333-4點(diǎn)到直線及兩平行直線的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

3.3.3-4點(diǎn)到直線及兩平行直線的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容人教版新教材 高二數(shù)學(xué) 第二冊(cè) 第三章 第三節(jié) 第3課教材分析 通過(guò)對(duì)點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間的距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想，和計(jì)算能力.學(xué)情分析1.學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)、自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)。2.學(xué)生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）掌握點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用公式。（2）掌握兩平行直線間的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過(guò)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想，和探索研究的能力.教學(xué)重、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2.難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，兩平行直線間的距離公式的應(yīng)用條件。教學(xué)理念學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者. 教學(xué)過(guò)程（一）溫故知新師：大家還記得在平面上任意兩點(diǎn)，間的距離公式嗎？生：。師：如果把其中一個(gè)點(diǎn)換成直線，如何求另一個(gè)點(diǎn)與直線間的距離？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容點(diǎn)到直線的距離。下面先來(lái)看兩種特殊情況：師：求點(diǎn)到直線：的距離。生： 師：求點(diǎn)到直線：的距離。生：師：已知點(diǎn)，直線的方程，求點(diǎn)到直線的距離。即：如何用表示點(diǎn)到直線的距離，請(qǐng)大家思考這個(gè)問(wèn)題。（二）探求新知yOxQ師：平面上點(diǎn)到直線的距離的概念是什么，如何作圖？生：由點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂足為，即：垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離。（如右圖）師：因此，求點(diǎn)到直線的距離實(shí)際上就是求兩點(diǎn)和之間的距離。如何求點(diǎn)的坐標(biāo)？生：點(diǎn)可以看作是直線與直線的交點(diǎn)，直線已給出，現(xiàn)在只要求出直線的方程。又已知直線過(guò)點(diǎn)，而直線直線，通過(guò)直線的斜率求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求出直線的方程。師：很好，只是這種方法的計(jì)算量很大，還有其它的方法嗎？生：師：回憶前面我們建立兩點(diǎn)間距離公式，我們先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求出這兩點(diǎn)間的距離。在這我們能否應(yīng)用這一方法呢？設(shè)：A0，B0，則直線與x軸和y軸都相交，過(guò)點(diǎn)分別作x軸和y軸的平行線，交直線于和，（如下圖）則直線的方程為：，的坐標(biāo)為；直線的方程為：，的坐標(biāo)為。yOxQSR于是有：,.設(shè)，由三角形面積公式得： ，于是.因此，點(diǎn)到直線：的距離為：師：當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式是否成立呢？生：（簡(jiǎn)單驗(yàn)證）當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式仍然成立。（三）拓展應(yīng)用例5、求點(diǎn)到直線的距離。分析：運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，需把直線方程化為一般式。解：師：還有其他解法嗎？生：因?yàn)橹本€，所以。例2、已知點(diǎn)，求的面積。（如下圖）師：分析只要求出|AB|和AB邊上的高h(yuǎn)就可求出的面積。yOxABCh生：（自己完成解答） 解：設(shè)AB邊上的高為h，則： ，AB邊上的高為h就是點(diǎn)C到AB的距離，由兩點(diǎn)式AB邊所在直線方程為： 即：。點(diǎn)到直線的距離，因此， 。例3、已知直線，求與間的距離。分析：顯然，該題是求兩平行線間的距離，此時(shí)只要取其中一直線上的任一點(diǎn)，求出該點(diǎn)到另外一直線的距離即為兩平行線間的距離。這樣把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。解法（一）在直線上任取一點(diǎn)，則到直線的距離為：所以，與間的距離是2.（四）深入研究我們知道，有關(guān)兩平行直線間的距離問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)解決。因此我們也希望有關(guān)兩平行直線間的距離問(wèn)題，可以象點(diǎn)到直線的距離一樣可以用公式來(lái)解決。求證：兩條平行直線間的距離為：證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即， 例3、解法（二）所以，與間的距離是.強(qiáng)調(diào)：用求兩平行直線間的距離時(shí)，要注意兩直線方程的要相等。若不相等，先化相等后再利用該公式。（五）自主學(xué)習(xí)課本練習(xí)1、2；練習(xí)（1）（2）（六）歸納整理本節(jié)課解決了點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題和兩平行直線間的距離問(wèn)題。建立了點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行直線間的距離公式。在運(yùn)用公式解答時(shí)要注意滿足的條件，特別是利用兩平行直線間的距離