數(shù)學(xué)建模方法與經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模方法與經(jīng)驗(yàn) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) 06-2 陳龍 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 講座內(nèi)容 8/5/2015 4 1、數(shù)學(xué)建模的過程 2、數(shù)學(xué)建模方法與六大算法 3、數(shù)學(xué)建模論文寫作技巧 4、搜索技巧簡介 5、 數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模 講座內(nèi)容 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建模過程 : 1. 作用一、問題分析 . ).1 理化把問題中的各層關(guān)系條2 ) . .理 清 每 層 關(guān) 系 的 結(jié) 點(diǎn) 和 聯(lián) 系. ).3 嵌套理清關(guān)系層間的順序和1 問題分析 問題的分析是對(duì)要建模型的問題熟悉、理解并形成建模初步設(shè)想的階段，是建模過程中一個(gè)基礎(chǔ)的重要階段 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 : 2. 原則1）、深入理解問題的含義和背景。 2）、確立解決該問題的最高層目標(biāo)。 3）、從最高層目標(biāo)出發(fā)順藤摸瓜，即揭示影響最高目標(biāo)的各個(gè)子層。 4）、堅(jiān)持抓主要因素和主要關(guān)系的原則 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 2 模型假設(shè) 一、意義： 假設(shè)是簡化實(shí)際問題的必須手段。 假設(shè)能縮小問題的涉及范圍，使問題的條件更加明確且條理更加清晰。 做假設(shè)的過程中，能進(jìn)一步辨清問題的主次方面。 二、作用： 1、簡化問題，有利于辨識(shí)并列出與問題的研究目標(biāo)更緊密的相關(guān)因素及其關(guān)系。 2、使模型更加嚴(yán)謹(jǐn)。擬建立的數(shù)學(xué)模型常被認(rèn)為是對(duì)實(shí)際問題的近似刻劃，這種數(shù)學(xué)形式應(yīng)該符合數(shù)學(xué)的要求，不能顯示出任何邏輯破綻。 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 3、降低問題難度 。 4、清晰地記錄我們所建的模型忽略是哪些因素和關(guān)系，為以后改進(jìn)模型奠定基礎(chǔ)。 三、原則 ： 1、假設(shè)必須合理且典型 。 2、建模初期由寬到嚴(yán)，模型改進(jìn)中由嚴(yán)到寬。 3、注重與建模其它階段的配合。 例：方桌問題的假設(shè)： ）視方桌的只腳依次為個(gè)點(diǎn)。 ）方桌是規(guī)則的，即點(diǎn)在一個(gè)平面上。 ）擬放置方桌的地面連續(xù)且不特別陡峭 。 ）把放穩(wěn)理解為個(gè)腳同時(shí)著地。 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一、模型建立 、過程 基于“問題分析”階段的結(jié)果，已經(jīng)理清了問題的各條線路、各個(gè)層次、各個(gè)片段及其相互關(guān)系，建立模型就是把這些分析結(jié)果先分別表示成數(shù)學(xué)形式，然后再把這些形式合理整合成一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式 。 、原則 ）對(duì)問題每一個(gè)方面所選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)都應(yīng)能合理表達(dá)該方面的因素間的關(guān)系 。 ）有利于模型的整合及模型的求解 3 模型建立和模型求解 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、模型求解 模型求解必須在明確認(rèn)識(shí)模型的數(shù)學(xué)歸類的基礎(chǔ)上進(jìn)行 . 1）結(jié)論為歸納型或猜想型的模型，用論證的方式給出求解過程 。 2）表達(dá)式或表達(dá)式組類型的模型，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法計(jì)算出問題的結(jié)論。這類模型中的大多數(shù)都有很大的運(yùn)算量，運(yùn)算結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，或者現(xiàn)有數(shù)學(xué)方法不可能給出其精確解，于是，不借助于計(jì)算機(jī)，求解工作一般無法完成 。 3）數(shù)據(jù)模型和隨機(jī)模型，一般都有很大的運(yùn)算量或者基于大量的模擬才能給出問題的更精確結(jié)論，甚至對(duì)有些特別復(fù)雜的問題，由于涉及的因素太多且不確定性太大，數(shù)學(xué)模型自身就是一個(gè)計(jì)算機(jī)模擬過程。 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一、 模型的事實(shí)檢驗(yàn) 1、 公理性檢驗(yàn) . 常用法則檢驗(yàn)和自然法則檢驗(yàn) . 2、 經(jīng)驗(yàn)誤差分析 . 建模碰到的有些問題是已經(jīng)有研究歷史的問題 , 如果所得的經(jīng)驗(yàn)已被幾乎所有事實(shí)證明 , 那么 ,我們的模型所得出的結(jié)論不應(yīng)該例外 . 二、 模型的數(shù)學(xué)檢驗(yàn) 1、數(shù)值模擬檢驗(yàn) 2、 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) . 這種檢驗(yàn)多用在數(shù)據(jù)建模的過程中 . 3、預(yù)測(cè)檢驗(yàn) .借用所建模型模型，用歷史預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度 . 4 模型檢驗(yàn) 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 1、模型的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn) 2、模型的方法進(jìn)行改進(jìn) 一、模型分析和改進(jìn) 二、模型評(píng)價(jià)和推廣 1、模型假設(shè)對(duì)模型的影響分析 2、模型改進(jìn)的方向和強(qiáng)度預(yù)測(cè) 3、模型改進(jìn)的允許環(huán)境 5 模型改進(jìn)和模型評(píng)價(jià) 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建模流程圖解問題分析模型改進(jìn) 模型評(píng)價(jià) 模型檢驗(yàn) 模型求解建立模型符號(hào)設(shè)定模型假設(shè)Y N高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 14 有的論文過于簡單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂 有的隊(duì)羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評(píng)價(jià)， 希望碰上 “ 參考答案 ” 或 “ 評(píng)閱思路 ” ，弄巧成拙 有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況， 實(shí)際上是用 “ 湊 ” 的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對(duì)的，沒有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。 