第七講 鐘面上的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引.doc

祁老師數(shù)學(xué) QQ: 569480165 QQ群：128498047 第七講 鐘面上的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引由于鐘表上的分針轉(zhuǎn)動(dòng)1小格，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)小格，所以，鐘面上的分針和時(shí)針總是分針追趕時(shí)針、兩針重合、分針超過(guò)時(shí)針、分針追趕時(shí)針周而復(fù)始的情形。因此，鐘面上的有些問(wèn)題可歸結(jié)為行程中的追及、相遇問(wèn)題。【問(wèn)題1】3時(shí)多少分時(shí)，時(shí)針與分針重合？想：這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題， 3時(shí)分針指著12，時(shí)針指著3。分針與時(shí)針相距5315小格。分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走小格。要使分針與時(shí)針重合，分針要比時(shí)針多走15小格。根據(jù)追及問(wèn)題中的追及時(shí)間=路程差速度差列式即可。 解：15（1）=16（分）答：3時(shí)16分時(shí)，時(shí)針與分針重合。【試一試】1、鐘面上8點(diǎn)整，再過(guò)多少分鐘時(shí)針與分針首次重合？【問(wèn)題2】在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？想：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7，分針在時(shí)針后 面5735（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有兩種情況： （1）順時(shí)針?lè)较蚩?，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格）；（2）順時(shí)針?lè)较蚩?，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走351550（格）。 解：（3515）（1）=21（分） （3515）（1）=54（分） 答：在7點(diǎn)21分和54分時(shí)，時(shí)針與分針相互垂直?！驹囈辉嚒?、在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)侯相互垂直？【問(wèn)題3】在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候反向成一直線？想：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3，分針在時(shí)針后 面5315（格）。時(shí)針與分針?lè)聪虺梢恢本€，即時(shí)針與分針成180角。從3點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走1530=45小格。 解：（1530）（1）=49（分） 答：3點(diǎn)49分，時(shí)針和分針?lè)聪虺梢恢本€?！驹囈辉嚒?、6時(shí)以后，分針與時(shí)針再一次反向成一直線是在什么時(shí)候？【問(wèn)題4】3點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3” 字的距離相等，并且在“3”的兩邊？想：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問(wèn)題，兩針?biāo)芯嚯x和是15小格。 解：15（1）=13（分） 答：3點(diǎn)過(guò)13分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊。【試一試】1、一只掛鐘的時(shí)針與分針都指在6與8之間，巧的是鐘面上的“7”字正好在時(shí)針與分針的正中央。這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【問(wèn)題1】2時(shí)20分，時(shí)針和分針的夾角成多少度？想；一般來(lái)說(shuō)，已知鐘面的時(shí)刻求時(shí)針和分針?biāo)蓨A角的度數(shù)（小于或等于180的角度），可以找出時(shí)針（整時(shí)刻）和分針（當(dāng)前時(shí)刻）之間相差的大格或小格數(shù)。求出相應(yīng)度數(shù)以后，再減去時(shí)針?biāo)叩亩葦?shù)（用分針數(shù)乘以0.5）。在2時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在刻度2和刻度3之間，分針指向刻度6。在刻度2和刻度6之間共有4個(gè)大格，304=120。從2時(shí)到2時(shí)30分，時(shí)針走了30分鐘。所以共走了0.530=15。解：3040.530=105 答：時(shí)針和分針的夾角成105?！驹囈辉嚒?、7時(shí)48分，時(shí)針和分針的夾角成多少度？【問(wèn)題2】肖健家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢半分鐘。有一天晚上8點(diǎn)整時(shí)，肖健對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5點(diǎn)55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點(diǎn)55分。這個(gè)鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的什么時(shí)刻響鈴？想：因?yàn)檫@個(gè)鬧鐘走得慢，所以響鈴時(shí)間肯定在5點(diǎn)55分后面。由題意可知，鬧鐘走59分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的60分，所以鬧鐘走1分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的6059，再根據(jù)從晚上8點(diǎn)到第二天早晨5點(diǎn)55分鬧鐘所走的時(shí)間便可得出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過(guò)的時(shí)間。解：60（60）=（分） （1284）6055=595（分） 595=600（分）=10（時(shí)） 81012=6（時(shí)）答：鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的6時(shí)響鈴?！驹囈辉嚒?、一手表每小時(shí)慢4分鐘，下午4點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，當(dāng)這只手表的指針指向晚9點(diǎn)整的時(shí)候，實(shí)際的時(shí)刻應(yīng)是幾點(diǎn)幾分？【問(wèn)題3】小明晚上9點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，可早晨8點(diǎn)到校時(shí)卻遲到了10分鐘，那么，小明的手表每小時(shí)慢幾分鐘？想：比較手表與實(shí)際的經(jīng)過(guò)時(shí)間，可以得出小明的手表從晚上9點(diǎn)到第二天早晨8點(diǎn)共走了11小時(shí)，而標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是走了11小時(shí)10分鐘，即可求出手表時(shí)間相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾分之幾；也可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間11小時(shí)10分鐘中共慢了10分鐘求得。111060=11（小時(shí)） 1111= （1）60=（分鐘）10（111060）=（分鐘）答：小明的手表每小時(shí)慢分鐘?！驹囈辉嚒?、小紅下午2點(diǎn)要收看少兒節(jié)目，因此早上八點(diǎn)起床時(shí)特地將家里的鬧鐘對(duì)準(zhǔn)，可是到時(shí)間打開(kāi)電視機(jī)一看還提前了2分鐘。小紅家的鬧鐘每小時(shí)快幾分鐘？【問(wèn)題4】小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，一個(gè)每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？ 想：由時(shí)鐘的特點(diǎn)知道，每隔12時(shí)，時(shí)針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時(shí)的整數(shù)倍時(shí)，將重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。解：（6012）2036（天） （6012）3024（天） 36，24=72答：至少要經(jīng)過(guò)72天?！驹囈辉嚒?、有一個(gè)鐘每小時(shí)快15秒，它在7月1日中午12點(diǎn)時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)候？【挑戰(zhàn)題】1、小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？2、李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計(jì)快到上班的時(shí)間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點(diǎn)10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對(duì)表就上班去了，到工廠一看離上班時(shí)間還