陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 等比數(shù)列課件 北師大版必修5.ppt

等比數(shù)列 國(guó)際象棋起源于印度 關(guān)于國(guó)際象棋有這樣一個(gè)傳說(shuō) 國(guó)王要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者 問(wèn)他有什么要求 發(fā)明者說(shuō) 請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)上的第一個(gè)格子上放1粒麥子 第二個(gè)格子上放2粒麥子 第三個(gè)格子上放4粒麥子 第四個(gè)格子上放8粒麥子 依次類(lèi)推 直到第64個(gè)格子放滿為止 國(guó)王慷慨地答應(yīng)了他 你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎 左圖為國(guó)際象棋的棋盤(pán) 棋盤(pán)有8 8 64格 12345678 12345678 情景展示 1 1844 6744 0737 0955 1615 給你一張足夠大的紙 假設(shè)其厚度為0 1毫米 那么當(dāng)你把這張紙對(duì)折了51次的時(shí)候 所達(dá)到的厚度有多少 猜一猜 把一張紙折疊51次 得到的大約是地球與太陽(yáng)之間的距離 曰 一尺之棰 日取其半 萬(wàn)世不竭 莊子 意思 一尺長(zhǎng)的木棒 每日取其一半 永遠(yuǎn)也取不完 如果將 一尺之棰 視為一份 則每日剩下的部分依次為 某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)的價(jià)格是36萬(wàn)元 每年的折舊率是10 求這輛車(chē)各年開(kāi)始時(shí)的價(jià)格 單位 萬(wàn)元 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 各年汽車(chē)的價(jià)格組成數(shù)列 等比數(shù)列 等比數(shù)列 回憶 一般地 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 用d表示 比較下列數(shù)列 共同特點(diǎn) 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù) 1 2 3 9 92 93 94 95 96 97 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 4 等比數(shù)列定義 一般的 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù) 這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 公比通常用字母q表示 或 其數(shù)學(xué)表達(dá)式 q 0 問(wèn) 如果an 1 anq n n q為常數(shù) 那么數(shù)列 an 是否是等比數(shù)列 為什么 答 不一定是等比數(shù)列 這是因?yàn)?1 若an 0 等式an 1 anq對(duì)n n恒成立 但從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比就沒(méi)有意義 故等比數(shù)列中任何一項(xiàng)都不能為零 2 若q 0 等式an 1 anq 對(duì)n n仍恒成立 此時(shí)數(shù)列 an 從第二項(xiàng)起均為零 顯然也不符合等比數(shù)列的定義 故等比數(shù)列中的公比q不能為零 所以 如果an 1 anq n n q為常數(shù) 數(shù)列 an 不一定是等比數(shù)列 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 用d表示 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)非0常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 用q表示 注意 1 公比是等比數(shù)列 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比 不能顛倒 2 對(duì)于一個(gè)給定的等比數(shù)列 它的公比是同一個(gè)非零常數(shù) 1 判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列 2 1 2 2 4 4 8 9 6 3 2 2 2 2 4 1 0 1 0 練習(xí) 是 不是 是 不是 q q 思考 等比數(shù)列中 1 公比q為什么不能等于 首項(xiàng)能等于 嗎 2 公比q 1時(shí)是什么數(shù)列 3 q 0數(shù)列遞增嗎 q 0數(shù)列遞減嗎 說(shuō)明 1 公比q 0 則an 0 n n 2 既是等差又是等比數(shù)列為非零常數(shù)列 3 q 1 常數(shù)列 q 0 擺動(dòng)數(shù)列 例1 求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng) 1 2 a 8 2 4 b c 解 解得a 4或a 4 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)g 使a g b成等比數(shù)列 那么g叫做a與b的等比中項(xiàng) 等比中項(xiàng) 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間 插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 小結(jié) 等比數(shù)列的概念 方程的思想 類(lèi)比 知識(shí)內(nèi)容 研究方法 思想方法 通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式子表示 定義 等比數(shù)列 等差數(shù)列 名稱(chēng) 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 用q表示 當(dāng)n 1時(shí) 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 如果等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)是a1 公比是q 那么這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)an如何表示 猜一猜 想一想 證明 將等式左右兩邊分別相乘可得 化簡(jiǎn)得 即 此式對(duì)n 1也成立 疊乘法推導(dǎo) 一般形式 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)1 求下列等比數(shù)列的第4 5項(xiàng) 2 1 2 2 4 4 8 1 5 15 45 解得 因此 例1在等比數(shù)列 an 中 已知求an 解 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q 由題意得 變形 等比數(shù)列 an 中 a1 2 q 3 求a8與an 變形2 等比數(shù)列 an 中 a1 2 a9 32 求q 變形 等比數(shù)列 an 中 a1 a3 10 a4 a6 5 4 求q的值 變形 等比數(shù)列 an 中 a3 a6 36 a4 a7 18 an 1 2 求n 例題講解 世界雜交水稻之父 袁隆平 從1976年至1999年在我國(guó)累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝 增產(chǎn)稻谷3500億公斤 年增稻谷可養(yǎng)活6000萬(wàn)人口 西方世界稱(chēng)他的雜交稻是 東方魔稻 并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問(wèn)題的法寶 例2袁隆平在培育某水稻新品種時(shí) 培育出第一代120粒種子 并且從第一代起 由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子 到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒 保留兩位有效數(shù)字 由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍 因此 逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列 記為 答 到第5代大約可以得到這種新品種的種子2 5 1010粒 解 練一練 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中 每半個(gè)小時(shí)分裂一次 一個(gè)分裂為兩個(gè) 經(jīng)過(guò) 小時(shí) 這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成 個(gè) 4 2 已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 求首項(xiàng)為 公比為 256 3 在等比數(shù)列中 已知首項(xiàng)為 末項(xiàng)為 公比為 則項(xiàng)數(shù)等于 10 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 歸納 例題講解 例 已知 an bn 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列 試證 anbn 是等比數(shù)列 變形1 已知 an bn 為等比數(shù)列 c是非零常數(shù) 則 ca