有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人結(jié)果不作交代 從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問題 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 15 從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問題 吃透題意方面不足，沒有抓住和解決主要問題； 就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺； 對(duì)所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤； 對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周； 寫作方面的問題 (摘要、簡明、優(yōu)缺點(diǎn)、參考文獻(xiàn) ); 隊(duì)員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)； 依賴心理重，甚至違紀(jì)（指導(dǎo)教師、 網(wǎng)絡(luò)）。 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 1. 選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課 , 或參加賽前培訓(xùn) 2. 了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法 （ Matlab 、 Mathematica、 Lingo、 ） 3. 了解競(jìng)賽基本信息 （競(jìng)賽章程，特別是紀(jì)律；論文寫作規(guī)范； ) 4. 整理好資料：程序、模型 5. 準(zhǔn)備好參考書籍、筆、紙張、吃的 16 參賽前的準(zhǔn)備 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 如何選題 17 一，選自己擅長的 (類型 ) 二，選獲獎(jiǎng)概率大的 兩大原則 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 非常的重要，最少花 3-4個(gè)小時(shí)反復(fù)的檢查、修改。每個(gè)隊(duì)員都寫一份，互相修改，然后進(jìn)行統(tǒng)一。 18 摘要 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 圖表結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，這樣既形象又可以不讓評(píng)委看的眼睛疼。 19 文章內(nèi)容 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 1，舊瓶裝新酒 2，環(huán)環(huán)相扣建模 3，交叉學(xué)科建模 20 建模的創(chuàng)造性 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 結(jié)果的正確性 模型的正確性 。 計(jì)算的正確性 （ 方法、結(jié)果 ）。 例： 08年 數(shù)碼相機(jī)定位，在求解坐標(biāo)時(shí)若以圓的圓心進(jìn)行計(jì)算則偏離結(jié)果，應(yīng)該以圓的切線為研究對(duì)象。 21 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 1，做誤差分析 2，用不同的算法進(jìn)行求解 3，靈敏度與穩(wěn)定性分析 22 模型結(jié)果檢驗(yàn)與分析 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一些意見 編程最好用 matlab，因?yàn)樵u(píng)委們普遍喜歡用 matlab寫的程序，雖然他們不看，就算看也看不懂，但是盡量迎合他們總不會(huì)錯(cuò)的。再則，用 matlab寫程序一般是數(shù)模的首選，且國際上也通用的。 23 編程求解 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建模中應(yīng)該注意的地方 誤區(qū)之一： 數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性 。 解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。 誤區(qū)之二： 創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個(gè)環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。 24 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 小結(jié) 深入思考 /分析 模型 /算法創(chuàng)新 模型 /結(jié)果準(zhǔn)確 表達(dá)的清晰 25 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建模論文的寫作 8/5/2015 26 政府 1: 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的一般結(jié)構(gòu) 2:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文寫作技巧 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 一、數(shù)學(xué)建模論文的一般結(jié)構(gòu) 摘要 問題重述與分析 問題假設(shè) 符號(hào)說明 模型建立與求解 模型檢驗(yàn) 結(jié)果分析 模型的進(jìn)一步討論 模型優(yōu)缺點(diǎn) 27 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建摸論文的模塊設(shè)計(jì) 問題的背景 問題的重述 基本假設(shè)與符號(hào)說明 問題的分析與模型的準(zhǔn)備 模型的建立 模型的求解 模型的檢驗(yàn) 模型的靈敏度與穩(wěn)定性分析 模型的科學(xué)性及現(xiàn)實(shí)意義 模型的使用說明 模型的進(jìn)一步討論與改進(jìn) 模型評(píng)價(jià)與推廣 寫給 的意見 參考文獻(xiàn) 附錄 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧 對(duì)于相同排版表現(xiàn)的內(nèi)容一定要堅(jiān)持使用統(tǒng)一的樣式。