湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題 理.doc

湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題 理第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分請把答案填在答題卷上）1.下列命題是真命題的為（ ） a若,則 b若,則 c若,則 d若,則 2. 雙曲線的右焦點到其一條漸近線的距離為（ ） a b2 c d13.原命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”，其逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中真命題的個數(shù)（ ） a3 b2 c1 d04.通過隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由得，0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）a在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好運動與性別有關(guān)”b有以上的把握認為“愛好運動與性別有關(guān)”c在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好運動與性別無關(guān)”d有以上的把握認為“愛好運動與性別無關(guān)”5.已知是實數(shù)且，則“且”是“方程有兩正根” 的 ( ) a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 6.如圖，平行六面體，其中, ，則的長為（ ） a b cd7. 拋物線方程為，點，點是拋物線上的動點，點是拋物線的焦點，當最小時，點的坐標為（ ） a b c d8.為三個非零向量，則對空間任一向量，存在惟一實數(shù)組，使；若，則；若，則；=，以上說法一定成立的個數(shù)（ ） a1 b2 c3 d09.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）a. b. c. d.10.已知，則（ ） a b c d11.已知，點在平面內(nèi)，則x的值為( )a4 b1 c10 d1112.橢圓的方程為，離心率，斜率為非零實數(shù)的直線與其交與兩點，中點為,坐標原點為，斜率為，則為（ ） a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卷上）13. 拋物線的焦點坐標為 。14.“”為假命題，則 。 15. 已知p是拋物線c：上一點，則p到直線的最短距離為 。16. 已知橢圓：（）與雙曲線d：，直線（）與雙曲線d的兩條漸近線分別交于點、，若橢圓的右焦點為,為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（12分）點，點，點，直線斜率之積是非零實數(shù)。 ()求點的軌跡方程； （)點的軌跡添上點,后，可能為雙曲線、圓或橢圓，請指出為何值時軌跡為雙曲線、圓或橢圓。18. （12分）如圖，兩個正方形框架的邊長均為1，且平面與平面互相垂直。分別在正方形對角線和上移動，且和的長度保持相等，記。 ()求的長（用表示）；（)當?shù)拈L最小時，求異面直線與所成角的余弦值。 19.（12分）動圓圓心在軸右邊，圓與圓相外切且與軸相切。 ()求點的軌跡方程；（)直線:與點軌跡有兩個不同交點，若，求正實數(shù)m的值。20.（12分）如圖，在中，,，是邊上的高，沿把折起，使。（）證明：平面；（）點在線段上，當直線與平面成角正弦值為時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值。 21.（12分）橢圓焦點在軸上，離心率為，上焦點到上頂點距離為。（）求橢圓的標準方程;（）直線與橢圓交與兩點，為坐標原點，的面積,則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由。22.（10分）命題表示雙曲線方程，命題，。若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍。曾都一中 棗陽一中襄州一中 宜城一中 20152016學年下學期高二期中考試數(shù)學試題（理科）參考答案一、選擇題（每題5分，共60分）123456789101112cacbbababddc二、填空題（每題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（共70分）17.解:（） （2分） （4分） （6分，丟范圍扣1分） （）當時，軌跡形狀為焦點在軸的雙曲線， （8分） 當時，軌跡形狀為圓， （10分） 當時，軌跡形狀為焦點在軸的橢圓， 當時，軌跡形狀為焦點在軸的橢圓。 （12分） （不需指明焦點位置，未指明焦點位置不扣分）18. 解：（）以為坐標原點，以分別為軸正方向建立坐標系，如圖， 則， （6分）（）,當時，的長最?。?分） ,設(shè)與所成角為，則余弦 （12分）19. 解：（）設(shè) （1分） 則 （3分） 化簡得 （5分,丟范圍扣1分） （用拋物線定義得出方程給相應(yīng)分數(shù)） （）的方程為，由得 設(shè)則 （8分） （10分） 正數(shù) （12分）20.解：（）折起前是邊上的高，當折起后，,平面。 （3分）（）由（）知兩兩垂直，以為坐標原點，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得, （5分）為平面法向量。點在上，設(shè)，則與夾角余弦值為 （7分），即為邊中點 （8分） 平面法向量 （10分） 平面法向量 （11分） 所求銳二面角的余弦為 （12分）21.解：（）由題解得, 橢圓的標準方程為: （4分） （）設(shè) （1）當斜率不存在時，兩點關(guān)于軸對稱， 又，解得， （5分） （2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為， 題意知，將其代入得 （6分） （7分） ，到距離