數(shù)學(xué)模型與決策-新.pdf

1 Data Models 若若若若s 100 則最優(yōu)決則最優(yōu)決則最優(yōu)決則最優(yōu)決 策為策為策為策為X 0 即不生產(chǎn)該產(chǎn)品即不生產(chǎn)該產(chǎn)品即不生產(chǎn)該產(chǎn)品即不生產(chǎn)該產(chǎn)品 注意注意注意注意 在實(shí)際問題中在實(shí)際問題中在實(shí)際問題中在實(shí)際問題中 假如還需要考慮生產(chǎn)條件約束或資源假如還需要考慮生產(chǎn)條件約束或資源假如還需要考慮生產(chǎn)條件約束或資源假如還需要考慮生產(chǎn)條件約束或資源 約束約束約束約束 以上模型還需要進(jìn)一步修正以上模型還需要進(jìn)一步修正以上模型還需要進(jìn)一步修正以上模型還需要進(jìn)一步修正 此外此外此外此外 邊際收益或單位邊際收益或單位邊際收益或單位邊際收益或單位 生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量X的不同還可能變化等等的不同還可能變化等等的不同還可能變化等等的不同還可能變化等等 需要進(jìn)一步需要進(jìn)一步需要進(jìn)一步需要進(jìn)一步 完善數(shù)學(xué)模型直到檢驗(yàn)合格為止完善數(shù)學(xué)模型直到檢驗(yàn)合格為止完善數(shù)學(xué)模型直到檢驗(yàn)合格為止完善數(shù)學(xué)模型直到檢驗(yàn)合格為止 線性規(guī)劃線性規(guī)劃線性規(guī)劃線性規(guī)劃 Linear Programming LP 是是是是 數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支 數(shù)學(xué)規(guī)劃著重解決資源的優(yōu)數(shù)學(xué)規(guī)劃著重解決資源的優(yōu)數(shù)學(xué)規(guī)劃著重解決資源的優(yōu)數(shù)學(xué)規(guī)劃著重解決資源的優(yōu) 化配置化配置化配置化配置 一般可以表達(dá)成以下兩個(gè)問題中的一個(gè)一般可以表達(dá)成以下兩個(gè)問題中的一個(gè)一般可以表達(dá)成以下兩個(gè)問題中的一個(gè)一般可以表達(dá)成以下兩個(gè)問題中的一個(gè) 1 當(dāng)資源給定時(shí)當(dāng)資源給定時(shí)當(dāng)資源給定時(shí)當(dāng)資源給定時(shí) 要求完成的任務(wù)最多要求完成的任務(wù)最多要求完成的任務(wù)最多要求完成的任務(wù)最多 2 當(dāng)任務(wù)給定時(shí)當(dāng)任務(wù)給定時(shí)當(dāng)任務(wù)給定時(shí)當(dāng)任務(wù)給定時(shí) 要求為完成任務(wù)所消耗的資源要求為完成任務(wù)所消耗的資源要求為完成任務(wù)所消耗的資源要求為完成任務(wù)所消耗的資源 最少最少最少最少 若上述問題的目標(biāo)若上述問題的目標(biāo)若上述問題的目標(biāo)若上述問題的目標(biāo) 約束都能表達(dá)成變量的線性約束都能表達(dá)成變量的線性約束都能表達(dá)成變量的線性約束都能表達(dá)成變量的線性 關(guān)系關(guān)系關(guān)系關(guān)系 則這類優(yōu)化問題稱則這類優(yōu)化問題稱則這類優(yōu)化問題稱則這類優(yōu)化問題稱LP問題問題問題問題 LP是一種解決在線性約束條件下追求最大或最是一種解決在線性約束條件下追求最大或最是一種解決在線性約束條件下追求最大或最是一種解決在線性約束條件下追求最大或最 小的線性目標(biāo)函數(shù)的方法小的線性目標(biāo)函數(shù)的方法小的線性目標(biāo)函數(shù)的方法小的線性目標(biāo)函數(shù)的方法 本章內(nèi)容重點(diǎn) 線性規(guī)劃模型與解的主要概念 線性規(guī)劃的單純形法 線性規(guī)劃 多解分析 線性規(guī)劃應(yīng)用 建模與求解軟 件 例例例例1 紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品 產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙 已知產(chǎn)品甲需要原料已知產(chǎn)品甲需要原料已知產(chǎn)品甲需要原料已知產(chǎn)品甲需要原料A 