基本平面圖形知識(shí).doc

基本平面圖形一、知識(shí)講解考點(diǎn)1：線段、射線、直線1直線的性質(zhì)(1)兩條直線相交，只有1個(gè)交點(diǎn)(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即：兩點(diǎn)確定一條直線2線段的性質(zhì): 所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，即：兩點(diǎn)之間線段最短3線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)如圖，點(diǎn)M將線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).A MB 當(dāng)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，就有關(guān)系式：AB=2AM=2BM，AM=BM=12AB；反過(guò)來(lái)，如果點(diǎn)M在線段AB上，且有這樣的數(shù)量關(guān)系式，那么點(diǎn)M就是線段AB的中點(diǎn).4直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系名稱圖形表示方法界限端點(diǎn)長(zhǎng)度線段線段AB（或線段BA）（字母無(wú)序）線段a兩方有界兩個(gè)有射線射線AB(字母有序)一方有界，一方無(wú)限一個(gè)無(wú)直線直線AB（或直線BA）（字母無(wú)序）直線l兩方無(wú)限無(wú)無(wú)考點(diǎn)2：角的有關(guān)概念及性質(zhì)1角的有關(guān)概念角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形射線端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的兩邊從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線就叫做這個(gè)角的平分線.方法 圖形 表示 注意事項(xiàng) 三個(gè)大寫字母 AOB頂點(diǎn)字母放在中間數(shù)字或希臘字母 1, 在所要表示的角的內(nèi)部加弧線,在其旁邊寫上數(shù)字或字母頂點(diǎn)字母 O從這個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)的角必須只有一個(gè)。易錯(cuò)點(diǎn):當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)以上的角時(shí)，不能用頂點(diǎn)字母表示法來(lái)表示角.(舉例)2角的單位與換算160，160，1周角2平角4直角考點(diǎn)3 度、分、秒的換算1、角的單位及意義 角的單位: 度、分、秒 意義：把一個(gè)平角180等分，每一份就是一度的角，記作1； 把一度的角60等分，每一份就是一分的角，記作1； 把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，記作1.2、度、分、秒的進(jìn)率及換算方法 度、分、秒的進(jìn)率是60.即160，160，1603 600.易錯(cuò)點(diǎn): (1)度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的時(shí)、分、秒的換算相同； (2)角的度數(shù)的換算有兩種方法： 由度化成度、分、秒的形式(即從高位向低位化)，用乘法，160，160； 由度、分、秒化成度的形式(即從低位向高位化),1，1，用除法3、鐘面角1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，分針1分鐘走1格鐘面上每一格的度數(shù)為36012=302）計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)3）鐘面上的路程問(wèn)題 分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：36060=6 時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：3601260=0.54、角的和、差、倍、分（1）AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和BOC的差，記作：AOC=AOB-BOC（2）度、分、秒的加減運(yùn)算在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大?。?）平角：角的兩邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。（3）0銳角90，直角=90，90鈍角3)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n2)個(gè)三角形一個(gè)n邊形一共有條對(duì)角線3、正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形 考點(diǎn)5圓與扇形如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA稱為半徑圓上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.二、例題精析例1.如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB4 cm，DB7 cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為()A3 cm B6 cm C11 cm D14 cm例2.如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分COB，若EOB55，則BOD的度數(shù)是()A35 B55 C70 D110例3.如圖所示，12()A60 B90C110 D180例4.下列四個(gè)角中，最有可能與70角互補(bǔ)的角是()例5.如圖，A島在B島的北偏東30方向，C島在B島的北偏東80方向，從A島看B、C兩島的視角BAC=70，那么A島在C島的什么方向上？ 例6.如圖，直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，DOB是它的余角的2倍，AOE=2DOF，且有OGOA，求EOG的度數(shù) 例7.一個(gè)角比它的余角大182246，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為( )A.354837 B.1441123 C.1254837 D.361123例8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.角的大小與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)B.角的大小和它們的度數(shù)大小是一致的C.角的平分線是一條直線D.如果C點(diǎn)在AOB的內(nèi)部，那么射線OC上所有的點(diǎn)都在AOB的內(nèi)部三、課堂運(yùn)用1.在直線l上任取一點(diǎn)A，截取AB16 cm，再截取AC40 cm，求AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E的距離2. 如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，EOC100，則BOD的度數(shù)是() A20 B40 C50 D803. （2009崇左）如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若1=50，則AEF= A110B115C120D1304. (1)如圖，AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)(2)如果(1)中AOB，其他條件不變，求MON的度數(shù)(3)如果(1)中BOC(為銳角)，其他條件不變，求MON的度數(shù)(4)從(1)，(2)，(3)的結(jié)果能看出什么規(guī)律？