近三年大連數(shù)學(xué)中考題25匯總.doc

近三年大連數(shù)學(xué)中考題25匯總1、（2012一模）如圖，四邊形ABCD中，ABC=2ADC=2，點(diǎn)E、F分別在CB、CD的延長線上，且EB=AB+AD，AEB=FAD. （1）猜想線段AE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若將“EB=AB+AD”改為“EB=AB+kAD（k為常數(shù)，且k0）”，其他條件不變求的值（用含k、的式子表示）.2、（2012二模）如圖， 在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且。點(diǎn)為的中點(diǎn)，DE的延長線與相交于點(diǎn)。試猜想線段與線段的關(guān)系，并證明你的猜想。猜想：線段DF垂直平分線段AC，且 2分證明：過點(diǎn)M作MGAD，與DF的延長線相交于點(diǎn)G 則EMG=N，BMG=BAD 3分MEG=NED，ME=NE，MEGNED， MG =DN 4分 BM = DN， MG = BM 5分作GHBC，垂足為H，連接AG、CG 6分四邊形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA， BAD=B=ADC=90， 7分GMB=B=GHB =90，四邊形MBHG是矩形 8分MG =MB，四邊形MBHG是正方形， 9分MG = GH= BH= MB, AMG=CHG =90 ， AM=CH，10分AMGCHGGA=GC11分又DA=DC，DG是線段AC的垂直平分線ADC=90，DA=DC， 即線段DF垂直平分線段AC，且 12分3、（2012中考）如圖13，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2a，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含a的代數(shù)式表示)；（2）當(dāng)ABAD時(shí)，猜想線段ED、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)ABAD時(shí)，將“點(diǎn)E在AD上”改為“點(diǎn)E在AD的延長線上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他條件不變（如圖14），求EB/EF的值（用含m、n的代數(shù)式表示）。解：（1）1802。（2）EB=EF。證明如下：連接BD交EF于點(diǎn)O，連接BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=（180A）=。BDC=ADCADB=1802。由（1）得：BEF=1802=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。，即。EOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180BEFEFB=EFB。EB=EF。（3） 延長AB至G，使AG=AE，連接BE，GE，則G=AEG=。ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。EDF=G。BEF=A，BEF=GBC。GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED。DEFGBE。AB=mDE，AD=nDE，AG=AE=（n+1）DE。BG=AGAB=（n+1）DEmDE=（n+1m）DE。6、（2013中考）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DBE，DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF（1）如圖1，若ABC=60，BF=AF求證：DABC；猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，若ABC，BF=mAF（m為常數(shù)），求的值（用含m、的式子表示）（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DBE=ABC=60，BD=ABABD為等邊三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC猜想：DF=2AF證明：如答圖1所示，在DF上截取DG=AF，連接BG由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG與ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF為等邊三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AFDF=DG+GF=AF+AF=2AF（2）解：如答圖2所示，在DF上截取DG=AF，連接BG由（1），同理可證明DBGABF，BG=BF，GBF=過點(diǎn)B作BNGF于點(diǎn)N，BG=BF，點(diǎn)N為GF中點(diǎn)，F(xiàn)BN=在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsinGF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin7、（2014一模）如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長線上，且AEC=BAC，BFCE.（1）求證：AFB與BAC互補(bǔ)；（2）圖1中是否存在與AF相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（3）若將“AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F分別在AD和AD的延長線上”改為“AB=kAC，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)E、F分別在DA和DA的延長線上”，其他條件不變（如圖2）.若CE=1，BF=3，BAC=，求AF的長（用含k、的式子表示）.12（1） 證明：如圖，BFCE，AFB=CEF ABCDEFG第24題CEF與AEC互補(bǔ)，AEC=BAC，CEF與BAC互補(bǔ)AFB與BAC互補(bǔ)1分（2）存在，CE=AF 2分證明：如圖，在AF上取一點(diǎn)G，使AG=BFAFB +BAC=180=AFB+(BAF+CAF)， AFB+ABF+BAF=180，ABF=CAF3分又AB=AC，ABFCAG 4分第24題ABCDEFHGAF=CG，AFB=CGA 又AFB=CEF，CGA=CEF 5分CE=CGCE=AF 6分（3）解：如圖，作GBA=EAC，點(diǎn)G在DA的延長線上AEC=BAC，GAB=ECA7分GBAEAC8分，BGA=AEC=BAC=9分BFCE，BFG=180FEC=180=BGF， BG=BF10分作BHFG，垂足為H，則AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BFcosBFG= k+6cos(180)11分9、（2014中考）如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE （1）圖1中是否存在與BDE相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說明理由； （2）求證：BE=EC； （3）若將“點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長線上”和“點(diǎn)F是ED的延長線與AC的交點(diǎn)，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）當(dāng)AB=1，ABC=a時(shí)，求BE的長（用含k、a的式子表示）解：（1）DCA=BDE證明：AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DECDBC=DCEACB=DCA（2）過點(diǎn)E作EGAC，交AB于點(diǎn)G，如圖1，則有DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=ABDA=BGAFEG，DF=EF，DA=AGAG=BGEGAC，BE=EC（3）過點(diǎn)E作EGAC，交AB的延長線于點(diǎn)G，如圖2，AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DBCDEC=ACBDCE=DCAACEG， DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DG DG=AB=1AFEG， ADFGDEDF=kFE，DE=EFDF=（1k）EFAD=GE=AD=過點(diǎn)A作AHBC，垂足為H，如圖2，AB=AC，AHBC，BH=CHBC=2BHAB=1，ABC=，BH=ABcosABH=cosBC=2cosACEG， ABCGBEBE=BE的長為8、（2014二模）4、（2013一模）（第24題圖1）證明：過點(diǎn)D作CE的平行線，交CB的延長線于點(diǎn)G（如圖1） DGCE，BCE=DGB 1分AB=AC， ABC=ACBABD與ACE互補(bǔ)， ABD+ACB+BCE=180ABD+ABC+DGB=180即DGB=180-（ABD +ABC）=180-DBC=DBG 2分DG=DBBD=CE，DG= CE 3分又DFG=EFC， DFGEFC4分DF=FE 5分（2）猜想：DF=kEF 6分證明：過點(diǎn)D作CE的平行線，交BC于點(diǎn)G（如圖2）DGCE，DGF=FCE 7分（第24題圖2）AB=AC， ABC=ACBACB+FCE+ACE=360，ABC+DGF+ACE=360即ABD+DBG+DGF+ACE=360，ABD+ACE =180，DBG+DGF=180即DBG=180-DGF=DGB 9分DG=DB DFG=EFC，DFGEFC10分即DF=kEF 11分(2013一模)（1）證明：ABE=AEB，AB=AEAGBE，BG=GE 1分（2）猜想：CD=DF2分證明：如圖，作CPBD, 垂足為P，作FQBD，交BD延長線于點(diǎn)QBCDEFAGQP第25題圖ABC=PBC+ABG=90=PBC+BCP， BCP = ABG 又BPC= AGB=90 ，BC=AB， BCP ABG CP = BG3分同理FQ=GE 4分