高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+瞭望高考）第十章第1課時(shí) 隨機(jī)抽樣課件.ppt

第十章統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)案例 第十章統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)案例 第1課時(shí)隨機(jī)抽樣 基礎(chǔ)梳理1 簡單隨機(jī)抽樣 1 定義 設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體 從中 地抽取n個(gè)個(gè)體 逐個(gè)不放回 作為樣本 n n 如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣 2 最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法 和 抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 2 系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本 1 先將總體的n個(gè)個(gè)體 編號 分段間隔k 分段 簡單隨機(jī)抽樣 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號 再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號 依次進(jìn)行下去 直到獲取整個(gè)樣本 l k l 2k 3 分層抽樣 1 定義 在抽樣時(shí) 將總體分成 的層 然后按照 從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 互不交叉 一定的比例 2 分層抽樣的應(yīng)用范圍 當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí) 往往選用分層抽樣 課前熱身1 2012 福州質(zhì)檢 2012年1月光明中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試 該校為了了解高一年級1000名學(xué)生的考試成績 從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績單 那么下面說法正確的是 a 1000名學(xué)生是總體b 每個(gè)學(xué)生是個(gè)體c 1000名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體d 樣本的容量是100答案 d 2 下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣方法的是 a 從北京某高校一班50名學(xué)生中隨機(jī)抽取10人參加60周年國慶群眾游行b 從海 陸 空三軍的20000名官兵中抽取400人在60周年國慶閱兵中組成一個(gè)方隊(duì) c 從第二炮兵學(xué)院的1760名學(xué)生中隨機(jī)抽取352人在60周年國慶閱兵中組成一個(gè)方隊(duì)d 從北京某單位2000名群眾中隨機(jī)抽取20人參加60周年國慶群眾游行答案 c 3 2012 廈門質(zhì)檢 某單位共有老 中 青年職工430人 其中有青年職工160人 中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍 為了解職工身體狀況 現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查 在抽取的樣本中有青年職工16人 則該樣本中的老年職工人數(shù)為 a 9b 18c 27d 36答案 a 4 為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見 打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本 考慮采取系統(tǒng)抽樣 則分段的間隔k為 答案 40 5 防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查 采用分層抽樣法抽取 紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名 抽取一個(gè)容量為200的樣本 已知女生比男生少抽了10人 則該校的女生有 人 答案 760 簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣 被抽取樣本的個(gè)體數(shù)有限 從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取 使抽樣便于在實(shí)踐中操作 每次抽樣時(shí) 每個(gè)個(gè)體等可能地被抽到 保證了抽樣的公平性 實(shí)施方法主要有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 某大學(xué)為了支持市運(yùn)動(dòng)會(huì) 從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組 請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案 思路分析 1 總體的個(gè)體數(shù)較少 利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法可較容易地獲取樣本 2 抽簽法的操作要點(diǎn) 編號 制簽 攪勻 抽取 3 隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn) 編號 選起始數(shù) 讀數(shù) 獲取樣本 解 抽簽法 第一步 將60名志愿者編號 編號為1 2 3 60 第二步 將60個(gè)號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上 并揉成團(tuán) 制成號簽 第三步 將60個(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子中 充分?jǐn)噭?