數(shù)學建模方法與經(jīng)驗

數(shù)學建模方法與經(jīng)驗 計算機學院 計算機科學與技術 06-2 陳龍 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 講座內容 8/5/2015 4 1、數(shù)學建模的過程 2、數(shù)學建模方法與六大算法 3、數(shù)學建模論文寫作技巧 4、搜索技巧簡介 5、 數(shù)學建模經(jīng)驗 數(shù)學建模 講座內容 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 數(shù)學建模過程 : 1. 作用一、問題分析 . ).1 理化把問題中的各層關系條2 ) . .理 清 每 層 關 系 的 結 點 和 聯(lián) 系. ).3 嵌套理清關系層間的順序和1 問題分析 問題的分析是對要建模型的問題熟悉、理解并形成建模初步設想的階段，是建模過程中一個基礎的重要階段 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 : 2. 原則1）、深入理解問題的含義和背景。 2）、確立解決該問題的最高層目標。 3）、從最高層目標出發(fā)順藤摸瓜，即揭示影響最高目標的各個子層。 4）、堅持抓主要因素和主要關系的原則 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 2 模型假設 一、意義： 假設是簡化實際問題的必須手段。 假設能縮小問題的涉及范圍，使問題的條件更加明確且條理更加清晰。 做假設的過程中，能進一步辨清問題的主次方面。 二、作用： 1、簡化問題，有利于辨識并列出與問題的研究目標更緊密的相關因素及其關系。 2、使模型更加嚴謹。擬建立的數(shù)學模型常被認為是對實際問題的近似刻劃，這種數(shù)學形式應該符合數(shù)學的要求，不能顯示出任何邏輯破綻。 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 3、降低問題難度 。 4、清晰地記錄我們所建的模型忽略是哪些因素和關系，為以后改進模型奠定基礎。 三、原則 ： 1、假設必須合理且典型 。 2、建模初期由寬到嚴，模型改進中由嚴到寬。 3、注重與建模其它階段的配合。 例：方桌問題的假設： ）視方桌的只腳依次為個點。 ）方桌是規(guī)則的，即點在一個平面上。 ）擬放置方桌的地面連續(xù)且不特別陡峭 。 ）把放穩(wěn)理解為個腳同時著地。 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一、模型建立 、過程 基于“問題分析”階段的結果，已經(jīng)理清了問題的各條線路、各個層次、各個片段及其相互關系，建立模型就是把這些分析結果先分別表示成數(shù)學形式，然后再把這些形式合理整合成一個統(tǒng)一的數(shù)學形式 。 、原則 ）對問題每一個方面所選擇的數(shù)學表達都應能合理表達該方面的因素間的關系 。 ）有利于模型的整合及模型的求解 3 模型建立和模型求解 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、模型求解 模型求解必須在明確認識模型的數(shù)學歸類的基礎上進行 . 1）結論為歸納型或猜想型的模型，用論證的方式給出求解過程 。 2）表達式或表達式組類型的模型，用相應的數(shù)學算法計算出問題的結論。這類模型中的大多數(shù)都有很大的運算量，運算結構也較復雜，或者現(xiàn)有數(shù)學方法不可能給出其精確解，于是，不借助于計算機，求解工作一般無法完成 。 3）數(shù)據(jù)模型和隨機模型，一般都有很大的運算量或者基于大量的模擬才能給出問題的更精確結論，甚至對有些特別復雜的問題，由于涉及的因素太多且不確定性太大，數(shù)學模型自身就是一個計算機模擬過程。 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一、 模型的事實檢驗 1、 公理性檢驗 . 常用法則檢驗和自然法則檢驗 . 2、 經(jīng)驗誤差分析 . 建模碰到的有些問題是已經(jīng)有研究歷史的問題 , 如果所得的經(jīng)驗已被幾乎所有事實證明 , 那么 ,我們的模型所得出的結論不應該例外 . 二、 模型的數(shù)學檢驗 1、數(shù)值模擬檢驗 2、 統(tǒng)計檢驗 . 這種檢驗多用在數(shù)據(jù)建模的過程中 . 3、預測檢驗 .借用所建模型模型，用歷史預測現(xiàn)實，以驗證模型的準確度 . 4 模型檢驗 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 1、模型的缺點進行改進 2、模型的方法進行改進 一、模型分析和改進 二、模型評價和推廣 1、模型假設對模型的影響分析 2、模型改進的方向和強度預測 3、模型改進的允許環(huán)境 5 模型改進和模型評價 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 數(shù)學建模流程圖解問題分析模型改進 模型評價 模型檢驗 模型求解建立模型符號設定模型假設Y N高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 14 有的論文過于簡單，該交代的內容省略了，難以看懂 有的隊羅列一系列假設或模型，又不作比較、評價， 希望碰上 “ 參考答案 ” 或 “ 評閱思路 ” ，弄巧成拙 有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況， 實際上是用 “ 湊 ” 的方法給出結果，雖然結果大致是對的，沒有一般性，不是數(shù)學建模的正確思路。 