山東省青島市城陽區(qū)第七中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 運(yùn)用完全平方公式分解因式課件 北師大版.ppt

運(yùn)用完全平方公式分解因式 第二章分解因式 提取公因式法 ma mb mc m a b c 運(yùn)用公式法 a2 b2 a b a b 把下列各式分解因式 x4 16 解 原式 ax2 x2 1 ax2 x 1 x 1 x2 4 x2 4 1 什么是分解因式 分解因式學(xué)了哪些方法 有公因式 先提公因式 因式分解要徹底 解 原式 x2 2 42 x2 4 x 2 x 2 課前復(fù)習(xí) 課前復(fù)習(xí) 2 除了平方差公式外 還學(xué)過了哪些公式 完全平方公式 下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎 n m 2 x y 2 x b 2 以上的運(yùn)算可直接用乘法公式 我們把完全平方公式反過來 得 a b 2 a2 2ab b2 n2 2mn m2 x2 2xy y2 x2 2bx b2 a2 2ab b2 a b 2 a b可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 你從完全平方公式逆運(yùn)算可發(fā)現(xiàn)什么 利用完全平方公式可對相關(guān)的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式 現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來 很顯然 我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式 這種分解因式的方法稱為 完全平方公式法 用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么 熟知公式特征 完全平方式 從項(xiàng)數(shù)看 完全平方式 都是有項(xiàng) 3 從每一項(xiàng)看 都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù) 或整式 的平方 另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù) 或整式 的乘積的2倍 從符號看 帶平方的項(xiàng)符號相同 同 或同 a2 2ab b2 a b 2 否 是 a表示2y b表示3x 是 a表示 a b b表示1 填一填 多項(xiàng)式 是 a表示x b表示3 關(guān)鍵看能否把多項(xiàng)式化成 首平方 尾平方 首尾乘積的兩倍在中央 的形式 2 解 例題 分解因式的方法選擇 完全平式的特征 首平方 尾平方首尾乘積的兩倍在中央 特征 1 項(xiàng)數(shù)2 有無公因式可提3 是否符合公式法要求 解 3 3ax2 6axy 3ay2 解 4 解 例題 x2 4y2 4xy 分析 1 項(xiàng)數(shù)2 有無公因式可提3 是否符合公式法要求4 各項(xiàng)符號特征 判斷因式分解正誤 1 x2 2xy y2 x y 2 分析 首項(xiàng) 平方項(xiàng) 為負(fù) 首先提取 號 2 a2 2ab b2 a b 2 分析 完全平方式 平方項(xiàng)符號相同 同正 因式分解 1 25x2 10 x 1 解 原式 5x 2 2 5x 1 12 練一練 5x 1 2 2 a2 10a 25 解 原式 a2 2 a 5 52 因式分解 3 a3b3 2a2b3 ab3 解 原式 ab3 a2 2a 1 12 ab3 a 1 2 練一練 4 9 12 a b 4 a b 2 解 原式 32 2 3 2 a b 3 2a 2b 2 總結(jié)與反思 1 整式乘法的完全平方公式是 2 利用完全平方公式分解因式的公式形式是 3 完全平方公式特點(diǎn) 項(xiàng)數(shù) 三項(xiàng) 各項(xiàng)特征 首平方 尾平方 2倍首尾乘積在中央 符號特征 平方項(xiàng)符號相同 同 或 否 否 是 a表示 b表示3n 填一填 多項(xiàng)式 是 a表示x b表示 分解因式 2 3 看誰最快 x 4 2 3x y 2 a x a 2 分解因式 1 x2 12xy 36y2 2 16a4 24a2b2 9b4 3 2xy x2 y2 4 4 12 x y 9 x y 2 x 6y 2 4a2 3b2 2 x y 2 2 3x 3y 2 看誰最快 1 已知4x2 kxy 9y2是一個(gè)完全平方式 則k a2 b22 2 已知a a 1 a2 b 2 求 ab的值 12 解 由a a 1 a2 b a2 a a2 b a b 2得 能力提升 把下列各式因式分解 鞏固練習(xí) 7 a 1 2 2 a2 1 a 1 2 把下列各式因式分解 a 1 a 1 2 4 鞏固練習(xí) 因式分解 y2 x2 2 4x2y2 y x 2 y x 2 簡便計(jì)算 解 原式 56 34 2 902 8100 綜合應(yīng)用 例題 5 解 16x4 8x2 1 6 解 如果把完全平方公式中的字母 a 換成 m n 公式中的 b 換成 p 那么 a b 2變成怎樣的式子 a b 2變成 m n p 2 m n p 2 m n p 2 逐步計(jì)算得到 m n 2 2 m n p p2 m2 2mn n2 2mp 2np p2 m2