《函數(shù)的基本性質(zhì)》知識總結(jié)大全.doc

函數(shù)的基本性質(zhì)知識總結(jié)大全1.單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)某一范圍的圖象整體上升或下降的變化趨勢，是研究函數(shù)圖象在定義域內(nèi)的局部變化性質(zhì)。函數(shù)單調(diào)性的定義 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間如果對于區(qū)間內(nèi)的_兩個值，當(dāng)時，都有_，那么在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)_區(qū)間. 如果對于區(qū)間內(nèi)的_兩個值，當(dāng)時，都有_，那么在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)_區(qū)間.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上具有_.點評 單調(diào)性的等價定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時，有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時，有；函數(shù)單調(diào)性的判定方法定義法；圖像法；復(fù)合函數(shù)法；導(dǎo)數(shù)法；特值法（用于小題），結(jié)論法等.注意：定義法（取值作差變形定號結(jié)論）：設(shè)且，那么在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)。導(dǎo)數(shù)法（選修）：在區(qū)間內(nèi)處處可導(dǎo)，若總有（），則在區(qū)間內(nèi)為增（減）函數(shù)；反之，在區(qū)間內(nèi)為增（減）函數(shù)，且處處可導(dǎo)，則（）。請注意兩者之間的區(qū)別，可以“數(shù)形結(jié)合法”研究。點評 判定函數(shù)的單調(diào)性一般要將式子進(jìn)行因式分解、配方、通分、分子（分母）有理化處理，以利于判斷符號；證明函數(shù)的單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。提醒 求單調(diào)區(qū)間時，不忘定義域；多個單調(diào)性相同的區(qū)間不一定能用符號“”連接；單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示。判定函數(shù)不具有單調(diào)性時，可舉反例。與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的一些結(jié)論若與同增（減），則為增（減）函數(shù)，為增函數(shù)；若增，為減，則為增函數(shù)，為減函數(shù)，為減函數(shù)；若函數(shù)在某一范圍內(nèi)恒為正值或恒為負(fù)值，則與在相同的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反；函數(shù)與函數(shù)具有相同的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；函數(shù)與函數(shù)具有相同的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，函數(shù)與函數(shù)具有相同單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反。2.奇偶性函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象是否關(guān)于原點中心對稱，還是關(guān)于軸成軸對稱，是研究函數(shù)圖象的結(jié)構(gòu)特點；函數(shù)奇偶性的定義 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為如果對于_的，都有_，那么函數(shù)是偶函數(shù). 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為如果對于_的，都有_，那么函數(shù)是奇函數(shù). 如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么函數(shù)具有_.注意 具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，因此，確定函數(shù)奇偶性時，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。圖象特征函數(shù)為奇（偶）函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點（軸）成中心（軸）對稱圖形。注意 定義域含的偶函數(shù)圖象不一定過原點；定義域含的奇函數(shù)圖象一定過原點；利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)問題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上，簡化問題。點評 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.是奇函數(shù).是偶函數(shù).奇函數(shù)在原點有定義，則.在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：（）奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（）奇函數(shù)有相反的最值（極值），偶函數(shù)有相同的最值（極值）。是偶函數(shù).奇偶性的判定方法若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先考慮其定義域并等價變形化簡后，再判斷其奇偶性. 如判斷函數(shù)的奇偶性。判定函數(shù)奇偶性方法如下：定義（等價定義）法；圖像法；結(jié)論法等.點評 定義法判定函數(shù)的奇偶性先求定義域，看其是否關(guān)于原點對稱，若對稱，再求，接著考察與的關(guān)系，最后得結(jié)論.判斷函數(shù)不具有奇偶性時，可用反例。與函數(shù)的奇偶性有關(guān)的一些結(jié)論若與同奇（偶），則為奇（偶）函數(shù)，和為偶函數(shù)，為奇（偶）函數(shù)；若與一奇一偶，則和為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)和的形式。函數(shù)按奇偶性分類奇函數(shù)非偶函數(shù)，偶函數(shù)非奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)。點評既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個。如定義域關(guān)于原點對稱即可。如函數(shù)。3.周期性函數(shù)的周期性是研究一些函數(shù)圖象在定義域內(nèi)具有某種一定的周期變化規(guī)律； 函數(shù)周期性的定義 一般地，對于函數(shù)，如果存在一個_的常數(shù)，使得定義域內(nèi)的_值，都滿足，那么函數(shù)稱為周期函數(shù)，_常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。如果一個周期函數(shù)的所有的周期中存在一個_的_數(shù)，那么這個數(shù)叫做函數(shù)的最小周期正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。點評 非零常數(shù)是周期函數(shù)本身固有的性質(zhì)，與自變量的取值無關(guān)；若非零常數(shù)是函數(shù)的周期，則非零常數(shù)的非零整數(shù)倍（，且也是函數(shù)的周期；若函數(shù)的周期為，則函數(shù)（其中，為常數(shù)，且，）的周期為；定義中的等式是恒等式；函數(shù)的周期是。三角函數(shù)的周期 ； ； ；函數(shù)周期的判定定義法（試值） 圖像法 公式法（利用（2）中結(jié)論）結(jié)論法。與周期有關(guān)的一些結(jié)論或 的周期為；是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱的周期為；奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱的周期為；關(guān)于點,對稱的周期為；的圖象關(guān)于直線,對稱函數(shù)的周期為；的圖象關(guān)于點中心對稱，直線軸對稱周期為4；對時,或的周期為；函數(shù)滿足，且為非零常數(shù)的周期為4；函數(shù)滿足（為非零常數(shù)）的周期6。點評 注意對稱性與周期性的關(guān)系。 4.零點與不動點4.1函數(shù)的零點定義 一般地，我們把使函數(shù)的值為_的實數(shù)稱為函數(shù)的零點.點評 函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根。從圖象上看，函數(shù)的零點，就是它的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。利用函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)這三者之間的聯(lián)系，可以解決很多函數(shù)與方程的問題。這就是高考的熱點內(nèi)容函數(shù)與方程的思想運用。函數(shù)零點的存在性一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，且_，則至少存在一個實數(shù)，使得，此時實數(shù)為函數(shù)的零點.點評 若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的單調(diào)曲線，且0，則有惟一的實數(shù)，使得。4.2函數(shù)、方程與不等式三者之間的關(guān)系