產(chǎn)品乙需要用原料產(chǎn)品乙需要用原料產(chǎn)品乙需要用原料產(chǎn)品乙需要用原料B 由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn)由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn)由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn)由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn) 且設(shè)備工時(shí)有限且設(shè)備工時(shí)有限且設(shè)備工時(shí)有限且設(shè)備工時(shí)有限 須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量 使得在資源有限的條件下獲得利潤最大使得在資源有限的條件下獲得利潤最大使得在資源有限的條件下獲得利潤最大使得在資源有限的條件下獲得利潤最大 設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)x1為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量 x2為為為為 產(chǎn)品乙的產(chǎn)量產(chǎn)品乙的產(chǎn)量產(chǎn)品乙的產(chǎn)量產(chǎn)品乙的產(chǎn)量 這是一個(gè)典型的利潤最大化的生產(chǎn)計(jì)劃問這是一個(gè)典型的利潤最大化的生產(chǎn)計(jì)劃問這是一個(gè)典型的利潤最大化的生產(chǎn)計(jì)劃問這是一個(gè)典型的利潤最大化的生產(chǎn)計(jì)劃問 題題題題 其中其中其中其中 MaxMaxMaxMax 是英文單詞是英文單詞是英文單詞是英文單詞 MaximizeMaximizeMaximizeMaximize 的縮寫的縮寫的縮寫的縮寫 含義為含義為含義為含義為 最大化最大化最大化最大化 s t s t s t s t 是是是是 subject tosubject tosubject tosubject to 的縮的縮的縮的縮 寫寫寫寫 表示表示表示表示 滿足于滿足于滿足于滿足于 因此因此因此因此 上述模型的含義是上述模型的含義是上述模型的含義是上述模型的含義是 在給定條件限制下在給定條件限制下在給定條件限制下在給定條件限制下 求使目標(biāo)函數(shù)求使目標(biāo)函數(shù)求使目標(biāo)函數(shù)求使目標(biāo)函數(shù) z 達(dá)到最達(dá)到最達(dá)到最達(dá)到最 大的大的大的大的x1 x2的取值的取值的取值的取值 例例例例2 2 2 2 勞動(dòng)力分配問題勞動(dòng)力分配問題勞動(dòng)力分配問題勞動(dòng)力分配問題 設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)xi為產(chǎn)品為產(chǎn)品為產(chǎn)品為產(chǎn)品i i i i的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量 i 1 2 3 i 1 2 3 i 1 2 3 i 1 2 3 美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品 每單每單每單每單 位產(chǎn)品的利潤分別為位產(chǎn)品的利潤分別為位產(chǎn)品的利潤分別為位產(chǎn)品的利潤分別為100元元元元 90元和元和元和元和 95元元元元 兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過4個(gè)車間加個(gè)車間加個(gè)車間加個(gè)車間加 工工工工 假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是 給定的給定的給定的給定的 每單位產(chǎn)品在各車間需要每單位產(chǎn)品在各車間需要每單位產(chǎn)品在各車間需要每單位產(chǎn)品在各車間需要 的工時(shí)如表所示的工時(shí)如表所示的工時(shí)如表所示的工時(shí)如表所示 Max 123 1009095ZXXX s t 123 123 123 123 0 81 22800 0 30 40 41800 0 91 20 63900 0 80 40 62800 XXX XXX XXX XXX 123 0XXX 11 例例例例3 配料問題配料問題配料問題配料問題 