)一點(diǎn)b的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線 2 反證法 證明兩線不可能平行 相交或證明兩線不可能共面 從而可得兩線異面 3個(gè)必知作用1 公理1的作用 檢驗(yàn)平面 判斷直線在平面內(nèi) 由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi) 2 公理2的作用 公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷 直線共面 的方法 3 公理3的作用 判定兩平面相交 作兩平面相交的交線 證明多點(diǎn)共線 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 平面的基本性質(zhì) 有以下命題 若平面 與平面 相交 則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn) 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面 兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 空間中不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 梯形一定是平面圖形其中真命題的是 3 等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角 4 異面直線所成的角 或夾角 定義 設(shè)a b是兩條異面直線 經(jīng)過空間中任一點(diǎn)o作直線a a b b 把a(bǔ) 與b 所成的 叫做異面直線a與b所成的角 范圍 1 l1 l2 l3是空間三條不同的直線 則下列命題正確的是 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 l1 l2 l3共點(diǎn) l1 l2 l3共面 l1 l2 l1與l3異面 l2與l3異面 2 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是ab ad的中點(diǎn) 則異面直線b1c與ef所成的角的大小為 3 空間直線 平面的位置關(guān)系 判斷下列七個(gè)命題是否正確 兩條直線都和同一個(gè)平面平行 則這兩條直線平行 兩條直線不異面 則這兩條直線相交 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是異面直線 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn) 則這條直線和這個(gè)平面平行 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線 互相垂直的兩條直線是相交直線 沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行 核心要點(diǎn)研究 例1 2013 安順檢測(cè) 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是ab和aa1的中點(diǎn) 求證 1 e c d1 f四點(diǎn)共面 2 ce d1f da三線共點(diǎn) 審題視點(diǎn) 1 根據(jù)中位線定理可證明ef cd1 即可證得結(jié)論 2 先確定其中兩條直線的交點(diǎn) 說明該交點(diǎn)也在第三條直線上 ce與d1f必相交 設(shè)交點(diǎn)為p 則p ce 平面abcd 且p d1f 平面a1add1 p 平面abcd且p 平面a1add1 又 平面abcd 平面a1add1 ad p ad ce d1f da三線共點(diǎn) 1 證明四點(diǎn)共面的基本思路有 一是直接證明 即利用公理或推論來直接證明 二是先由其中不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 再證第四個(gè)點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)即可 2 要證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn)的問題 關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上 也就是利用公理3 即證點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上 或者選擇其中兩點(diǎn)確定一直線 然后證明另一點(diǎn)也在直線上 變式探究 如圖 空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的中點(diǎn) g h分別在bc cd上 且bg gc dh hc 1 2 1 求證 e f g h四點(diǎn)共面 2 設(shè)eg與fh交于點(diǎn)p 求證 p a c三點(diǎn)共線 2 eg fh p p eg eg 平面abc p 平面abc 同理p 平面adc p為平面abc與平面adc的公共點(diǎn) 又平面abc 平面adc ac p ac p a c三點(diǎn)共線 例2 2013 安慶模擬 如圖所示 正方體abcd a1b1c1d1中 m n分別是a1b1 b1c1的中點(diǎn) 問 1 am和cn是否是異面直線 說明理由 2 d1b和cc1是否是異面直線 說明理由 2 是異面直線 證明如下 abcd a1b1c1d1是正方體 b c c1 