湖北省云夢縣伍洛中學2014年高三第一次月考數(shù)學（理）試卷.doc

湖北省云夢縣伍洛中學2014年高三第一次月考數(shù)學（理）試卷第一部分 選擇題一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。1已知兩個集合，則（ ）A B C D2若是純虛數(shù)，則=（ ）A B C D3已知命題:所有素數(shù)都是偶數(shù)，則是 （ ）A所有的素數(shù)都不是偶數(shù) B有些素數(shù)是偶數(shù) C存在一個素數(shù)不是偶數(shù) D存在一個素數(shù)是偶數(shù)4設，函數(shù)的導函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（ ）A0 B1 C2 D5三個實數(shù)成等差數(shù)列，首項是9若將第二項加2、第三項加20可使得這三個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是 （ ）A 1 B 4 C 36 D496已知函數(shù)的定義域為，值域為下列關于函數(shù)的說法：當時，；將的圖像補上點，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線； 是上的單調函數(shù)；的圖象與坐標軸只有一個交點其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1 B 2 C3 D47等比數(shù)列的前項和為，若，成等差數(shù)列，則其公比為 （ ）A B C D8已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A 4 B6 C8 D109設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，則為 （ ）A4:3:2 B5:4:3 C6:5:4 D7:6:510在所在的平面內，點滿足，且對于任意實數(shù)，恒有， 則 （ ）A B C D第二部分 非選擇題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。11設球的半徑為時間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 12在ABC中，邊 角，過作，且，則 13已知兩個實數(shù)滿足且，則三個數(shù)從小到大的關系是 （用“”表示）14已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則 15已知函數(shù)如果存在實數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實數(shù)的最大值為 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共75分。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍17（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點（1）若，求證：平面平面；（2）點在線段上，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小18（本小題滿分12分）設等差數(shù)列的前項和為且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分12分）已知某音響設備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當且僅當A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作；且若D和E同時工作則有立體聲效果（1）求能聽到立體聲效果的概率；（2）求聽不到聲音的概率（結果精確到001）20（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且（1）求橢圓的標準方程；（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點Q，試探究在平面直角坐標系內是否存在點，使得以PQ為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由21（本小題滿分14分）設（1） 若，求最大值;（2）已知正數(shù)，滿足求證：；（3） 已知，正數(shù)滿足證明: 湖北省2014年高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題答案與評分細則1-5：BBCBA 6-10：AADCC11.1 12. 13. 14. (可不化簡) 15. .(5分)19解：（1）因為A與B中都不工作的概率為（1-0.90）（1-0.8）；所以能聽到立體聲效果的概率為1-（1-0.90）（1-0.8）*0.95*0.8*0.7=0.52136.（5分）(2)當A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作時，就聽不到音響設備的聲音.其否定是：A、B至少有1個工作，且C工作，且D、E中至少有一個工作.所以，聽不到聲音的概率為1-1-（1-0.90）（1-0.8）*0.95*1-(1-0.8)（1-0.7）=1-0.8750.13（10分）答：(1) 能聽到立體聲效果的概率約為0.52；（2）聽不到聲音的概率為0.13.（12分），橢圓C的標準方程為. (5分)得：，（7分）.,即P.（9分）假設存在點M滿足題意，則由橢圓的對稱性知，點M應在軸上，不妨設點M.又Q，若以PQ為直徑的圓恒過定點M，則+=恒成立，故，即. （13分）存在點M適合題意，點M與右焦點重合，其坐標為（1,0）.（）時，當時，.即在上遞增，在遞減.故時，有.(3分)，則易證在在上遞增，在上遞減. 時，有.,即，