新農(nóng)飼料公司希望用玉米和紅薯兩新農(nóng)飼料公司希望用玉米和紅薯兩新農(nóng)飼料公司希望用玉米和紅薯兩新農(nóng)飼料公司希望用玉米和紅薯兩 種原料配制一種混合飼料種原料配制一種混合飼料種原料配制一種混合飼料種原料配制一種混合飼料 由于由于由于由于玉玉玉玉 米和紅薯米和紅薯米和紅薯米和紅薯 包含的營養(yǎng)成份和采購成包含的營養(yǎng)成份和采購成包含的營養(yǎng)成份和采購成包含的營養(yǎng)成份和采購成 本都不相同本都不相同本都不相同本都不相同 公司希望能夠確定混公司希望能夠確定混公司希望能夠確定混公司希望能夠確定混 合飼料中玉米和紅薯的數(shù)量合飼料中玉米和紅薯的數(shù)量合飼料中玉米和紅薯的數(shù)量合飼料中玉米和紅薯的數(shù)量 使得使得使得使得 飼料能夠以最低的成本達(dá)到給定的飼料能夠以最低的成本達(dá)到給定的飼料能夠以最低的成本達(dá)到給定的飼料能夠以最低的成本達(dá)到給定的 營養(yǎng)要求營養(yǎng)要求營養(yǎng)要求營養(yǎng)要求 Min Z s t 0 50 8 采購成本采購成本采購成本采購成本 元元元元 20 18 16 4 6 5 8 3 1 碳水化合物碳水化合物碳水化合物碳水化合物 蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)蛋白質(zhì) 維他命維他命維他命維他命 最低最低最低最低 要求要求要求要求 每公斤每公斤每公斤每公斤 紅薯紅薯紅薯紅薯 每公斤每公斤每公斤每公斤 玉米玉米玉米玉米 營養(yǎng)成份營養(yǎng)成份營養(yǎng)成份營養(yǎng)成份 x1 混合飼料中玉米的數(shù)量 x2 混合飼料中紅薯的數(shù)量 12 0 80 5xx 12 12 12 8420 3418 516 0 1 2 i xx xx xx xi 12 例例例例4 4 4 4 廣告投入與收益均衡問題廣告投入與收益均衡問題廣告投入與收益均衡問題廣告投入與收益均衡問題 美美美美麗欣公司是一家生產(chǎn)乳制品的公司麗欣公司是一家生產(chǎn)乳制品的公司麗欣公司是一家生產(chǎn)乳制品的公司麗欣公司是一家生產(chǎn)乳制品的公司 生產(chǎn)兒童奶粉生產(chǎn)兒童奶粉生產(chǎn)兒童奶粉生產(chǎn)兒童奶粉 鮮牛奶鮮牛奶鮮牛奶鮮牛奶 成人奶粉成人奶粉成人奶粉成人奶粉 公司希望通過一系列促銷措施來提高公司希望通過一系列促銷措施來提高公司希望通過一系列促銷措施來提高公司希望通過一系列促銷措施來提高 自己三個(gè)產(chǎn)品的市場占有率自己三個(gè)產(chǎn)品的市場占有率自己三個(gè)產(chǎn)品的市場占有率自己三個(gè)產(chǎn)品的市場占有率 具體要求具體要求具體要求具體要求 如下如下如下如下 1 兒童奶粉市場占有率希望提高兒童奶粉市場占有率希望提高兒童奶粉市場占有率希望提高兒童奶粉市場占有率希望提高 8 2 鮮牛奶市場占有率希望提高鮮牛奶市場占有率希望提高鮮牛奶市場占有率希望提高鮮牛奶市場占有率希望提高 13 3 成人奶粉市場占有率希望提高成人奶粉市場占有率希望提高成人奶粉市場占有率希望提高成人奶粉市場占有率希望提高 5 s t 123 0XXX 公司的促銷措施有促銷會(huì)公司的促銷措施有促銷會(huì)公司的促銷措施有促銷會(huì)公司的促銷措施有促銷會(huì) 電視電視電視電視 廣告廣告廣告廣告 印刷媒體廣告三種印刷媒體廣告三種印刷媒體廣告三種印刷媒體廣告三種 每種促每種促每種促每種促 銷措施銷措施銷措施銷措施 每單位每單位每單位每單位 增加各種產(chǎn)品的市增加各種產(chǎn)品的市增加各種產(chǎn)品的市增加各種產(chǎn)品的市 場占有率和單位成本如下表所示場占有率和單位成本如下表所示場占有率和單位成本如下表所示場占有率和單位成本如下表所示 160210100單位成本單位成本單位成本單位成本 萬元萬元萬元萬元 8 3 5 2 3 2 3 1 0 1 2 2 兒童奶粉兒童奶粉兒童奶粉兒童奶粉 鮮牛奶鮮牛奶鮮牛奶鮮牛奶 成人奶粉成人奶粉成人奶粉成人奶粉 要要要要 求求求求 印刷印刷印刷印刷 媒體媒體媒體媒體 電視電視電視電視 廣告廣告廣告廣告 促銷促銷促銷促銷 會(huì)會(huì)會(huì)會(huì) 產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品 x1 促銷會(huì)的單位數(shù)量促銷會(huì)的單位數(shù)量促銷會(huì)的單位數(shù)量促銷會(huì)的單位數(shù)量 x2 電視廣告的單位數(shù)量電視廣告的單位數(shù)量電視廣告的單位數(shù)量電視廣告的單位數(shù)量 