第四步 從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號簽 并記錄上面的編號 第五步 所得號碼對應(yīng)的志愿者 就是志愿小組的成員 隨機(jī)數(shù)表法 第一步 將60名學(xué)生編號 編號為01 02 03 60 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始 按某一確定方向讀數(shù) 第三步 凡不在01 60中的數(shù)或已讀過的數(shù) 都跳過去不作記錄 依次記錄下得數(shù) 第四步 找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組 名師點(diǎn)評 簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法的操作過程 編號 制簽 攪勻 抽簽 當(dāng)總體和樣本數(shù)目較少時(shí) 可采用抽簽法 用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí) 編寫的號碼位數(shù)要相同 如100個(gè)個(gè)體 可用00 99進(jìn)行編號 在編號結(jié)束后 要隨意選定讀數(shù)的起點(diǎn)和方向 對于重碼或不在編碼內(nèi)的號碼要跳過 確保編碼的隨機(jī)性 互動(dòng)探究1 若把本例中 60名大三學(xué)生 改為 1800名學(xué)生 仍抽取10人 應(yīng)如何進(jìn)行抽樣 解 因?yàn)榭傮w數(shù)較大 若選用抽簽法制號簽太麻煩 故應(yīng)選用隨機(jī)數(shù)表法 第一步 先將1800名學(xué)生編號 可以編為0001 0002 0003 1800 第二步 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù) 例如選出第2行第5列的數(shù)2 第三步 從選定的數(shù)開始向右讀 依次可得0736 0751 0732 1355 1410 1256 0503 1557 1210 1421為樣本的10個(gè)號碼 這樣我們就得到了一個(gè)容量為10的樣本 1 當(dāng)總體容量較大 樣本容量也較大時(shí) 可用系統(tǒng)抽樣法 2 在利用系統(tǒng)抽樣時(shí) 經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除 這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體 使得總體中剩余的個(gè)體能被樣本容量整除 然后再按系統(tǒng)抽樣法抽樣 某校高中三年級有學(xué)生295名 秋季開學(xué)后 高三數(shù)學(xué)組的老師們?yōu)榱私鈱W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況 要按1 5的比例抽取一個(gè)樣本 用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取 寫出過程 解 1 按照1 5的比例 應(yīng)該抽取的樣本容量為295 5 59 2 把295名同學(xué)隨機(jī)編號為1 2 3 295 3 分組 取間隔k 5 第一組編號為1 5 第二組編號為6 10 依次下去 第59組的編號為291 295 4 用簡單隨機(jī)抽樣法從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生 不妨設(shè)編號為l 1 l 5 那么抽取的學(xué)生編號為l 5k k 0 1 2 58 對應(yīng)的59個(gè)學(xué)生作為樣本 如當(dāng)l 3時(shí)的樣本編號為3 8 13 288 293 2 每段抽取時(shí)并不是任取的 它是由第1段所抽出的編號加上間隔數(shù)決定的 故利用系統(tǒng)抽樣方法時(shí) 一定要準(zhǔn)確掌握其遵循的特征 否則會(huì)失誤 互動(dòng)探究2 本例中若高中三年級有學(xué)生298名 其他條件不變 又該如何抽樣 解 1 因?yàn)?98 5 59 3 所以先用隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除3人 比如把298名學(xué)生隨機(jī)編號為001 002 003 298 利用隨機(jī)數(shù)表法從中剔除3人 2 把剩下的295名同學(xué)隨機(jī)編號為1 2 3 295 下面重復(fù)例2的解答步驟 3 4 分層抽樣遵循的原則 1 分層 將相似的個(gè)體歸入一類 即為一層 分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉 即遵循不重復(fù) 不遺漏的原則 2 分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣需遵循每層抽樣的比相同 即為樣本容量與總體數(shù)目的比值 1 某社區(qū)對居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況的分層抽樣調(diào)查 已知該社區(qū)的青年人 中年人和老年人分別有800人 1600人 1400人 若在老年人中的抽樣人數(shù)是70 則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 2 某大型超市銷售的乳類商品有四種 純奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉 且純奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉分別有30種 10種 35種 25種不同的品牌 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測 若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7種 則n 思路分析 按照分層抽樣的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算 答案 1 80 2 20 名師點(diǎn)評 分層后 各層的個(gè)體數(shù)較多時(shí) 可采用系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)表法抽取各層中的個(gè)體 一定要注意按比例抽取 今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本 問 1 總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是 2 個(gè)體a不是在第1次被抽到 而是在第2次被抽到的概率是 3 在整個(gè)抽樣過程中 個(gè)體a被抽到的概率是 方法技巧三種抽樣方法的比較 失誤防范進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性應(yīng)相同 3 在每層抽樣時(shí) 應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 分層抽樣是高考的熱點(diǎn) 題型既有選擇題也有填空題 分值占5分左右 屬容易題 命題時(shí)多以現(xiàn)實(shí)生活為背景 主要考查基本概念及簡單計(jì)算 預(yù)測2013年福建高考 分層抽樣仍是考查的重點(diǎn) 同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對系統(tǒng)抽樣的復(fù)習(xí) 典例透析 2010 高考安徽卷 某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶 從高收入家