2011年高考數(shù)學(xué)一輪精品題集：統(tǒng)計案例與推理.doc

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)！ 杭州高考網(wǎng)hz.gaokao. com2011屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品題集統(tǒng)計案例與推理證明選修1-2 第1章 統(tǒng)計案例1.1獨立性檢驗重難點：了解獨立性檢驗（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用考綱要求：了解獨立性檢驗（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用了解假設(shè)檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用經(jīng)典例題：在一次惡劣氣候的飛機(jī)航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況:男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人。請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷是否在惡劣氣候飛行中，男人比女人更容易暈機(jī)當(dāng)堂練習(xí)：1獨立性檢驗中的統(tǒng)計假設(shè)就是假設(shè)相關(guān)事件A，B （ ） A.互斥 B.不互斥 C.相互獨立 D.不獨立2下列說法中正確的是 （ ）獨立性檢驗的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法；獨立性檢驗就是選取一個假設(shè)條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕的推斷；獨立性檢驗一定能給出明確的結(jié)論. A. B. C. D.3.提出統(tǒng)計假設(shè)，計算出的值，則拒絕的是 （ ）A. B. C. D.4. 獨立性檢驗中的“小概率事件”是指某事件發(fā)生的概率 （ ）A.小于4 B.小于5 C. 小于6 D.小于85.給出假設(shè)，下列結(jié)論中不能對成立與否作出明確判斷的是（ ）A. B. C. D. 認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總數(shù)男生18927女生81523總數(shù)2624506某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：無效有效合計男性患者153550女性患者44650合計1981100則學(xué)生的性別與作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為( ) A99% B95% C 90% D無充分根據(jù)7研究某新藥的療效，給50個患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如右表的數(shù)據(jù)。設(shè)：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān).則 ，從而得出結(jié)論 8在性別與吃零食這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是 若的觀測值為k=6.635，我們有99的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；從獨立性檢驗可知有99的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時，我們說某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99；若從統(tǒng)計量中求出有99的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，是指有1的可能性使得出的判斷出現(xiàn)錯誤.9下列關(guān)于的說法中，正確的是 在任何相互獨立問題中都可以用于檢驗是否相關(guān)；越大，兩個事件的相關(guān)性越大；是用來判斷兩個相互獨立事件相關(guān)與否的一個統(tǒng)計量，它可以用來判斷兩個事件是否相關(guān)這一類問題.患肝病未患肝病合計酗酒30170200不酗酒20280300合計5045050010某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解肝病與酗酒是否有關(guān)，對成年人進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果如右表，則從直觀上你能得到什么結(jié)論.11為了調(diào)查服用某種新藥是否會患某種慢性病，調(diào)查了200名服用此新藥和100名未服用此種新藥的人，調(diào)查結(jié)果如下表，試問此種患慢性病是否與服用新藥有關(guān)？患慢性病未患慢性病合計服用新藥40160200乙工作1387100合計5324730012在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人，六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；（2）判斷人的飲食習(xí)慣是否與年齡有關(guān).選修1-2 第1章 統(tǒng)計案例1.2回歸分析重難點：解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用；了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用考綱要求：了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用經(jīng)典例題：某校醫(yī)務(wù)室抽查了10名學(xué)生在高一和高二時的體重（單位：kg）如下表：高一成績74717268767367706574高二成績76757170767965776272（1）利用相關(guān)系數(shù)r判斷與是否具有相關(guān)關(guān)系？（2）若與具有相關(guān)關(guān)系,試估計高一體重為78kg的學(xué)生在高二時的體重當(dāng)堂練習(xí)：1.下列兩個變量之間的關(guān)系中，哪個是函數(shù)關(guān)系 （ ）A.學(xué)生的性別與他的數(shù)學(xué)成績 B.人的工作環(huán)境與健康狀況C.女兒的身高與父親的身高 D. 正三角形的邊長與面積2從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高(cm)和體重(kg)的回歸方程為 ，則身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報其體重 （ ）A.為6 0.316 B. 約為6 0.316 C.大于6 0.316 D.小于6 0.3163為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，則與的關(guān)系為 ( )A重合 B.平行 C相交于點 D. 無法判斷4設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是，關(guān)于的回歸直線的回歸系數(shù)為，回歸截距是，那么必有 （ ） A與的符號相同 B. 與的符號相同 C. 與的符號相反 D. 與的符號相反5. 工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是 （ ） A勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為340元 B勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高180元C勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資平均提高180元 D.