x3 印刷媒體廣告的單位數(shù)量印刷媒體廣告的單位數(shù)量印刷媒體廣告的單位數(shù)量印刷媒體廣告的單位數(shù)量 Min Z 100 x1 210 x2 160 x3 123 123 13 328 2313 225 0 1 2 3 i xxx xxx xx xi 線性規(guī)劃的 一般形式 目標(biāo)函數(shù)Max Min Z C1X1 C2X2 CnXn a11X1 a12X2 a1n X n b1 約束條件a21X1 a22X2 a2n X n b2 am1X1 am2X2 amnXn bm 非負(fù)條件X1 X2 Xn 0 或無約束或無約束或無約束或無約束 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型 技術(shù)系數(shù)右端項(xiàng)價(jià)值系數(shù) 約束行數(shù)變量個(gè)數(shù) 2 1 0 2 1 0 max 2211 22222121 11212111 2211 ijij i j mnmnmm nn nn nn abc mn mib njx bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ts xcxcxcZ L L L M L L L 非標(biāo)準(zhǔn)形非標(biāo)準(zhǔn)形非標(biāo)準(zhǔn)形非標(biāo)準(zhǔn)形LPLPLPLP問題的標(biāo)準(zhǔn)化問題的標(biāo)準(zhǔn)化問題的標(biāo)準(zhǔn)化問題的標(biāo)準(zhǔn)化 1 1 1 1 若目標(biāo)函數(shù)為若目標(biāo)函數(shù)為若目標(biāo)函數(shù)為若目標(biāo)函數(shù)為MinZMinZMinZMinZ 令令令令Z Z Z Z Z Z Z Z 則則則則MinZMinZMinZMinZ等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于MaxZMaxZMaxZMaxZ 2 2 2 2 若為不等式約束若為不等式約束若為不等式約束若為不等式約束 若為若為若為若為 在方程左邊加一非負(fù)新變量在方程左邊加一非負(fù)新變量在方程左邊加一非負(fù)新變量在方程左邊加一非負(fù)新變量 稱松弛變量稱松弛變量稱松弛變量稱松弛變量 若為若為若為若為 在方程左邊減一非負(fù)新變量在方程左邊減一非負(fù)新變量在方程左邊減一非負(fù)新變量在方程左邊減一非負(fù)新變量 稱剩余變量或松弛稱剩余變量或松弛稱剩余變量或松弛稱剩余變量或松弛 變量變量變量變量 3 3 3 3 若若若若b b b bi i i i 0 0 0 0 方程兩邊同乘方程兩邊同乘方程兩邊同乘方程兩邊同乘 1 1 1 1 4 4 4 4 若變量不滿足非負(fù)若變量不滿足非負(fù)若變量不滿足非負(fù)若變量不滿足非負(fù) 若若若若x x x xK K K K 0 0 0 0 令令令令x x x xK K K K x x x xK K K K x x x xK K K K 0 0 0 0 用用用用 x x x xK K K K 替換替換替換替換x x x xk k k k 若若若若x x x xK K K K無約束無約束無約束無約束 令令令令x x x xK K K K x x x xK K K K x x x xK K K K x x x xK K K K x x x xK K K K 0 0 0 0 用此式替換用此式替換用此式替換用此式替換 模型中模型中模型中模型中x x x xk k k k 1 min n jj j Zc x 1 max n jj j Zc x 等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于 例例例例6 將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式 123 123 123 123 13 min235 32320 25 24 0 0 Zxxx xxx xxx st xxx xx 222 xxx 令 1223 12234 12235 1223 122345 max2335 322320 25 2 4 0 Zxxxx xxxxx xxxxx st xxxx x xxx xx 17 2 3 線性規(guī)劃圖解法線性規(guī)劃圖解法線性規(guī)劃圖解法線性規(guī)劃圖解法 例1 線性規(guī)劃問題 Max 12 43Zxx 1 2 12 12 6 28 2318 0 x x xx x x