有的論文參考文獻不全，或引用他人結果不作交代 從論文評閱看學生參加競賽中的問題 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 15 從論文評閱看學生參加競賽中的問題 吃透題意方面不足，沒有抓住和解決主要問題； 就事論事，形成數(shù)學模型的意識和能力欠缺； 對所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導致錯誤； 對結果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周； 寫作方面的問題 (摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文獻 ); 隊員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)； 依賴心理重，甚至違紀（指導教師、 網(wǎng)絡）。 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 1. 選修或自學數(shù)學模型課 , 或參加賽前培訓 2. 了解和掌握常用數(shù)學軟件的基本用法 （ Matlab 、 Mathematica、 Lingo、 ） 3. 了解競賽基本信息 （競賽章程，特別是紀律；論文寫作規(guī)范； ) 4. 整理好資料：程序、模型 5. 準備好參考書籍、筆、紙張、吃的 16 參賽前的準備 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 如何選題 17 一，選自己擅長的 (類型 ) 二，選獲獎概率大的 兩大原則 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 非常的重要，最少花 3-4個小時反復的檢查、修改。每個隊員都寫一份，互相修改，然后進行統(tǒng)一。 18 摘要 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 圖表結合進行表達，這樣既形象又可以不讓評委看的眼睛疼。 19 文章內容 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 1，舊瓶裝新酒 2，環(huán)環(huán)相扣建模 3，交叉學科建模 20 建模的創(chuàng)造性 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 結果的正確性 模型的正確性 。 計算的正確性 （ 方法、結果 ）。 例： 08年 數(shù)碼相機定位，在求解坐標時若以圓的圓心進行計算則偏離結果，應該以圓的切線為研究對象。 21 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 1，做誤差分析 2，用不同的算法進行求解 3，靈敏度與穩(wěn)定性分析 22 模型結果檢驗與分析 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一些意見 編程最好用 matlab，因為評委們普遍喜歡用 matlab寫的程序，雖然他們不看，就算看也看不懂，但是盡量迎合他們總不會錯的。再則，用 matlab寫程序一般是數(shù)模的首選，且國際上也通用的。 23 編程求解 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 數(shù)學建模中應該注意的地方 誤區(qū)之一： 數(shù)學用得越高深，越有創(chuàng)造性 。 解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。 誤區(qū)之二： 創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。 24 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 小結 深入思考 /分析 模型 /算法創(chuàng)新 模型 /結果準確 表達的清晰 25 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 數(shù)學建模論文的寫作 8/5/2015 26 政府 1: 數(shù)學建模競賽論文的一般結構 2:數(shù)學建模競賽論文寫作技巧 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 一、數(shù)學建模論文的一般結構 摘要 問題重述與分析 問題假設 符號說明 模型建立與求解 模型檢驗 結果分析 模型的進一步討論 模型優(yōu)缺點 27 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 數(shù)學建摸論文的模塊設計 問題的背景 問題的重述 基本假設與符號說明 問題的分析與模型的準備 模型的建立 模型的求解 模型的檢驗 模型的靈敏度與穩(wěn)定性分析 模型的科學性及現(xiàn)實意義 模型的使用說明 模型的進一步討論與改進 模型評價與推廣 寫給 的意見 參考文獻 附錄 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、數(shù)學建模論文的寫作技巧 對于相同排版表現(xiàn)的內容一定要堅持使用統(tǒng)一的樣式。這樣做能大大減少工作量和出錯機會，如果要對排版格式（文檔表現(xiàn)）做調整，只需一次性修改相關樣式即可。使用樣式的另一個好處是可以由 Word自動生成各種目錄和索引。 29 1. 一定要使用樣式 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、數(shù)學建模論文的寫作技巧 只有英文單詞間才會有空格，中文文有空格。