高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十六章 第3講 回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)課件 理 新人教A版.ppt

第3講 回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 回歸分析 相關(guān)關(guān)系 1 定義 對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法 2 回歸分析的步驟 確定研究對(duì)象 明確解釋變量和預(yù)報(bào)變量 畫(huà)出散點(diǎn)圖 觀察它們是否存在相關(guān)關(guān)系 如線性相關(guān)關(guān)系 按一般規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù) 如最小二乘法 得出結(jié)果后分析殘差圖是否異常 若存在異常 則檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有誤 模型是否恰當(dāng) 2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 沒(méi)有關(guān)系 1 假設(shè)h0 兩個(gè)分類(lèi)變量x和y 2 利用公式 計(jì)算出隨機(jī)變量k2 其中用到兩個(gè)分類(lèi)變量x和y的頻數(shù)表 即2 2列聯(lián)表 3 用k2的大小通過(guò)查表可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè) h0 若k2的值較大 就拒絕h0 即拒絕x和y無(wú)關(guān) 例如 當(dāng)k2 3 841時(shí) 則有95 的把握說(shuō)x和y有關(guān) 當(dāng)k2 6 635時(shí) 則有99 的把握說(shuō)x和y有關(guān) c 1 在兩個(gè)變量的回歸分析中 作散點(diǎn)圖是為了 a 直接求出回歸直線方程b 直接求出回歸方程c 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定回歸方程的類(lèi)型d 估計(jì)回歸方程的參數(shù) 2 在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí) 下面哪個(gè)敘述是正確的 b a 預(yù)報(bào)變量在x軸上 解釋變量在y軸上b 解釋變量在x軸上 預(yù)報(bào)變量在y軸上c 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上d 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上 3 對(duì)于事件a和事件b 通過(guò)計(jì)算得到k2的觀測(cè)值k 4 325 下列說(shuō)法正確的是 b a 有99 以上的把握說(shuō)事件a和事件b有關(guān)b 有95 以上的把握說(shuō)事件a和事件b有關(guān)c 有99 以上的把握說(shuō)事件a和事件b無(wú)關(guān)d 有95 以上的把握說(shuō)事件a和事件b無(wú)關(guān) 4 下面是一個(gè)2 2列聯(lián)表 則表中a b的值分別為 10 30 5 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù) 1 5 4 則y與x的線性回歸方程為y bx a必過(guò)點(diǎn) 考點(diǎn)1回歸分析 例1 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額 需要確定加工零件所花費(fèi)的 時(shí)間 為此作了四次試驗(yàn) 得到的數(shù)據(jù)如下 由資料知y對(duì)x呈線性關(guān)系 2 試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間 互動(dòng)探究 1 2010年廣東揭陽(yáng)二模 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)a產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的線性 回歸方程為 0 7x 0 35 那么表中t的值為 a a 3 b 3 15 c 3 5 d 4 5 考點(diǎn)2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 例2 冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備 為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系 調(diào)查結(jié)果如下表所示 根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有無(wú)關(guān)系 由公式得k2 提出假設(shè)h0 含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造沒(méi)有關(guān)系 382 37 202 121 22 2158 224 59 323 13 11 由于13 11 10 828 故有99 9 的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)系的 解析 由已知數(shù)據(jù)得到如下2 2列聯(lián)表 兩個(gè)分類(lèi)變量x y是否有關(guān)系的獨(dú)立性檢驗(yàn)的步 驟 根據(jù)題意 列出2 2列聯(lián)表 提出假設(shè)利用公式 由觀測(cè)數(shù)據(jù) 求出k2的觀測(cè)值k 作判斷 如果k k0 就以 1 p k2 k0 100 的把握認(rèn)為 x和y有關(guān)系 否則就說(shuō)樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有提供充分的證據(jù)說(shuō)明 x和y有關(guān)系 互動(dòng)探究 2 有人發(fā)現(xiàn) 多看電視容易使人變冷漠 下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果 則大約有多大的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系 a a 99 9 b 97 5 c 95 d 90 考點(diǎn)3 獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率的結(jié)合 例3 第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行 為了搞好接待工作 組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者 調(diào)查發(fā)現(xiàn) 男 女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 其余不喜愛(ài) 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2 2列聯(lián)表 參考公式 k 2 根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0 10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān) 3 如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中 其中恰有4人會(huì)外語(yǔ) 抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作 則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 其中n a b c d 參考數(shù)據(jù) 解析 1 完成2 2列聯(lián)表如下 2 假設(shè) 是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān) 由已知數(shù)據(jù)可求得 k2 30 10 8 6 6 2 10 6 6 8 10 6 6 8 1 1575 2 706 解題思路 代入公式進(jìn)行計(jì)算即可 因此 在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0 10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 與性別有關(guān) 3 喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人 設(shè)分別為a b c d e f 其中a b c d會(huì)外語(yǔ) 則從這6人中任取2人有ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef共15種取法 其中兩人都會(huì)外語(yǔ)的有ab ac ad bc bd cd共6種 故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是 互動(dòng)探究 3 2010年廣東廣州調(diào)研 某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系 隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī) 滿(mǎn)分100分 如下表 若單科成績(jī)85分以上 含85分 則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀 1 根據(jù)上表完成下面的2 2列聯(lián)表 單位 人 2 根據(jù)題 1 中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算 有多大的把握 認(rèn)為學(xué)生的 數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系 3 若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況 求抽到的學(xué)生 數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén)不優(yōu)秀的概率 參考數(shù)據(jù) 假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量x和y 它們的值域分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱(chēng)為2 2列聯(lián)表 為 則隨機(jī)變量k2 n ad bc 2 a b c d a c b d 其中n a b c d為樣本容量 獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量k2臨界值參考表 解 1 2 2列聯(lián)表為 單位 人 2 提出假設(shè)h0 學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系 根據(jù)列聯(lián)表可以求得 k2 20 5 12 1 2 2 8 802 7 879 6 14 7 13 當(dāng)h0成立時(shí) p k2 7 879 0 005 所以我們有99 5 的把握認(rèn)為 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之 間有關(guān)系 3 由 1 可知數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人 則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén)不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人 故從20名學(xué)生中抽出1名 抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少 1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想來(lái)自于統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)思想 它與反證法類(lèi)似 它們都是先假設(shè)結(jié)論不成立 然后根據(jù)是否能推出 矛盾 來(lái)判定結(jié)論是否成立 但二者 矛盾 的含義不同 反證法中的 矛盾 是指不符合邏輯的事件發(fā)生 而假設(shè)檢驗(yàn)中的 矛盾 是指不符合