s t 7 4 6 5 3 2 1 100654321879 x2 x1 x1 6 2x2 8 2x1 3x2 18 Z 4x1 3x2 12 目標(biāo)等值線目標(biāo)等值線目標(biāo)等值線目標(biāo)等值線 Q 6 2 18 03 69x1 6 4 2 x2 可行域可行域可行域可行域 Z 36 3 4 多重解舉例多重解舉例多重解舉例多重解舉例 此線段上的點(diǎn) 均為最優(yōu)點(diǎn) 1 2 12 12 6 28 2318 0 x x xx x x s t Max Z 4x1 6x2 19 無界解舉例無界解舉例無界解舉例無界解舉例 Max Z X1 X2 2X1 X2 3 3 3 3 X1 2X2 4 4 4 4 X1 X2 0 0 0 0 A 053179 x1 x2 k 4 6 2 x2 x1 Z Z Z Z值增大方向值增大方向值增大方向值增大方向 20 無可行解舉例無可行解舉例無可行解舉例無可行解舉例 Max Z 4X1 3X2 X1 6 6 6 6 2X2 8 8 8 8 2X1 3X2 18 18 18 18 X1 X2 12 12 12 12 X1 X2 0 0 0 0 無公共區(qū)域 可行域 7 4 6 5 3 2 1 100654321879 x2 x1 21 4 3線性規(guī)劃應(yīng)用案例線性規(guī)劃應(yīng)用案例線性規(guī)劃應(yīng)用案例線性規(guī)劃應(yīng)用案例 18 25 130001 20成分成分成分成分4 最少最少最少最少30 最多最多最多最多20 110001 36成分成分成分成分3 最多最多最多最多40 最少最少最少最少35 120001 15成分成分成分成分2 最少最少最少最少25 最多最多最多最多30 60000 85成分成分成分成分1 特殊汽油特殊汽油特殊汽油特殊汽油 產(chǎn)品要求產(chǎn)品要求產(chǎn)品要求產(chǎn)品要求 一般汽油產(chǎn)一般汽油產(chǎn)一般汽油產(chǎn)一般汽油產(chǎn) 品要求品要求品要求品要求 最大供應(yīng)量最大供應(yīng)量最大供應(yīng)量最大供應(yīng)量 加侖加侖加侖加侖 單位成本單位成本單位成本單位成本 美元美元美元美元 石油成石油成石油成石油成 分分分分 一般汽油產(chǎn)品售價(jià)為每單位一般汽油產(chǎn)品售價(jià)為每單位一般汽油產(chǎn)品售價(jià)為每單位一般汽油產(chǎn)品售價(jià)為每單位2 5美元美元美元美元 特殊汽油產(chǎn)品售特殊汽油產(chǎn)品售特殊汽油產(chǎn)品售特殊汽油產(chǎn)品售 價(jià)為每單位價(jià)為每單位價(jià)為每單位價(jià)為每單位2 67美元美元美元美元 引入決策變量引入決策變量引入決策變量引入決策變量xij 表示第表示第表示第表示第j 種汽油產(chǎn)品種汽油產(chǎn)品種汽油產(chǎn)品種汽油產(chǎn)品 中成份中成份中成份中成份i的含量的含量的含量的含量 例例例例3 混合問題混合問題混合問題混合問題 巨斯特石油公司要生產(chǎn)兩種汽油產(chǎn)品巨斯特石油公司要生產(chǎn)兩種汽油產(chǎn)品巨斯特石油公司要生產(chǎn)兩種汽油產(chǎn)品巨斯特石油公司要生產(chǎn)兩種汽油產(chǎn)品 一種是一般的汽油一種是一般的汽油一種是一般的汽油一種是一般的汽油 另一種是另一種是另一種是另一種是 特殊的汽油特殊的汽油特殊的汽油特殊的汽油 公司希望通過合成公司希望通過合成公司希望通過合成公司希望通過合成4類石油成份來生產(chǎn)這兩種汽油產(chǎn)品類石油成份來生產(chǎn)這兩種汽油產(chǎn)品類石油成份來生產(chǎn)這兩種汽油產(chǎn)品類石油成份來生產(chǎn)這兩種汽油產(chǎn)品 這些汽油的售這些汽油的售這些汽油的售這些汽油的售 價(jià)不同價(jià)不同價(jià)不同價(jià)不同 三種石油成份成本也不同三種石油成份成本也不同三種石油成份成本也不同三種石油成份成本也不同 公司希望確定一種混合這公司希望確定一種混合這公司希望確定一種混合這公司希望確定一種混合這4類石油成份以生產(chǎn)兩類石油成份以生產(chǎn)兩類石油成份以生產(chǎn)兩類石油成份以生產(chǎn)兩 種汽油產(chǎn)品的方案來獲取最大的利潤種汽油產(chǎn)品的方案來獲取最大的利潤種汽油產(chǎn)品的方案來獲取最大的利潤種汽油產(chǎn)品的方案來獲取最大的利潤 x32x31成分成分成分成分3 x42x41成分成分成分成分4 x22x21成分成分成分成分2 x12x11成分成分成分成分1 