【鞏固】 1. （2007貴陽(yáng)）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線_上；（2）請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；（3）“2007”在哪條射線上？ 2. （2012永州）永州境內(nèi)的瀟水河畔有朝陽(yáng)巖、柳子廟和迴龍塔等三個(gè)名勝古跡（如圖所示）其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民為紀(jì)念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建現(xiàn)有三位游客分別參觀這三個(gè)景點(diǎn)，為了使這三位游客參觀完景點(diǎn)后步行返回旅游車上所走的路程總和最短那么，旅游車等候這三位游客的最佳地點(diǎn)應(yīng)在（）A朝陽(yáng)巖B柳子廟C迴龍塔D朝陽(yáng)巖和迴龍塔這段路程的中間位置3.平面上有四點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫出一條直線，可以畫直線的條數(shù)為（）A1或4B1或6C4或6D1或4或6【拔高】1. （2010柳州）如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（） A1條B2條C3條D4條2. （2013沈陽(yáng)一模）2012年12月26日京廣高鐵全線通車一列往返于北京和廣州的火車，沿途要經(jīng)過(guò)石家莊、鄭州、武漢、長(zhǎng)沙四站，鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備印制（）種車票A6B12C15D303. （2012隨州）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線若平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為4. 如圖，已知AOC=，BOC=，且OD，OE分別為AOB，BOC的角平分線，則DOE的度數(shù)為（）（用，的代數(shù)式表示）ABCD四、課后作業(yè)【基礎(chǔ)】 1. （2012通遼）4點(diǎn)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）A55B65C70D以上結(jié)論都不對(duì) 2. （2012南昌）如圖，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是（）A南偏西60B南偏西30C北偏東60D北偏東30 3. （2013大連）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分DOB若COB=35，則AOD等于（）A35B70C110D1454. （2005漳州）將一張紙按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（）A80B90C100D1105. （2004日照）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則AOB+DOC的值（）A小于180或等于180B等于180C大于180D大于180或等于180【鞏固】 如圖，直線 AB與CD相交于O，OF，OD分別是AOE，BOE的平分線（1）寫出DOE的補(bǔ)角；（2）若BOE=62，求AOD和EOF的度數(shù)；（3）試問(wèn)射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？【拔高】 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（0，y）為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)y= 時(shí)，線段PA的長(zhǎng)得到最小值 五、專題精練線段、射線、直線1、（1）繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看做 。線段有 端點(diǎn)。（2）將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了 。射線有 端點(diǎn)。（3）將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了 。直線 端點(diǎn)。2、（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A畫直線，可以畫多少條？（2） 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B畫直線，可以畫多少條？（3）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾枚釘子？經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫 條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有 條直線，即 確定一條直線。3、下列說(shuō)法正確的是 （ ）A延長(zhǎng)直線AB到C B延長(zhǎng)線段AB到C C延長(zhǎng)射線AB到C D反向延長(zhǎng)直線AB到C 4、下列說(shuō)法不正確的是 （ ） A過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線 B過(guò)兩點(diǎn)可以畫一條直線 C過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫一條直線 D過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫三條或一條直線5、從甲村到乙村共有三條路如圖，小明要盡快到達(dá)乙村應(yīng)選擇第 條路，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為 。6、已知如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA=5，DB=3，求CD的長(zhǎng)度7、下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）直線MN和直線NM是同一條直線；射線AB和射線BA是同一條射線；線段PQ和線段QP是同一條線段；直線上一點(diǎn)把這條直線分成的兩部分都是射線。 A4 B3 C2 D18、經(jīng)過(guò)平面上三個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)可以畫出多少條直線？9、下列說(shuō)法中，正確的有（ ）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；兩點(diǎn)之間，線段最短；若AB=BC，則B點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10、已知線段AB=6cm，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則PA+PB的長(zhǎng) （ ） A 等于6cm B 小于6cm C 不小于6cm D 大于6cm11、線段AB被點(diǎn)C、D分成3:4:5三部分，已知AC的中點(diǎn)與DB的中點(diǎn)間的距離是16cm，求線段AB的長(zhǎng)12、已知線段AB=10cm，在直線AB上截取線段BC=4cm，求線段AC的長(zhǎng)13、畫圖并計(jì)算：已知線段CD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)B，使DB=CD，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)A，使CA=CB，若AB=12，求CD的長(zhǎng).14、人行橫道線、音樂(lè)指揮棒可近似看作是_,它有_個(gè)端點(diǎn).15、將線段向_方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線,它有_端點(diǎn).16、將線段向_方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線,它_端點(diǎn).17、如圖,在平面內(nèi)有A,B,C三點(diǎn).