高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第6講 與圓有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值與范圍問(wèn)題配套課件 理 新人教A版 .pptVIP

第6講與圓有關(guān)的定點(diǎn) 定值 最值與范圍問(wèn)題 考點(diǎn)梳理 1 直線與圓的位置關(guān)系 圓心到直線的距離為d 圓的半徑為r 2 圓與圓的位置關(guān)系 圓o1 圓o2半徑r1 r1 d o1o2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 助學(xué) 微博 一個(gè)考情分析與圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題 其中最重要的類(lèi)型有定點(diǎn)問(wèn)題 定值問(wèn)題 最值與范圍問(wèn)題 解這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù) 利用幾何意義 直接求解或計(jì)算求得 1 已知兩圓c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0 則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程為 考點(diǎn)自測(cè) 答案 x 2 2 y 1 2 5 3 已知圓x2 y2 2x 4y 1 0關(guān)于直線2ax by 2 0 a b r 對(duì)稱 則ab的取值范圍是 4 2012 鹽城模擬 與直線x 3相切 且與圓 x 1 2 y 1 2 1相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程為 5 2013 連云港模擬 一束光線從點(diǎn)a 1 1 出發(fā)經(jīng)x軸反射 到達(dá)圓c x 2 2 y 3 2 1上一點(diǎn)的最短路程是 答案4 考向一與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題 方法總結(jié) 與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題最終可化為含有參數(shù)的動(dòng)直線或動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn) 解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是引入?yún)?shù)求出動(dòng)直線或動(dòng)圓的方程 訓(xùn)練1 已知圓x2 y2 1與x軸交于a b兩點(diǎn) p是該圓上任意一點(diǎn) ap pb的延長(zhǎng)線分別交直線l x 2于m n兩點(diǎn) 1 求mn的最小值 2 求證 以mn為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn) 并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 例2 2013 揚(yáng)州調(diào)研 已知圓c x2 y2 9 點(diǎn)a 5 0 直線l x 2y 0 1 求與圓c相切 且與直線l垂直的直線方程 考向二與圓有關(guān)的定值問(wèn)題 方法總結(jié) 解與圓有關(guān)的定值問(wèn)題 可以通過(guò)直接計(jì)算或證明 還可以通過(guò)特殊化 先猜出定值再給出證明 這里是采用的另外一種方法 即先設(shè)出定值 再通過(guò)比較系數(shù)法求得 例3 2012 揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢 三 已知 c x2 y 1 2 1和直線l y 1 由 c外一點(diǎn)p a b 向 c引切線pq 切點(diǎn)為q 且滿足pq等于p到直線l的距離 考向三與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題 1 求實(shí)數(shù)a b滿足的關(guān)系式 2 設(shè)m為 c上一點(diǎn) 求線段pm長(zhǎng)的最小值 3 當(dāng)p在x軸上時(shí) 在l上求一點(diǎn)r 使得 cr pr 最大 方法總結(jié) 解與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題 可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)求得 還可以用基本不等式和圓的幾何意義求解 答案 8 16 與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題是江蘇高考考查解析幾何的重點(diǎn) 解這類(lèi)問(wèn)題的主要方法是建立目標(biāo)函數(shù) 利用基本不等式以及圓的幾何意義 特別是幾何法 是解與圓有關(guān)的問(wèn)題的特有的典型方法 熱點(diǎn)突破25最值與范圍問(wèn)題求解方法 審題與轉(zhuǎn)化 第一步 1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求方程 2 先假設(shè)點(diǎn)存在 將面積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示 再用均值不等式求解 反思與回顧 第三步 本題考查橢圓方程 幾何性質(zhì)等知識(shí) 考查解析幾何的基本思想方法及轉(zhuǎn)化與化歸思想 題目中轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵 高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 2 2