工資為520元時，勞動生產(chǎn)率為2000元 6由右表可計算出變量的線性回歸方程為（ ）5432121.5110.5A. B. C. D. 7若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關(guān)系數(shù)= 8下列結(jié)論中，能表示變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是 9下列說法中正確的是 （填序號）回歸分析就是研究兩個相關(guān)事件的獨立性；回歸模型都是確定性的函數(shù)；回歸模型都是線性的；回歸分析的第一步是畫散點圖或求相關(guān)系數(shù)；回歸分析就是通過分析、判斷，確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計方法.10變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)取值為16,14,12,8時，通過觀測得到的值分別為11,9，8，5.若在實際問題中，的預(yù)報最大取值是10，則的最大取值不能超過多少？ 11在某年一項關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間從192噸到3246噸，船員的數(shù)目從5人到32人.船員人數(shù)關(guān)于船的噸位的線性回歸方程為(1)假設(shè)兩艘輪船噸位相差1000噸，則船員平均人數(shù)相差多少？(2)對于最小的船估計的船員數(shù)是多少？對于最大的船估計的船員數(shù)是多少？（本小題保留整數(shù)）12已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下（血球體積，），（血紅球數(shù)，百萬）:45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72(1)畫出上表的散點圖； (2)求，； （3）由散點圖判斷能否用線性回歸方程來刻畫與之間的關(guān)系，若能，求出線性回歸方程.選修1-2 第1章 統(tǒng)計案例1.3統(tǒng)計案例單元測試參考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的( )(A)預(yù)報變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報變量在軸上(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上2、設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有（ ） (A) b與r的符號相同 (B) a與r的符號相同(C) b與r的相反 (D) a與r的符號相反3、一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右4、兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是( )(A)模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 (B) 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80 (C)模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 (D) 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.255、工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（ ） (A)勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元(B)勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元(C)勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元(D)勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元6、為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是( )(A) 與重合 (B) 與一定平行 (C) 與相交于點 (D) 無法判斷和是否相交7、考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則( )(A)種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān) (B)種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)(C)種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 (D)以上都是錯誤的8、變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)取值16,14,12,8時，通過觀測得到的值分別為11,9，8,5，若在實際問題中，的預(yù)報最大取值是10，則的最大取值不能超過( )(A)16 (B)17 (C)15 (D)129、在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”所以身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。10、某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？ 11、某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_12、許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關(guān)系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比()和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比()的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程如下，斜率的估計等于0.8說明 ，成年人受過9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比()之間的相關(guān)系數(shù) (填充“大于0”或“小于0”) 13、在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。14、某種書每冊的成本費(fèi)y（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15檢驗每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y對x的回歸方程。選修1-2 第2章 推理與證明2.1-2 合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明重難點：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異；了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點；了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點考綱要求：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點經(jīng)典例題：25. 通過計算可得下列等式： 將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請你求出的值.當(dāng)堂練習(xí)：1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則( )A.B. C.D.2.下面使用類比推理正確的是 ( ) A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為 ( ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤4.