這樣做能大大減少工作量和出錯(cuò)機(jī)會(huì)，如果要對(duì)排版格式（文檔表現(xiàn)）做調(diào)整，只需一次性修改相關(guān)樣式即可。使用樣式的另一個(gè)好處是可以由 Word自動(dòng)生成各種目錄和索引。 29 1. 一定要使用樣式 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧 只有英文單詞間才會(huì)有空格，中文文有空格。所有的對(duì)齊都應(yīng)該利用標(biāo)尺、制表位、對(duì)齊方式和段落的縮進(jìn)等來進(jìn)行。如果發(fā)現(xiàn)自己打了空格，一定要謹(jǐn)慎，想想是否可以通過其他方法來避免。同理，一定不要敲回車來調(diào)整段落的間距。 30 2.一定不要自己敲空格來達(dá)到對(duì)齊的目的 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧 統(tǒng)計(jì)圖建議使用 Execel 生成，框圖和流程圖建議使用 Visio 畫。如果使用 Word 的繪圖工具繪圖，最好以插入 Word 圖片的方式，并適當(dāng)使用組合。 31 3.繪圖 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧 不但 Word 不可靠， windows 也不可靠，每天的工作都要有備份才好。及時(shí)保存，設(shè)置自動(dòng)保存，還有一有空就 ctrl+s 32 4.多做備份 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧 5. 使用大綱視圖寫文章的提綱，調(diào)整章節(jié)順序比較方便 6. 使用文檔結(jié)構(gòu)圖讓你方便的定位章節(jié) 7. 使用文檔保護(hù)，方便文章的審閱和修改 33 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧 圖表的繪制及命名 公式的編號(hào) 任何符號(hào)都要用公式編輯器輸入 參考文獻(xiàn)的格式 34 8. 其他一些細(xì)節(jié) 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧 強(qiáng)烈推薦：侯捷 word排版藝術(shù) 35 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 A. 書 +中外文期刊數(shù)據(jù)庫 B. 書 +中外文期刊數(shù)據(jù)庫 +學(xué)位論文 C. 書 +中外文期刊數(shù)據(jù)庫 +學(xué)位論文 +搜索引擎 8/5/2015 36 文獻(xiàn)查找主要有三個(gè)模式： 對(duì)于全國賽推薦選擇模式 C 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 pdg是超星格式 caj和 caa為清華同方數(shù)據(jù)庫（ cnki） vip為維普 最重頭的就是 pdf 8/5/2015 37 國內(nèi)外主要數(shù)據(jù)庫的文獻(xiàn)格式： 都需要不同的閱讀器才能打開，都是免費(fèi)的 。 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 中文： CNKI、 VIP、萬方 外文： EI、 SCI、 ISTP、 ISR 8/5/2015 38 中外文數(shù)據(jù)庫： 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 通過數(shù)據(jù)庫 關(guān)鍵詞 查找到的文獻(xiàn)的有效率是很低的，而通過查找已查找到的文獻(xiàn)的參考文獻(xiàn) 是很有效的一種手段，其有效率則大大的提高了，通過這種 連鎖查找 是強(qiáng)烈推薦的，尤其在美國賽中超級(jí)強(qiáng)烈推薦 8/5/2015 39 重要搜索技巧 1： 連鎖查找 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 示例：搜索中文教育科研網(wǎng)站（ ）上關(guān)于搜索引擎技巧的頁面。 搜索：搜索引擎 技巧 site: 8/5/2015 40 重要搜索技巧 2：限定網(wǎng)站 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 示例：搜索幾個(gè)資產(chǎn)負(fù)債表的 Office文檔 搜索：資產(chǎn)負(fù)債表 filetype:doc OR filetype:xls OR filetype:ppt 8/5/2015 41 重要搜索技巧 3：在某一類文件中查找信息 filetype在 baidu、 google都可以用， google中還可以用 ext來代替 filetype 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 示例：查找數(shù)學(xué)建模中預(yù)測(cè)的模型。 搜索：數(shù)學(xué)模型 intitle:預(yù)測(cè) 8/5/2015 42 重要搜索技巧 4：搜索的關(guān)鍵字包含在網(wǎng)頁標(biāo)題中 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 在訪問網(wǎng)站時(shí)，如果該網(wǎng)頁打不開可以使用網(wǎng)頁快照打開該網(wǎng)頁。如果網(wǎng)頁快照被刪除就無法查看了。 8/5/2015 43 重要搜索技巧 5：網(wǎng)頁快照 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧 示例：查找與數(shù)學(xué)中國相似的網(wǎng)站。 搜索： related: 8/5/2015 44 重要搜索技巧 6：尋找類似的網(wǎng)站 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 搜索技巧的七大準(zhǔn)則 準(zhǔn)則一 : 去信息應(yīng)該在的地方 準(zhǔn)則二 : 你得到什么答案，取決于你怎么提問 準(zhǔn)則三 : 答案必須迎合需求 準(zhǔn)則四 : 搜索是一個(gè)多步驟的過程 準(zhǔn)則五 : 信息本身是無意義的，只有人提問之后才有價(jià)值 準(zhǔn)則六 : 向你的答案提問 信息可能是真的，但仍然是錯(cuò)的 準(zhǔn)則七：問圖書館管理員 8/5/2015 45 高教社全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建模推薦書籍 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