特殊特殊特殊特殊 汽油汽油汽油汽油 一般一般一般一般 汽油汽油汽油汽油 j i 22 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 1121314112223242 1112212231324142 2 5 2 67 0 85 1 15 1 36 1 2 Zxxxxxxxx xxxxxxxx 石油成分石油成分石油成分石油成分供應(yīng)量供應(yīng)量供應(yīng)量供應(yīng)量約束約束約束約束 1112 6000 xx 2122 12000 xx 3132 11000 xx 4142 13000 xx 成分成分成分成分1 成分成分成分成分2 成分成分成分成分3 成分成分成分成分4 130001 20成分成分成分成分4 110001 36成分成分成分成分3 120001 15成分成分成分成分2 60000 85成分成分成分成分1 最大最大最大最大 供應(yīng)量供應(yīng)量供應(yīng)量供應(yīng)量 單位成單位成單位成單位成 本本本本 石油成石油成石油成石油成 分分分分 23 產(chǎn)品規(guī)格約束產(chǎn)品規(guī)格約束產(chǎn)品規(guī)格約束產(chǎn)品規(guī)格約束 1111213141 0 3 xxxxx 由由由由 一般汽油產(chǎn)品含成分一般汽油產(chǎn)品含成分一般汽油產(chǎn)品含成分一般汽油產(chǎn)品含成分1最多最多最多最多30 可知可知可知可知 類似地類似地類似地類似地 我們有我們有我們有我們有 2111213141 0 35 xxxxx 3111213141 0 2 xxxxx 4111213141 0 25 xxxxx 1212223242 0 25 xxxxx 2212223242 0 4 xxxxx 3212223242 0 3 xxxxx 4212223242 0 18 xxxxx 0 1 2 3 4 1 2 ij xij 非負(fù)約束非負(fù)約束非負(fù)約束非負(fù)約束 成分成分成分成分4 成分成分成分成分3 成分成分成分成分2 成分成分成分成分1 石油石油石油石油 成分成分成分成分 18 25 30 20 40 35 25 30 特殊汽油特殊汽油特殊汽油特殊汽油 要求要求要求要求 一般汽一般汽一般汽一般汽 油要求油要求油要求油要求 x32x31成分成分成分成分3 x42x41成分成分成分成分4 x22x21成分成分成分成分2 x12x11成分成分成分成分1 特殊特殊特殊特殊 汽油汽油汽油汽油 一般一般一般一般 汽油汽油汽油汽油 j i 24 1112212231324142 max1 651 821 351 521 141 311 31 47Zxxxxxxxx 1112 6000 xx 2122 12000 xx 3132 11000 xx 4142 13000 xx 2111213141 0 35 xxxxx 3111213141 0 2 xxxxx 4111213141 0 25 xxxxx 1212223242 0 25 xxxxx 2212223242 0 4 xxxxx 3212223242 0 3 xxxxx 4212223242 0 18 xxxxx 0 1 2 3 4 1 2 ij xij 1111213141 0 3 xxxxx Lingo求解求解求解求解 25 例例例例2 2 2 2 勞動(dòng)力分配問題勞動(dòng)力分配問題勞動(dòng)力分配問題勞動(dòng)力分配問題 設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)xi為產(chǎn)品為產(chǎn)品為產(chǎn)品為產(chǎn)品i i i i的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量 i 1 2 3 i 1 2 3 i 1 2 3 i 1 2 3 美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品美克制造公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品 每單每單每單每單 位產(chǎn)品的利潤分別為位產(chǎn)品的利潤分別為位產(chǎn)品的利潤分別為位產(chǎn)品的利潤分別為100元元元元 90元和元和元和元和 95元元元元 兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過兩個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過4個(gè)車間加個(gè)車間加個(gè)車間加個(gè)車間加 