設(shè)，nN，則( ) A.B.C.D.5.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 20046.函數(shù)的圖像與直線相切，則=( )A.B.C. D. 17.下面的四個不等式：； ；.其中不成立的有 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，則點與拋物線焦點的距離為( )A.2B.3C.4D. 59.設(shè) , 則( )A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 則由的值構(gòu)成的集合是( )A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為( ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤12.已知 ，猜想的表達(dá)式為( ) A. B. C. D.13. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .14.從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)15.函數(shù)yf（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是 .16.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用表示這條直線交點的個數(shù)，則= ；當(dāng)時， （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）17.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項. 18.在ABC中，判斷ABC的形狀.19.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20.已知函數(shù)，求的最大值.21.ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.22.在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求 23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，且0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （）求與的關(guān)系式； （）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）24. 設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個極值點，證明.25.已知恒不為0，對于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù).26.已知ABC的三條邊分別為求證：選修1-2 第2章 推理與證明2.3 推理與證明單元測試1、由數(shù)列1，10，100，1000，猜測該數(shù)列的第n項可能是（ ）A10n;B10n-1;C10n+1;D11n.2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?）各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等A；B；C；D。3、下列表述正確的是（ ）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理。A；B；C；D。4、演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法（ ）A一般的原理原則；B特定的命題；C一般的命題；D定理、公式。5、實數(shù)a、b、c不全為0的條件是（ ）Aa、b、c均不為0；Ba、b、c中至少有一個為0；Ca、b、c至多有一個為0；Da、b、c至少有一個不為0。6、設(shè)mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，則x與y的大小關(guān)系為（ ） Axy；Bx=y；CxB，則ab”的結(jié)論的否定是 。13、在數(shù)列an中，試猜想這個數(shù)列的通項公式。14、用適當(dāng)方法證明：已知：，求證：。參考答案第1章 統(tǒng)計案例1.1獨立性檢驗經(jīng)典例題：根據(jù)題意，列出列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計男243155女82634合計325789提出統(tǒng)計假設(shè)，：在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機(jī)則 ,故我們有90%的把握認(rèn)為在這次航程中男人比女人更容易暈機(jī). 當(dāng)堂練習(xí)：1.C; 2.A; 3.A; 4.B; 5.A; 6.B; 7. 7.86；服用此藥的效果與患者的性別有關(guān). ; 8. ; 9. ; 10在酗酒的人中患病的概率為15在不酗酒的人中患病的概率為67因此，酗酒與否，其患肝病的可能性有較大差異，故患肝病與酗酒有關(guān).患肝病與酗酒有關(guān)。11提出統(tǒng)計假設(shè)，：患慢性病與服用新藥無關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得： 當(dāng)統(tǒng)計假設(shè)成立時，的概率約為10，而這里我們不能否定，即根據(jù)目前的調(diào)查數(shù)據(jù)，不能作出患慢性病是否與服用新藥有關(guān)的結(jié)論.主食蔬菜主食肉類合計六十歲以下213354六十歲以下432770合計646012412.(1)22的列聯(lián)表如右： (2) 提出統(tǒng)計假設(shè)，：假設(shè)人的飲食習(xí)慣與年齡無關(guān)，當(dāng)統(tǒng)計假設(shè)成立時，的概率約為2.5，即有97.5的把握認(rèn)為“人的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”.1.2回歸分析經(jīng)典例題：(1)， . 由小概率0.05及查得 , 與具有相關(guān)關(guān)系.(2) ， 回歸直線方程為：，當(dāng)時，.即計高一體重為78kg的學(xué)生在高二時的體重約為81kg. 當(dāng)堂練習(xí)：1.D; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7. 0; 8. ; 9. ;1015.11. （1）6.2人；（2）11人，30人.12.（）散點圖如下圖（） ，（3）由散點圖知：能用線性回歸方程來刻畫與之間的關(guān)系，設(shè)回歸直線為 線性回歸方程為：1.3統(tǒng)計案例單元測試1.B; 2.A; 3.D; 4.A; 5.C; 6.C; 7.B; 8.C; 9. 64%;10.女教授人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù); 11. 5%; 12. 一個地區(qū)受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右, 大于0;13. 解：（1）22的列聯(lián)表 性別 休閑方式看電視運(yùn)動總計女432770男213354總計6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)” 計算 因為，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的， 即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” 14 解：首先設(shè)變量，題目所給的數(shù)據(jù)變成如下表所示的數(shù)據(jù)1050330201005003002001000510.155.524.082.852.111.621