d1不共面 假設(shè)d1b與cc1不是異面直線 則存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 d1 b c c1 這與abcd a1b1c1d1是正方體矛盾 假設(shè)不成立 即d1b與cc1是異面直線 1 異面直線的判定常用的是反證法 先假設(shè)兩條直線不是異面直線 即兩條直線平行或相交 由假設(shè)的條件出發(fā) 經(jīng)過嚴(yán)格的推理 導(dǎo)出矛盾 從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面 此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到 2 客觀題中 也可用下述結(jié)論 過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線 與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線 變式探究 對(duì)于四面體abcd 下列命題正確的是 寫出所有正確命題的編號(hào) 相對(duì)棱ab與cd所在直線異面 由頂點(diǎn)a作四面體的高 其垂足是 bcd三條高線的交點(diǎn) 若分別作 abc和 abd的邊ab上的高 則這兩條高所在的直線異面 分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線 所得的三條線段相交于一點(diǎn) 答案 解析 由四面體的概念可知 ab與cd所在的直線為異面直線 故 正確 由頂點(diǎn)a作四面體的高 當(dāng)四面體abcd的對(duì)棱互相垂直時(shí) 其垂足是 bcd的三條高線的交點(diǎn) 故 錯(cuò)誤 當(dāng)da db ca cb時(shí) 這兩條高線共面 故 錯(cuò)誤 設(shè)ab bc cd da的中點(diǎn)依次為e f m n 易證四邊形efmn為平行四邊形 所以em與fn相交于一點(diǎn) 易證另一組對(duì)棱也過它們的交點(diǎn) 故 正確 例3 2012 大綱全國(guó)高考 已知正方體abcd a1b1c1d1中 e f分別為bb1 cc1的中點(diǎn) 那么異面直線ae與d1f所成角的余弦值為 審題視點(diǎn) 將所研究的異面直線 平移 到同一平面內(nèi)解決 解析 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a 連結(jié)a1e 可知d1f a1e 奇思妙想 本題已知不變 問題改為 異面直線ae與b1d所成角的余弦值 該如何求 求異面直線所成的角采用用 平移線段法 平移的方法一般有三種類型 利用圖中已有的平行線平移 利用特殊點(diǎn) 線段的端點(diǎn)或中點(diǎn) 作平行線平移 補(bǔ)形平移 計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行 變式探究 2013 大連模擬 如圖所示 三棱錐p abc中 pa 平面abc bac 60 pa ab ac 2 e是pc的中點(diǎn) 1 求證ae與pb是異面直線 求異面直線ae和pb所成角的余弦值 2 求三棱錐a ebc的體積 解 1 證明 假設(shè)ae與pb共面 設(shè)平面為 a b e 平面 即為平面abe p 平面abe 這與p 平面abe矛盾 所以ae與pb是異面直線 取bc的中點(diǎn)f 連結(jié)ef af 則ef pb 所以 aef或其補(bǔ)角就是異面直線ae和pb所成角 課課精彩無限 選題 熱考秀 2013 江門模擬 已知m n是兩條不同的直線 為兩個(gè)不同的平面 有下列四個(gè)命題 若m n m n 則 若m n m n 則 若m n m n 則 若m n 則m n 其中所有正確的命題是 a b c d 規(guī)范解答 我們借助于長(zhǎng)方體模型來解決本題 對(duì)于 可以得到平面 互相垂直 如圖 1 所示 故 正確 對(duì)于 平面 可能垂直 如圖 2 所示 對(duì)于 平面 可能垂直 如圖 3 所示 對(duì)于 由m 可得m 因?yàn)閚 所以過n作平面 且 g 如圖 4 所示 所以n與交線g平行 因?yàn)閙 g 所以m n 答案 a 備考 角度說 no 1角度關(guān)鍵詞 審題視角判斷空間線面的位置關(guān)系 常利用正 長(zhǎng) 方體及其他幾何體模型來判斷 把平面 直線看作正 長(zhǎng) 方體內(nèi)及其它幾何體平面 側(cè)棱 對(duì)角線等進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證 使抽象的推理形象具體化 no 2角度關(guān)鍵詞 技巧點(diǎn)撥由于長(zhǎng)方體或正方體中包含了線線平行 線面平行 線線垂直 線面垂直及面面垂直等各種位置關(guān)系 故構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體來判斷空間直線 平面間的位置關(guān)系 顯得直觀 易判斷 減少了抽象性與空間想象 構(gòu)造時(shí)注意其靈活性 想象各種情況反復(fù)驗(yàn)證 經(jīng)典演練提能 1 2013 徐州測(cè)試 下列說法正確的是 a 若a b 則a與b是異面直線b 若a與b異面 b與c異面 則a與c異面c 若a b不同在平面 內(nèi) 則a與b異面d 若a b不同在任何一個(gè)平面內(nèi) 則a與b異面答案 d 答案 d 3 如圖 在四面體abcd中 若截面pqmn是正方形 則在下列命題中 錯(cuò)誤的為 a a