工工工工 假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)是 給定的給定的給定的給定的 每單位產(chǎn)品在各車間需要每單位產(chǎn)品在各車間需要每單位產(chǎn)品在各車間需要每單位產(chǎn)品在各車間需要 的工時(shí)如表所示的工時(shí)如表所示的工時(shí)如表所示的工時(shí)如表所示 Max 123 1009095ZXXX s t 123 123 123 123 0 81 22800 0 30 40 41800 0 91 20 63900 0 80 40 32800 XXX XXX XXX XXX 123 0XXX Lingo求解求解求解求解 26 四種資源四種資源四種資源四種資源 車間的用工量車間的用工量車間的用工量車間的用工量 的使用量分別為的使用量分別為的使用量分別為的使用量分別為2800 1300 3900和和和和 1550 由此可見由此可見由此可見由此可見 按這種生產(chǎn)方案按這種生產(chǎn)方案按這種生產(chǎn)方案按這種生產(chǎn)方案 第一和第三種是緊缺資源第一和第三種是緊缺資源第一和第三種是緊缺資源第一和第三種是緊缺資源 第二和第四種資源有剩余第二和第四種資源有剩余第二和第四種資源有剩余第二和第四種資源有剩余 27 假定這四個(gè)車間的用工量可以集中調(diào)配 不妨用表示第個(gè)車間工 時(shí)分配量 i 1 2 3 4 總的可調(diào)用工時(shí)為 四個(gè)車間可用工時(shí)總量 2800 1800 3900 2800 11300 模型可調(diào)整為模型可調(diào)整為模型可調(diào)整為模型可調(diào)整為 i T Lingo求解求解求解求解 28 2502 4 t42車間車間車間車間4 1502 3 t341 8 t31車間車間車間車間3 2002 2 t23車間車間車間車間2 1002 1 t132 t12車間車間車間車間1 最大最大最大最大 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移 量量量量 培訓(xùn)后培訓(xùn)后培訓(xùn)后培訓(xùn)后 轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車 間間間間4 培訓(xùn)后轉(zhuǎn)培訓(xùn)后轉(zhuǎn)培訓(xùn)后轉(zhuǎn)培訓(xùn)后轉(zhuǎn) 到車間到車間到車間到車間3 培訓(xùn)后培訓(xùn)后培訓(xùn)后培訓(xùn)后 轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車 間間間間2 培訓(xùn)后培訓(xùn)后培訓(xùn)后培訓(xùn)后 轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車轉(zhuǎn)到車 間間間間1 原部原部原部原部 門門門門 95元元元元90元元元元100元元元元單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤單位產(chǎn)品利潤 2800 1800 3900 2800 1 2 0 4 0 6 0 3 0 8 0 4 1 2 0 4 1 0 0 3 0 9 0 8 1 2 3 4 總可用工時(shí)總可用工時(shí)總可用工時(shí)總可用工時(shí)產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品3產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品2產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品1車間車間車間車間 更一般地更一般地更一般地更一般地 假定不同車間不能隨意調(diào)動(dòng)假定不同車間不能隨意調(diào)動(dòng)假定不同車間不能隨意調(diào)動(dòng)假定不同車間不能隨意調(diào)動(dòng) 如要調(diào)動(dòng)須經(jīng)過如要調(diào)動(dòng)須經(jīng)過如要調(diào)動(dòng)須經(jīng)過如要調(diào)動(dòng)須經(jīng)過 培訓(xùn)培訓(xùn)培訓(xùn)培訓(xùn) 