(1)畫直線AC,線段BC,射線BA. (2)取線段BC的中點(diǎn)D,連接AD. 18、判斷對(duì)錯(cuò)( 1)直線AB和直線BA是兩條直線.( )(2)射線AB和射線BA是兩條射線.( )(3)線段AB和線段BA是兩條線段.( )(4)直線AB和直線a不能是同一條直線.( )19、如圖所示,數(shù)一數(shù)圖中有多少條不同的線段?有多少條射線?20、下列各直線的表示法中,正確的是()A.直線A B.直線AB C.直線ab D.直線Ab 21、下列寫法中正確的是()A.直線a,b相交于nB.直線AB,CD相交于MC.直線ab,cd相交于點(diǎn)MD.直線AB,CD相交于m22、對(duì)于直線AB、線段CD、射線EF,在下列各圖中能相交的是 ()23、把線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng),得到的是;把線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng),得到的是. 24、如圖,經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線, 此操作的依據(jù)是() A.線段有兩個(gè)端點(diǎn)B.兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn) C.兩點(diǎn)之間,線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線25、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在直線l上。（1）AC=_-CD；AB+_+CD=AD；（2）如圖共有_條線段，共有_條射線，以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是_。26、如圖所示，直線L，線段a，射線OA，能相交的幾組圖形是( )A、(1)(3)(4) B、(1)(4)(5) C、(1)(4)(6) D、(2)(3)(5)27、下列說(shuō)法正確的是( )A、線段AB與線段BA是同一條線段 B、射線OA與射線AO是同一條射線C、直線AB和直線L是同一條直線 D、高樓頂上的射燈發(fā)出的光是一條直線28、已知線段AB，反向延長(zhǎng)AB到C，使AC=BC，D為AC中點(diǎn)，若CD=2，則AB等于（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）1029、線段AB上有點(diǎn)C，點(diǎn)C使AC:CB=2:3，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN=4，則AB的長(zhǎng)是（ ）（A）6； （B）8； （C）10； （D）1230、如圖，林林的爸爸只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，下列語(yǔ)句能解釋這個(gè)原理的是（ ）A木條是直的 B兩點(diǎn)確定一條直線C過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線 D一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線31、下列語(yǔ)句中正確的是( )A、延長(zhǎng)射線AB到C，使BC=AB， B、延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=ABC、反向延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=AB D、反向延長(zhǎng)射線AB到C，使BC=AB 32、下列敘述：延長(zhǎng)直線AB到C；延長(zhǎng)射線AB到C；延長(zhǎng)線段AB到C；反向延長(zhǎng)線段BA到C；反向延長(zhǎng)射線AB到C其中正確的有_(填序號(hào))33、如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cmE、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)33.直線l上有兩點(diǎn)A、B，直線l外兩點(diǎn)C、D，過(guò)其中兩點(diǎn)畫直線，共可以畫( )A.4條直線 B.6條直線 C.4條或6條直線 D.無(wú)數(shù)條直線34、已知，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？(要求先根據(jù)題意正確畫出草圖，再列式計(jì)算，要有解題過(guò)程)35、已知：如圖所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)(1)當(dāng)線段AB=4cm時(shí)，求DE的長(zhǎng)(2)當(dāng)線段AB=6cm時(shí)，求DE的長(zhǎng)(3)當(dāng)線段AB=acm時(shí)，求DE的長(zhǎng)36、如圖，以O(shè)為端點(diǎn)的射線有（）條。 A.3 B.4 C.5 D.6 比較線段的長(zhǎng)短1、下列說(shuō)法中，正確的有（）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；兩點(diǎn)之間，線段最短；若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、已知線段AB=2cm，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，且EB=3cm，則CD=_cm3、將一張正方形的紙片，按如圖所示對(duì)折兩次，相鄰兩條折痕（虛線）間的夾角為_(kāi)度。4、判斷對(duì)錯(cuò)(1)若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上,則BA=BC-AC.( )(2)用尺規(guī)作一條線段等于2cm.( )(3)若點(diǎn)C在線段AB上,則AB=AC+BC.( )(4)若A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,則ABBC,那么ACBD(填“”“BD D.不能確定16、下列說(shuō)法中，正確的有（ ）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)之間線段最短 如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)17、點(diǎn)A，B，C在同一平面內(nèi)，AB=12，BC=7，則AC兩點(diǎn)間的距離是（ ）A.5 B.19 C.5或19 D.不能確定角1、判斷對(duì)錯(cuò)(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與兩條邊張開(kāi)的角度有關(guān). ( )(2)角的兩邊是兩條射線.( )(3)把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大鏡下觀看,角的度數(shù)也擴(kuò)大10倍.( )(4)直線就是平角,但射線不是周角.( )2、下列語(yǔ)句中正確的是()A.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角B.兩條直線相交組成的圖形叫做角C.從同一點(diǎn)引出的兩條線段組成的圖形叫做角D.兩條線段相交組成的圖形叫做角3、如圖,能用AOB,O,1三種方法表示同一個(gè)角的圖形是 () 4、如圖,圖中包含的小于180的角有()A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè) 5、4.57.3=度分. 6、鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（）A.90 B.82.5 C.67.5 D.607、如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC