四川宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊 24.2（第三課時）相似多邊形的性質(zhì)課件 華東師大版.ppt

第24章圖形的相似 24 2相似的圖形性質(zhì) 第三課時相似多邊形的性質(zhì) a b c d a1 b1 c1 d1 如圖 四邊形a1b1c1d1是四邊形abcd經(jīng)相似變換所得的像 請分別求出這兩個四邊形的對應(yīng)邊的長度 并分別量出這兩個四邊形各個內(nèi)角的度數(shù) 然后與你的同桌議一議 這兩個四邊形的對應(yīng)角之間有什么關(guān)系 對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形 這也是相似多邊形的判定方法 注意 1 對應(yīng)頂點(diǎn)的字母應(yīng)寫在對應(yīng)的位置上 2 對應(yīng)邊成比例是指所有的對應(yīng)邊的比都相等 3 對應(yīng)角相等是指所有的對應(yīng)角都相等 正方形 10 10 菱形 12 12 它們相似嗎 正方形 10 10 矩形 12 8 正方形 正方形 1 2 3 如果兩個多邊形相似 那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系 對應(yīng)邊呢 相似多邊形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 相似多邊形的性質(zhì)1 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 相似的符號 4 如圖所示的兩個矩形相似嗎 為什么 如果相似 相似比是多少 解 矩形abcd 矩形efgh 因?yàn)?它們的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 相似比為 例 下列每組圖形形狀相同 它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系 對應(yīng)邊呢 1 正三角形abc與正三角形def 2 正方形abcd與正方形efgh 解 1 由于正三角形每個角都等于60 所以 a d 60 b e 60 c f 60 由于正三角形三邊相等 所以 2 由于正方形每個角都等于90 所以 a e 90 b f 90 c g 90 d h 90 由于正方形四邊相等 所以 例1 在圖中所示的相似四邊形中 求未知邊x y的長度和角度 的大小 應(yīng)用 解 由于兩個四邊形相似 它們的對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)角相等 所以 解得x 31 5 y 27 a 360 77 83 117 83 1 四邊形a1b1c1d1 四邊形abcd 相似比為k 求四邊形a1b1c1d1與四邊形abcd的周長比 2 連結(jié)a1c1 ac 所得的 a1b1c1與 abc相似嗎 a1d1c1與 adc呢 如果相似 它們的相似比相等嗎 為什么 3 四邊形a1b1c1d1與四邊形abcd的面積比與相似比有什么關(guān)系 我是 聯(lián)想 總裁 你還記得相似多邊形周長的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎 如圖 六邊形abcdef 六邊形a1b1c1d1e1f1 且相似比是k 相似多邊形周長的比等于相似比 理由是 即 相似多邊形周長的比等于相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 如圖 如果 abc a b c 且 這個結(jié)論在今后的學(xué)習(xí)中作用很大 若能理解運(yùn)用 則受益非淺 性質(zhì)2 相似多邊形的周長之比等于相似比 面積之比等于相似比的平方 練一練 在比例尺為1 100000的地圖上 某開發(fā)區(qū)的圖上周長為25cm 圖上面積為25cm2 那么該開發(fā)區(qū)的實(shí)際周長和實(shí)際面積分別是多少 試一試看誰做得快 1 看圖解答 1 根據(jù)圖示求線段比 2 試指出圖中成比例的線段 2 判斷下列各組長度的線段是否成比例 1 2厘米 3厘米 4厘米 1厘米 2 1 5厘米 2 5厘米 4 5厘米 6 5厘米 3 1 1厘米 2 2厘米 3 3厘米 4 4厘米 4 1厘米 2厘米 2厘米 4厘米 3 如右圖所示的兩個矩形是否相似 例 矩形紙張的長與寬的比為 對開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙張相似 請說明理由 解 對開后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似 理由如下 設(shè)原來的紙張為矩形 如圖 連結(jié) 與 的中點(diǎn) 則 就把矩形 分為全等的兩個矩形 在矩形 中 矩形 與矩形 的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 矩形 與矩形 相似 可以發(fā)現(xiàn) 這些疊放起來的矩形的右上頂點(diǎn)同在一直線上 這是因?yàn)檫@些小矩形都是相似的 所以它們的長與寬對應(yīng)成比例 如果以圖 最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn) 寬和長所在直線分別為x軸 y軸 那么這組矩形右上頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足 把標(biāo)準(zhǔn)紙 長與寬之比為 一次又一次對開如右圖疊起來 你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象 你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎 探究活動 5 已知 五邊形abcde 五邊形fghij 且ab 2cm cd 3cm de 2 2cm gh 6cm hi 5cm fj 4cm a 120 h 90 求 1 相似比等于多少 2 求fg ij bc ae f c 解 1 五邊形abcd 五邊形efgh cd 3 hi 5 相似比為 2 五邊形abcd 五邊形efgh f a 120 c h 90 即 談?wù)勈斋@ 1 相似多邊