遼寧省中考數(shù)學 第11講 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt

第三章函數(shù)及其圖象 第11講一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 概念形如函數(shù) 叫做一次函數(shù) 其中x是自變量 特別地 當b 0時 則把函數(shù) 叫做正比例函數(shù) 2 正比例函數(shù)y kx的圖象正比例函數(shù)y kx的圖象是過 兩點的一條直線 3 一次函數(shù)y kx b的圖象 y kx b k b都是常數(shù) 且k 0 y kx 0 0 1 k 4 正比例函數(shù)y kx 一次函數(shù)y kx b的性質(zhì) 6 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 1 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y大于0時 自變量x的取值范圍就是不等式kx b 0的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的上方 2 函數(shù)y kx b的函數(shù)值y小于0時 自變量x的取值范圍就是不等式kx b 0的解集 即函數(shù)圖象位于x軸的下方 1 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟為 1 設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng) kx b k 0 2 將x y的對應(yīng)值代入解析式y(tǒng) kx b中 得到含有待定系數(shù)的方程或方程組 3 求出待定系數(shù)k b的值 4 將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式中 2 兩個區(qū)別 1 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況 一次函數(shù)包括正比例函數(shù) 也就是說 如果一個函數(shù)是正比例函數(shù) 那么一定是一次函數(shù) 但是 一個函數(shù)是一次函數(shù) 不一定是正比例函數(shù) 2 正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別成正比例的兩個量之間的函數(shù)關(guān)系不一定是正比例函數(shù) 但正比例函數(shù)的兩個量一定成正比例 a 1 2014 本溪 若實數(shù)a b滿足ab 0 且a b 則函數(shù)y ax b的圖象可能是 2 2015 撫順 直線y x b b 0 與直線y kx k 0 的交點位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 b b 3 2015 葫蘆島 已知k b是一元二次方程 2x 1 3x 1 0的兩個根 且k b 則函數(shù)y kx b的圖象不經(jīng)過 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限4 2014 阜新 對于一次函數(shù)y kx k 1 k 0 下列敘述正確的是 a 當0 k 1時 函數(shù)圖象經(jīng)過第一 二 三象限b 當k 0時 y隨x的增大而減小c 當k 1時 函數(shù)圖象一定交于y軸的負半軸d 函數(shù)圖象一定經(jīng)過點 1 2 c d 5 2015 遼陽 如圖 直線y x 2與y ax b a 0且a b為常數(shù) 的交點坐標為 3 1 則關(guān)于x的不等式 x 2 ax b的解集為 a x 1b x 3c x 1d x 36 2014 遼陽 如圖 函數(shù)y 2x和y ax 5的圖象交于點a m 3 則不等式2x ax 5的解集是 a 7 2015 盤錦 函數(shù)y kx b k 0 的圖象如圖所示 則不等式kx b 0的解集為 x 1 一次函數(shù)的性質(zhì)及平移 例1 1 沈陽模擬 在平面直角坐標系中 已知一次函數(shù)y 2x 1的圖象經(jīng)過p1 x1 y1 p2 x2 y2 兩點 若x1 x2 則y1 y2 填 或 2 2015 棗莊 已知直線y kx b 若k b 5 kb 5 那該直線不經(jīng)過的象限是 a a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 大連模擬 在平面直角坐標系中 將直線l1 y 2x 2平移后 得到直線l2 y 2x 4 則下列平移作法正確的是 a a 將l1向右平移3個單位長度b 將l1向右平移6個單位長度c 將l1向上平移2個單位長度d 將l1向上平移4個單位長度 點評 1 一次函數(shù)y kx b 當k 0時 y隨x的增大而增大 當k 0時 y隨x的增大而減小 2 一次函數(shù)y kx b k b為常數(shù) k 0 是一條直線 當k 0 圖象經(jīng)過第一 三象限 y隨x的增大而增大 當k 0 圖象經(jīng)過第二 四象限 y隨x的增大而減小 圖象與y軸的交點坐標為 0 b 3 掌握 左加右減 上加下減 的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵 c 對應(yīng)訓練 1 營口模擬 1 對于函數(shù)y 3x 1 下列結(jié)論正確的是 a 它的圖象必經(jīng)過點 1 3 b 它的圖象經(jīng)過第一 二 三象限c 當x 1時 y 0d y的值隨x值的增大而增大 2 2015 海南 點 1 y1 2 y2 是直線y 2x 1上的兩點 則y1 y2 填 或 或 3 2015 濱州 把直線y x 1沿x軸向右平移2個單位 所得直線的函數(shù)解析式為 y x 1 點評 1 k b是一次函數(shù)y kx b的未知系數(shù) 這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式 再根據(jù)條件列出方程或方程組 求出未知數(shù) 從而得出所求結(jié)果的方法 就是待定系數(shù)法 2 函數(shù)中常用的方法還有代入法 d 對應(yīng)訓練 2 1 本溪模擬 如圖 過a點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y 2x的圖象相交于點b 則這個一次函數(shù)的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 2 2015 淄博 在直角坐標系中 一條直線經(jīng)過a 1 5 p 2 a b 3 3 三點 求a的值 設(shè)這條直線與y軸相交于點d 求 opd的面積 一次函數(shù)與一次方程 一次不等式綜合問題 例3 1 2015 桂林 如圖 直線y kx b與y軸交于點 0 3 與x軸交于點 a 0 當a滿足 3 a 0時 k的取值范圍是 c a 1 k 0b 1 k 3c k 1d k 3 2 一次函數(shù)y kx b k b為常數(shù) 且k 0 的圖象如圖所示 根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx b 0的解為 x 1 3 丹東模擬 如圖 過點 0 2 的直線l1 y1 kx b k 0 與直線l2 y2 x 1交于點p 2 m 寫出使得y1 y2的x的取值范圍 求點p的坐標和直線l1的解析式 點評 一次函數(shù)y kx b 當y 0 則kx b 0 得到一元一次方程 當y 0 則有kx b 0 得到一元一次不等式 兩條直線的交點坐標 就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解 對應(yīng)訓練 3 1 錦州模擬 如圖 一次函數(shù)y1 x b與一次函數(shù)y2 kx 4的圖象交于點p 1 3 則關(guān)于x的不等式x b kx 4的解集是 a x 2b x 0c x 1d x 1 c 3 2015 泰州 已知一次函數(shù)y 2x 4的圖象