《圓的對稱性（2）》—垂徑定理的導(dǎo)學(xué)案

九 年級 數(shù)學(xué) 學(xué)科 導(dǎo)學(xué)案 編寫人： 薛忠寶 審核人： 編寫時間： 2015-07-16 課題：圓的對稱性（2）垂徑定理 課型：新課(第1課時)班級： 姓名： 使用時間： 教師寄語： 努力過不一定成功，不努力就一定失敗 【學(xué)習(xí)目標】1、從圓的軸對稱性出發(fā)去進一步經(jīng)歷探索垂徑定理的過程；2、掌握垂徑定理，理解其證明；3、會運用垂徑定理解決有關(guān)問題.【重點難點】教學(xué)重點：垂徑定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點：垂徑定理的探究和證明，并利用垂徑定理解決一些實際的問題.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】【一、自主預(yù)習(xí)及展示部分】預(yù)習(xí)課本第38頁第40頁,并自行完成下列活動。（活動一）下面請同學(xué)們拿出你準備的圓形紙片，沿著圓的任意一條直徑對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？重復(fù)幾次試試看。（展示你的時間到了，大膽說出你的想法，你可以的呦！）_（活動二）把右圖畫到你準備的圓形紙片，滿足以下條件，在O中，AB是弦，CD是直徑，且CDAB，垂足為E。沿CD折疊你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段或弧？你能證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？第一問：你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論_；第二問：已知：_.求證：_.證明：總結(jié)：垂徑定理文字語言：_.數(shù)學(xué)符號語言：_【二、自學(xué)、合作學(xué)習(xí)及展示部分】c1、判斷下列圖形哪些符合垂徑定理？OABED2、下列四幅圖中都能得到AE=BE ？為什么？你能否給線段OE起個名字？ 3、如下圖，已知在O中，弦AB的長8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑.(作適當?shù)妮o助線)【總結(jié)】若圓的半徑為r，一條弦長為l,圓心到弦的距離（_）為d，則構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得等式為_.變式一如圖所示， OCAB，垂足為E，若O的半徑為5cm，弦AB的長為6cm，求OE=_。變式二如圖所示，OCAB，垂足為E，OE=6cm， 若O的半徑為10cm ，則AB=_。變式三如圖所示,在O中,OCAB ,垂足為E ,若CE= 10cm , AB=60cm ,則O的半徑為多少？【三、整理小結(jié)】：學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，你的收獲是：【四、當堂檢測】（題型隨時可換）1、在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則O的半徑為_2、如右圖，在O中，圓的半徑為5，AB=8，若點P是AB上的一動點，則OP的取值范圍為_。3、如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，求證:AC=BD.4、 如圖，C=90，C與AB相交于點D，AC=5，CB=12，則AD=_D5、“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)家著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