第4講 長方形.doc

第4講 長方形、正方形的面積一、知識要點長方形的面積=長寬，正方形的面積=邊長邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關(guān)概念，利用“割補”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。 二、精講精練【例題1】 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。練習(xí)1：1.有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3.把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？【例題2】 一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積?！舅悸穼?dǎo)航】因為AECE=6，DEEB=35，把兩個式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15。練習(xí)2：1.下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。2.下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。3.下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。第1題圖 第2題圖 第3題圖【例題3】 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？【思路導(dǎo)航】我們可以把小正方形移至大正方形里面進行分析。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是4020=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）2=11（分米），面積是1111=121（平方分米）。練習(xí)3：1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2.一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。【例題4】 有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。【思路導(dǎo)航】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。練習(xí)4：1.四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少？3.正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積?！纠}5】 有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方形的邊長為728=9（厘米），一個正方形的面積就是99=81（平方厘米）。練習(xí)5：1.五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，求每個正方形的面積是多少平方厘米？2.有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形后