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文檔簡介

線性代數(shù)A強化訓(xùn)練題一 一、填空題 1. 在六階行列式中, 此項的符號為 號. 2. 已知4階行列式中第3列元素依次是: 它們的余子式依次是 則 . 3. 若方陣可逆, 且行列式 數(shù)不等于0, 則行列式= . 4. 設(shè)方陣滿足方程 則 . 5. 若為階可逆矩陣且 為其伴隨矩陣, 則 . 6. 設(shè)矩陣 則的全部特征值為 . 二、是非題 (用Y/N選答) 1. 若向量線性無關(guān), 則也線性無關(guān)( ). 2. 設(shè)矩陣滿足 則( ). 3. 對任意矩陣, 則和均為對稱矩陣( ). 4. 階非零矩陣滿足 則秩( ). 5. 正交變換保持向量的內(nèi)積和長度不變( ). 三、設(shè)矩陣 矩陣滿足 其中為的伴隨矩陣, 是單位矩陣, 求 四、證明矩陣可逆, 并求其逆矩陣. 五、設(shè) 其中為階可逆矩陣, 求 六、設(shè)矩陣 求矩陣的列向量組的一個極大無關(guān)組, 并把不屬于極大無關(guān)組的列向量用極大無關(guān)組線性表示. 七、取何值時, 方程組(1) 有惟一解; (2) 無解; (3) 有無窮多解, 并求解. 八、試求一個正交變換 把下列二次型化為標準形 九、 設(shè)是階矩陣的兩個不同的特征值, 分別是的屬于的特征向量, 證明不是的特征向量. 十、 設(shè)

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