高中數學 第一部分 第二章§2 2.3 第二課時 圓與圓的位置關系配套課件 北師大版必修2.ppt

第二章解析幾何初步 2圓與圓的方程 2 3直線與圓 圓與圓的位置關系 第二課時圓與圓的位置關系 應用創(chuàng)新演練 考點一 考點二 考點三 把握熱點考向 例1 已知圓c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圓c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 則m為何值時 1 圓c1與圓c2外切 2 圓c1與圓c2內切 思路點撥 兩圓外切時 c1c2 r1 r2 內切時 c1c2 r1 r2 一點通 判斷兩圓的位置關系有幾何法和代數法兩種方法 幾何法比代數法簡便 解題時一般用幾何法 用幾何法判斷兩圓位置關系的操作步驟 1 將兩圓的方程化為標準方程 2 求兩圓的圓心坐標和半徑r r 3 求兩圓的圓心距d 4 比較d與 r r r r的大小關系 1 兩圓x2 y2 2x 4y 4 0和x2 y2 4x 2y 0的位置關系是 a 相切b 外離c 內含d 相交 答案 d 2 圓c1 x2 y2 1與圓c2 x 3 2 y2 m相離 則實數m的取值范圍是 a 0 b 0 c 0 4 d 0 4 答案 c 3 實數k為何值時 圓c1 x2 y2 4x 6y 12 0 圓c2 x2 y2 2x 14y k 0相交 相切 相離 例2 已知兩圓x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 試判斷兩圓的位置關系 2 求公共弦所在的直線方程 3 求公共弦的長度 思路點撥 先把兩圓方程化為標準方程 判斷兩圓的位置關系 作差求公共弦所在直線方程 求公共弦的長度 一點通 1 求圓的弦長 一般運用垂徑定理構造直角三角形 利用半徑 弦心距先求半弦長 即得弦長 2 求兩圓的公共弦長及公共弦所在直線方程一般不用求交點的方法 常用如下方法 4 兩圓x2 y2 4x 4y 0和x2 y2 2x 12 0的相交弦方程為 a x 2y 6 0b x 3y 5 0c x 2y 6 0d x 3y 8 0解析 兩圓方程相減得 2x 4y 12 0 即x 2y 6 0 故兩圓相交弦方程為x 2y 6 0 答案 c 5 2011 天津高考 若圓x2 y2 4與圓x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的長為2 則a 解析 兩圓公共弦所在直線方程ay 1 再由圓心 0 0 到直線ay 1的距離等于1且a 0 得a 1 答案 1 一點通 1 法一是求出兩已知圓的交點 所求圓的圓心及半徑 得出了圓的方程 法二是利用了過兩曲線系方程的特點 利用待定系數法求出 得出圓的方程 需特別指出的是法二中若取 1 則曲線系方程變成直線的方程 此方程即為經過兩圓交點的直線方程 2 常見的圓系方程有 設兩相交圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 則c3 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 表示過兩相交圓交點的圓 不包括c2 當 1時 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0表示兩圓的公共弦所在的直線方程 方程x2 y2 dx ey f ax by c 0 表示過圓x2 y2 dx ey f 0與直線ax by c 0交點的圓 6 2011 江西九江檢測 求與直線x y 2 0和曲線x2 y2 12x 12y 54 0都相切 且半徑最小的圓的標準方程 解 如圖x2 y2 12x 12y 54 0化為標準方程為 x 6 2 y 6 2 18 7 2012 福建三明市高一檢測 已知圓c x 3 2 y 4 2 4 1 若直線l1過定點a 1 0 且與圓c相切 求l1的方程 2 若圓d的半徑為3 圓心在直線l2 x y 2 0上 且與圓c外切 求圓d的方程 解 1 若直線l1的斜率不存在 即直線是x 1 符合題意 若直線l1斜率存在 設直線l1為y k x 1 即kx y k 0 1 討論圓與圓的位置關系問題 一般有兩種方法 即代數法和幾何法 代數法有時比較麻煩且只提供交點的個數 幾何法就比較簡潔 只要將圓心距d與 r1 r2 r1 r2比較即可得出位置關系 2 求兩圓的公共弦所在的直線方程 只需把兩個圓的方程相減即可 而在求兩圓的公共弦長時 則應注意數形結合思想方法的靈活運用 3 過圓x2 y2 d1x e1y f1 0與圓x2