高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點(diǎn)巧突破）第十八章 第1講 幾何證明選講課件 理 新人教版.ppt

第十八章選考內(nèi)容 第1講 幾何證明選講 1 平行線分線段成比例定理 成比例 三條平行線截兩條直線 所得對(duì)應(yīng)線段 推論1 平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延 長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段 成比例 對(duì)應(yīng)成比例 推論2 平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊 2 射影定理的結(jié)論 bd bc cd cb bd cd 在rtabc中 bac 90 ad bc于d 則 ab2 ac2 ad2 3 相似三角形的判定與性質(zhì) 三邊對(duì)應(yīng)成比例 1 相似三角形的判定定理 平行 兩角 夾角 預(yù)備定理 于三角形一邊的直線與其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 判定定理2 對(duì)應(yīng)成比例且 相等 兩三角形相似 判定定理3 的兩個(gè)三角形相似 判定定理4 兩直角三角形有一個(gè) 對(duì)應(yīng)相等 則它們 相似 銳角 兩直角邊 判定定理5 兩直角三角形的 對(duì)應(yīng)成比例 則它們相似 兩邊 判定定理6 如果一個(gè)直角三角形的 和 與另一個(gè)直角三角形的 和 對(duì)應(yīng)成比例 則它們 相似 斜邊 一條直角邊 一條直角邊 2 相似三角形的性質(zhì)定理 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的 比都等于 相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于 相似比 相似三角形面積的比等于 4 1 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 互補(bǔ) 2 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的 共圓 3 如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) 斜邊 相似比的平方 內(nèi)對(duì)角 5 直線與圓 一半 度數(shù) 1 圓周角定理 圓心角定理 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的 2 弦切角定理 弦切角等于 3 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦 被交點(diǎn)分成的兩條線段 長(zhǎng)的 相等 它所夾的弧所對(duì)的圓周角 4 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線 切線長(zhǎng)是這 點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的 比例中項(xiàng) 積 1 在同一圓中 一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為 2x 70 和90 則x 55 2 如圖18 1 1 已知圓心角 aob的度數(shù)為100 則圓 周角 acb的度數(shù)是 a 80 b 100 c 120 d 130 圖18 1 1 d 3 如圖18 1 2 ab是 o的直徑 點(diǎn)c d e都在 o 135 上 若 c d e 則 a b 圖18 1 2 4 2010年廣東 如圖18 1 3 在直角梯形abcd中 dc ad的中點(diǎn) 則ef 圖18 1 3 解析 連接de 可知為直角三角形 則ef是斜邊上的中線 等于斜邊的一半 5 如圖18 1 4 ad是 o的切線 ac是 o的弦 過c作ad的垂線 垂足為b cb與 o相交于點(diǎn)e ae平分 cab 且ae 2 則ab ac bc 圖18 1 4 3 考點(diǎn)1 相似三角形 例1 2011年廣東 如圖18 1 5 在梯形abcd中 ab cd ab 4 cd 2 e f分別為ad bc上的點(diǎn) 且ef 3 ef ab 則梯形abfe與梯形efcd的面積比為 圖18 1 5 本題的關(guān)鍵在于延長(zhǎng)ad bc 交點(diǎn)為p 從而將我們從不太熟悉的梯形轉(zhuǎn)化到三角形中解決 反復(fù)運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方 當(dāng)然證明三角形相似是基礎(chǔ) 主要方法有 兩角相等 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 三邊對(duì)應(yīng)成比例 的中點(diǎn) ae交bc于f 則 互動(dòng)探究 1 如圖18 1 6 在 abc中 d是ac的中點(diǎn) e是bd bffc 圖18 1 6 2 如圖18 1 7 在半圓o中 ab為直徑 cd ab af平分 cab交cd于e 交cb于f 則圖中相似三角形一共有 對(duì) 圖18 1 73 2011年廣東廣州測(cè)試 在梯形abcd中 ad bc ad 則ef的長(zhǎng)為 5 考點(diǎn)2 與圓有關(guān)的角 例2 如圖18 1 8 已知ab是 o的弦 ac切 o于點(diǎn)a bac 60 則 adb的度數(shù)為 圖18 1 8 120 如圖18 1 9 已知pa pb是 o的切線 a b分別為切點(diǎn) c為 o上不與a b重合的另一點(diǎn) 若 acb 120 則 apb 度 解析 連接ao bo 由 acb 120 得 acb所對(duì)的弧為240 aob 120 又 pao pbo 180 apb 180 aob 60 60 圖18 1 9 借用等弦或等弧所對(duì)的圓周角相等 所對(duì)的圓心 角相等 可進(jìn)行角的等量代換 同時(shí)也可借在同圓或等圓中 相等的圓周角 圓心角 所對(duì)的弧相等 可進(jìn)行弧 或弦 的等量代換 互動(dòng)探究 4 如圖18 1 10 四邊形abcd內(nèi)接于 o bc是直徑 115 mn切 o于a mab 25 則 d 圖18 1 10 考點(diǎn)3與圓有關(guān)的比例線段例3 2011年北京 如圖18 1 11 ad ae bc分別與圓o切于點(diǎn)d e f 延長(zhǎng)af與圓o交于另一點(diǎn)g 給出下列三個(gè)結(jié)論 ad ae ab bc ca af ag ad ae afb adg 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 圖18 1 11a b c d 解析 正確 由條件可知 bd bf cf ce 可得ad ae ab bc ca 正確 通過條件可知 ad ae 由切割定理可得af ag ad2 ad ae 錯(cuò)誤 連接fd 若 afb adg 則有 abf dgf 通過圖可知 abf bfd bdf 2 dgf 因而錯(cuò)誤 答案選a 答案 a 相交弦定理為圓中證明等積式和有關(guān)計(jì)算提供了有力的方法和工具 應(yīng)用時(shí)一方面要熟記定理的等積式的結(jié)構(gòu)特征 另一方面在與定理相關(guān)的圖形不完整時(shí) 要用輔助線補(bǔ)齊相應(yīng)部分 在實(shí)際應(yīng)用中 見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理 見到圓的兩條割線就要想到割線定理 見到圓的切線和割線就要想到切割線定理 互動(dòng)探究 5 如圖18 1 12 m和 o交于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)m在 o上 o的弦mc分別與弦ab m交于d e兩點(diǎn) 若 md 1 dc 3 則 m的半徑為 2 圖18 1 12 1 圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì) 1 四點(diǎn)共圓判定方法 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) 共圓 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 那么這個(gè)四邊形 四個(gè)頂點(diǎn)共圓 2 性質(zhì) 對(duì)角互補(bǔ) 外角等于其內(nèi)對(duì)角 2 切線的判定和性質(zhì)定理