（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 名校尖子生培優(yōu)大專題 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 新人教A版.doc

（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 名校尖子生培優(yōu)大專題 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 新人教a版【考綱解讀】1能畫出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性3了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響4了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題【考點預(yù)測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點與命題趨勢為:1.三角函數(shù)是歷年來高考重點內(nèi)容之一,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，經(jīng)常以選擇題與填空題的形式出現(xiàn),還常在解答題中與三角變換結(jié)合起來考查，在考查三角函數(shù)知識的同時，又考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題的能力.2.高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),命題形式會更加靈活.【要點梳理】1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域rr值域r周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在-上增;在-上減在-上增;在-上減在-上是增函數(shù)2.當(dāng)x=-時,函數(shù)y=sinx取最大值1;當(dāng)x=-時,取最小值-1.3.當(dāng)x=-時,函數(shù)y=cosx取最大值1;當(dāng)x=-時,取最小值-1.4.y=sinx,y=cosx,y=tanx的對稱中心分別為-,-,-;對稱軸為-,-,-.5表示一個振動量時，a叫做振幅，叫周期，叫頻率，叫相位，叫初相.6圖象變換：（1）相位變換：（2）周期變換：（3）振幅變換：【例題精析】考點一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1.)已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點在圖像上求出，從而求出f（x）的解析式；第二問運用第一問結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得.【變式訓(xùn)練】1.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，其中，為常數(shù)，且.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖像經(jīng)過點，求函數(shù)f（x）的值域.【解析】（1）因為=，所以、考點二三角函數(shù)的圖象變換例2.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是2 為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(a)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(b)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(c)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(d)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【易錯專區(qū)】問題：圖象變換14為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（a）向左平移個長度單位（b）向右平移個長度單位（c）向左平移個長度單位（d）向右平移個長度單位1.已知函數(shù)的部分圖象如題1圖所示，則()（a）（b）（c）(d)【答案】d【解析】,由五點作圖法知，= -.2.)設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的()（a）充分而不必要條件（）必要而不充分條件（）充分必要條件（）既不充分也不必要條件3把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為()abcd4.設(shè)函數(shù),則()a.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱b.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱c.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱d.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱【答案】d【解析】因為,故選d.5.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時,取得最大值,則()a.在區(qū)間上是增函數(shù)b.在區(qū)間上是增函數(shù)c.在區(qū)間上是減函數(shù)d.在區(qū)間上是減函數(shù)6已知函數(shù)，若，則的取值范圍為()a.b.c.d.7.)已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是()（a）（b）（c）（d）1.若函數(shù)(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=()(a)(b)(c) 2(d)32.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于()（a）（b）（c）（d）3.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是()(a)p為真(b)為假(c)為假(d)為真4.已知0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=()（a）（b）（c）（d）5.函數(shù)的最大值與最小值之和為()(a)(b)0(c)1(d)6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）（a）向左平移1個單位（b）向右平移1個單位（c）向左平移個單位（d）向右平移個單位【答案】c【解析】因為,所以將向左平移個單位,故選c.7.將函數(shù)f(x)=sin（其中0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點（，0），則的最小值是()（a）（b）1c）（d）28.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是()a.x=b.x=c.x=-d.x=-【答案】c【解析】把x=-代入f(x)=sin(x-)得,故x=-是對稱軸,故選c.9.若函數(shù)是偶函數(shù)，則()（a）（b）（c）（d）10.)設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則()（a