2_柔性手臂控制課程設(shè)計(jì)解答.doc

指導(dǎo)教師評定成績： 審定成績： 重 慶 郵 電 大 學(xué)自 動 化 學(xué) 院自動控制原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告 設(shè)計(jì)題目：柔性手臂控制單位（二級學(xué)院）： * 學(xué) 生 姓 名： * 專 業(yè)： 自動化 班 級： * 學(xué) 號： * 指 導(dǎo) 教 師： * 設(shè)計(jì)時(shí)間： 年 月重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院制一、 設(shè)計(jì)題目傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人為了保證可控性及剛度，機(jī)器臂作得比較粗大，為了降低質(zhì)量，提高控制速度，可以采用柔性機(jī)器臂，為了使其響應(yīng)又快又準(zhǔn)，需要對其進(jìn)行控制，已知m為球體，m=2KG,繞重心的轉(zhuǎn)動慣量T0=0.15,半徑為0.04m，傳動系統(tǒng)慣性矩I=1kg.m s2，傳動比為5，;手臂為長L=0.2m，設(shè)手臂縱向彈性系數(shù)為E，截面慣性矩為I1，則E*I1=0.9KG/m2,設(shè)電機(jī)時(shí)間常數(shù)非常小，可以近似為比例環(huán)節(jié)（輸入電壓，輸出為力矩），分析系統(tǒng)的性能，并校正。二、 設(shè)計(jì)報(bào)告正文摘要：關(guān)鍵詞 1.系統(tǒng)原理圖圖（1）2.系統(tǒng)傳遞函數(shù)已知：電機(jī)電壓U;電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為T1;傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩為T2;系統(tǒng)的傳動比為5;球體質(zhì)量m1=2KG；繞重心的轉(zhuǎn)動慣量T0=0.15；半徑為r=0.04m；傳動系統(tǒng)慣性矩I=1kg.m s2;手臂為長L=0.2m;手臂縱向彈性系數(shù)為E，截面慣性矩為I1，則E*I1=0.9KG/m；手臂轉(zhuǎn)動角為， 擺角為，繞度為x ，F(xiàn)視為小球的慣性力,u為電機(jī)的輸入電壓，T為電機(jī)的輸出的力矩，而電機(jī)的時(shí)間常數(shù)非常小，則輸入電壓與輸出力矩可以近似為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，設(shè)為K。忽略了小球的自身轉(zhuǎn)動,當(dāng)成一個(gè)質(zhì)心,未計(jì)齒輪柱和小球半徑 。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)推導(dǎo)公式如下： 帶入?yún)?shù)后可得： 即 （6） .(7) 將（7）帶入（6）得： (8)3.系統(tǒng)的性能分析3.1 對手臂轉(zhuǎn)動角系統(tǒng)性能分析：由式可知：、系統(tǒng)框圖：、系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（K取1時(shí)）： 圖3-1 由圖3-1可知此開環(huán)系統(tǒng)是個(gè)不穩(wěn)定的，發(fā)散的系統(tǒng)，因此在系統(tǒng)中加入傳感器，使系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)來改善系統(tǒng)的性能。設(shè)傳感器工作在理想狀態(tài)下，則其傳遞函數(shù)可以近似為一個(gè)比例環(huán)節(jié)K1=1。、閉環(huán)系統(tǒng)的框圖：、開環(huán)系統(tǒng)的跟軌跡： 圖3-2由圖3-2可知，當(dāng)K由0變?yōu)闊o窮大的時(shí)候，閉環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)位于S平面的右半面，系統(tǒng)部穩(wěn)定，因此需要對系統(tǒng)進(jìn)行校正。、系統(tǒng)的校正：1）由圖3-2可將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫為：由于增加系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)可以使得系統(tǒng)的根軌跡整體走向在s平面上向左移，其結(jié)果是系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。因此在系統(tǒng)中增加三個(gè)零點(diǎn)Z1（0，0）、Z2（1.44，1.94）和零點(diǎn)Z3（1.44，-1.94）。修正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：其根軌跡如圖：由圖可知，只有當(dāng)K小于某一個(gè)特定值的時(shí)候，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全都位于s平面的右半面，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。即講jw帶入系統(tǒng)的特征方程，取w=2.45時(shí)，得到K的臨界值，計(jì)算如下：求得K=0.6255，故K0.6255。若取K=0.5，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其階躍響應(yīng)曲線如下：2）由圖知系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)過一段時(shí)間就可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是其振蕩次數(shù)較多且響應(yīng)時(shí)間大，故可以通過增加偶極子來對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行改善。 偶極子改善系統(tǒng)性能的原理：基本上不改變原有根軌跡，通過改變開環(huán)增益K，改善穩(wěn)態(tài)性能。操作如下： 偶極子的傳遞函數(shù)為： 要滿足且。 因此可取 加入偶極子之后的系統(tǒng)框圖：校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)：由校正后的階躍響應(yīng)與校正前的比較可知，校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間都明顯比未校正時(shí)的小，因此校正后的系統(tǒng)的性能變得更好了。3.2 對擺角系統(tǒng)性能分析：由式可知：、系統(tǒng)的框圖：、系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（K取1時(shí)）：、閉環(huán)系統(tǒng)的框圖：、開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡： 圖3-3由圖3-3可知，當(dāng)K由0變?yōu)闊o窮大的時(shí)候，閉環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)位于S平面的右半面，系統(tǒng)部穩(wěn)定，因此需要對系統(tǒng)進(jìn)行校正。、系統(tǒng)的校正：1）由圖3-3可將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)化簡后寫為：由于增加系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)可以使得系統(tǒng)的根軌跡整體走向在s平面上向左移，其結(jié)果是系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。因此在系統(tǒng)中增加兩個(gè)零點(diǎn)Z1（0.869，4.2）、零點(diǎn)Z2（0.869，-4.2）和零點(diǎn)Z3（0，0）。修正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：其根軌跡如圖： 其閉環(huán)階躍響應(yīng)如下圖（以下K取1時(shí)）：2）由圖知系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)過一段時(shí)間就可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是其振蕩較大且響應(yīng)時(shí)間大，可以參照3.1，也通過增加偶極子來對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行改善?？扇?加入偶極子之后的系統(tǒng)框圖：校正后的系統(tǒng)階躍響