人教A版高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案全套高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第3課時）

332 簡單的線性規(guī)劃（第3課時）31*學(xué)習(xí)目標(biāo)*1進(jìn)一步提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的能力；2能將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為斜率或距離等幾何問題。*要點(diǎn)精講*1、 兩點(diǎn)，連線的斜率公式：。2兩點(diǎn)，之間的距離：。3以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓方程：。平面區(qū)域問題有以下幾種常見類型：（1）根據(jù)題設(shè)條件畫出平面區(qū)域，并求出區(qū)域面積、邊界曲線方程；（2）計算平面區(qū)域中整點(diǎn)的個數(shù)；（3）運(yùn)用平面區(qū)域求與之相關(guān)的最值、取值范圍等問題。*范例分析*1根據(jù)題設(shè)條件畫出平面區(qū)域例1A=，B=,C=，求A,B,C之間的包含關(guān)系？2求平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)例2在直角坐標(biāo)平面上，求滿足不等式組的整點(diǎn)個數(shù)。3根據(jù)平面區(qū)域求有關(guān)最值、取值范圍例3畫出所表示的平面區(qū)域：（1）求的最值； （2）求的取值范圍。3利用平面區(qū)域求解代數(shù)問題例4（1）設(shè)且，試用線性規(guī)劃方法求 的取值范圍是 。（2）實(shí)系數(shù)方程的兩根滿足，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、引申：求的取值范圍。規(guī)律總結(jié)：中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法數(shù)學(xué)建模法。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力。*基礎(chǔ)訓(xùn)練*一、選擇題1滿足的整點(diǎn)的點(diǎn)（x，y）的個數(shù)是（ ）A5 B8 C12 D132（08年福建文10)若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（ ）A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)3已知圓的方程為，平面區(qū)域在圓內(nèi)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A、B、 C、 D、4如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（）5方程的兩根為x1，x2，并且0x11x2，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題6已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于_,最大值等于_.7平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足條件：，則點(diǎn)所在區(qū)域面積為 。8如果實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最大值為 三、解答題9已知，試求的最大值與最小值，何時達(dá)到最值？10已知，若恒成立，求的最大值。四、能力提高11設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是 （ ） 12、在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口A，一艘機(jī)艇以的速度從A港出發(fā)，30分鐘后因故障而停在湖里，已知機(jī)艇出發(fā)后，先按直線前進(jìn)，以后又改成正北，但不知最初的方向和何時改變的方向，如果去營救，用圖示表示營救區(qū)域。YQPXO圖1332 簡單的線性規(guī)劃（第3課時）31例1Y畫出三個點(diǎn)集，集合A表示以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（含內(nèi)部），集合B表示單位圓（含內(nèi)部），集合C表示以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（含內(nèi)部）。因此，BDCXOA圖4例2解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，即內(nèi)部（包括邊界）。其中，。易知區(qū)域（包括邊界）中整點(diǎn)的個數(shù)為：。下面考察（不包括邊上的點(diǎn)）中整點(diǎn)個數(shù)。在中，當(dāng)時，的整數(shù)值的個數(shù)依次為。故在這個區(qū)域中的整點(diǎn)個數(shù)為：。由于和關(guān)于直線對稱，因此滿足條件的整點(diǎn)個數(shù)為：。評注：充分利用圖形的對稱性可以減少運(yùn)算量。例3解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）表示點(diǎn)與連線的斜率，。例4（1） 解：由已知，約束條件為，（2）解：令，由得，令，畫出可行域，結(jié)合圖形可得，選A。引申：，當(dāng)時，當(dāng)時，故。*參考答案*1D 分討論2解：由題設(shè)，所以，又，因此又可看做可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成直線的斜率，畫出可行域也可得出答案。3A 4A提示：設(shè)，則。5C提示：令由0x11x2得，即，再令，畫出可行域，結(jié)合圖形可得。6，；解：畫出可行域，如圖所示： 易得A（2，2），OA，B（1，3），OB，C（1，1），OC故|OP|的最大值為，最小值為.7；提示：由已知，畫出可行域，點(diǎn)所在區(qū)域面積為。8 提示：建立坐標(biāo)系，用線性規(guī)劃求得，9解：畫出平面區(qū)域，M表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方，易知當(dāng)時，；當(dāng)時，。10解：函數(shù)在上的圖象是一條線段，由恒成立，得，畫出可行域，當(dāng)時，的最大值為。YQPXO圖111A提示：，；12解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)機(jī)艇先沿OP方向前進(jìn)到達(dá)P處，然后向北前進(jìn)到達(dá)Q