所有的對齊都應該利用標尺、制表位、對齊方式和段落的縮進等來進行。如果發(fā)現(xiàn)自己打了空格，一定要謹慎，想想是否可以通過其他方法來避免。同理，一定不要敲回車來調整段落的間距。 30 2.一定不要自己敲空格來達到對齊的目的 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、數(shù)學建模論文的寫作技巧 統(tǒng)計圖建議使用 Execel 生成，框圖和流程圖建議使用 Visio 畫。如果使用 Word 的繪圖工具繪圖，最好以插入 Word 圖片的方式，并適當使用組合。 31 3.繪圖 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、數(shù)學建模論文的寫作技巧 不但 Word 不可靠， windows 也不可靠，每天的工作都要有備份才好。及時保存，設置自動保存，還有一有空就 ctrl+s 32 4.多做備份 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、數(shù)學建模論文的寫作技巧 5. 使用大綱視圖寫文章的提綱，調整章節(jié)順序比較方便 6. 使用文檔結構圖讓你方便的定位章節(jié) 7. 使用文檔保護，方便文章的審閱和修改 33 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、數(shù)學建模論文的寫作技巧 圖表的繪制及命名 公式的編號 任何符號都要用公式編輯器輸入 參考文獻的格式 34 8. 其他一些細節(jié) 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 二、數(shù)學建模論文的寫作技巧 強烈推薦：侯捷 word排版藝術 35 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 A. 書 +中外文期刊數(shù)據(jù)庫 B. 書 +中外文期刊數(shù)據(jù)庫 +學位論文 C. 書 +中外文期刊數(shù)據(jù)庫 +學位論文 +搜索引擎 8/5/2015 36 文獻查找主要有三個模式： 對于全國賽推薦選擇模式 C 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 pdg是超星格式 caj和 caa為清華同方數(shù)據(jù)庫（ cnki） vip為維普 最重頭的就是 pdf 8/5/2015 37 國內外主要數(shù)據(jù)庫的文獻格式： 都需要不同的閱讀器才能打開，都是免費的 。 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 中文： CNKI、 VIP、萬方 外文： EI、 SCI、 ISTP、 ISR 8/5/2015 38 中外文數(shù)據(jù)庫： 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 通過數(shù)據(jù)庫 關鍵詞 查找到的文獻的有效率是很低的，而通過查找已查找到的文獻的參考文獻 是很有效的一種手段，其有效率則大大的提高了，通過這種 連鎖查找 是強烈推薦的，尤其在美國賽中超級強烈推薦 8/5/2015 39 重要搜索技巧 1： 連鎖查找 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 示例：搜索中文教育科研網(wǎng)站（ ）上關于搜索引擎技巧的頁面。 搜索：搜索引擎 技巧 site: 8/5/2015 40 重要搜索技巧 2：限定網(wǎng)站 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 示例：搜索幾個資產負債表的 Office文檔 搜索：資產負債表 filetype:doc OR filetype:xls OR filetype:ppt 8/5/2015 41 重要搜索技巧 3：在某一類文件中查找信息 filetype在 baidu、 google都可以用， google中還可以用 ext來代替 filetype 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 示例：查找數(shù)學建模中預測的模型。 搜索：數(shù)學模型 intitle:預測 8/5/2015 42 重要搜索技巧 4：搜索的關鍵字包含在網(wǎng)頁標題中 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 在訪問網(wǎng)站時，如果該網(wǎng)頁打不開可以使用網(wǎng)頁快照打開該網(wǎng)頁。如果網(wǎng)頁快照被刪除就無法查看了。 8/5/2015 43 重要搜索技巧 5：網(wǎng)頁快照 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧 示例：查找與數(shù)學中國相似的網(wǎng)站。 搜索： related: 8/5/2015 44 重要搜索技巧 6：尋找類似的網(wǎng)站 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 搜索技巧的七大準則 準則一 : 去信息應該在的地方 準則二 : 你得到什么答案，取決于你怎么提問 準則三 : 答案必須迎合需求 準則四 : 搜索是一個多步驟的過程 準則五 : 信息本身是無意義的，只有人提問之后才有價值 準則六 : 向你的答案提問 信息可能是真的，但仍然是錯的 準則七：問圖書館管理員 8/5/2015 45 高教社全國大學生數(shù)學建模競賽 數(shù)學建模推薦書籍 8/5/2015 46