允許轉(zhuǎn)移方案和單位培訓(xùn)轉(zhuǎn)移費(fèi)用允許轉(zhuǎn)移方案和單位培訓(xùn)轉(zhuǎn)移費(fèi)用允許轉(zhuǎn)移方案和單位培訓(xùn)轉(zhuǎn)移費(fèi)用允許轉(zhuǎn)移方案和單位培訓(xùn)轉(zhuǎn)移費(fèi)用 如表如表如表如表 29 123121323313442 100909522 12 21 82 32 4MaxZXXXtttttt 1311213 2800Tttt 2124223 1800Tttt 313233134 3900Ttttt 43442 2800Ttt 1213 100tt 23 200t 3134 150tt 42 250t 123 1234 0 0 XXX T T T T 0 tij i 1 2 3 4 j 1 2 3 4 Xi 產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品i的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量的生產(chǎn)數(shù)量 tij 車間車間車間車間i轉(zhuǎn)到車間轉(zhuǎn)到車間轉(zhuǎn)到車間轉(zhuǎn)到車間j的工時(shí)數(shù)的工時(shí)數(shù)的工時(shí)數(shù)的工時(shí)數(shù) i T 第第第第i個(gè)車間工時(shí)分配量個(gè)車間工時(shí)分配量個(gè)車間工時(shí)分配量個(gè)車間工時(shí)分配量 2502 4 t4 車間車間車間車間4 1502 3 t341 8 t31 車間車間車間車間3 2002 2 t23 車間車間車間車間2 1002 1 t132 t12 車間車間車間車間1 最大量最大量最大量最大量轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到4轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到3轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到2轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到1原車間原車間原車間原車間 30 1231 1232 1233 1234 0 81 2 0 30 40 4 0 91 20 6 0 80 40 6 XXXT XXXT XXXT XXXT 1311213 2800Tttt 2124223 1800Tttt 313233134 3900Ttttt 43442 2800Ttt 1213 100tt 23 200t 3134 150tt 42 250t 123121323313442 100909522 12 21 82 32 4MaxZXXXtttttt Lingo求解求解求解求解 31 總部設(shè)在漢中市的飛達(dá)航空公司擁有總部設(shè)在漢中市的飛達(dá)航空公司擁有總部設(shè)在漢中市的飛達(dá)航空公司擁有總部設(shè)在漢中市的飛達(dá)航空公司擁有B737飛機(jī)飛機(jī)飛機(jī)飛機(jī)3架架架架 Electra飛機(jī)飛機(jī)飛機(jī)飛機(jī)8架和架和架和架和 DC9 飛機(jī)飛機(jī)飛機(jī)飛機(jī)2架架架架 經(jīng)常飛往經(jīng)常飛往經(jīng)常飛往經(jīng)常飛往A B C D四個(gè)城市四個(gè)城市四個(gè)城市四個(gè)城市 不同類型飛機(jī)由漢中飛往各個(gè)城不同類型飛機(jī)由漢中飛往各個(gè)城不同類型飛機(jī)由漢中飛往各個(gè)城不同類型飛機(jī)由漢中飛往各個(gè)城 市的往返費(fèi)用市的往返費(fèi)用市的往返費(fèi)用市的往返費(fèi)用 往返飛行時(shí)間等如表所示往返飛行時(shí)間等如表所示往返飛行時(shí)間等如表所示往返飛行時(shí)間等如表所示 2 2 6 12 2000 3500 6000 10000 A B C D DC9 1 4 8 20 1000 2000 4000 A B C D Electra 2 4 5 10 6000 7000 8000 10000 A B C D B737 飛行時(shí)間飛行時(shí)間飛行時(shí)間飛行時(shí)間 小時(shí)小時(shí)小時(shí)小時(shí) 飛行費(fèi)用飛行費(fèi)用飛行費(fèi)用飛行費(fèi)用 元元元元 飛往城市飛往城市飛往城市飛往城市飛機(jī)類型飛機(jī)類型飛機(jī)類型飛機(jī)類型 例例例例5飛達(dá)航空公司的航線安排問題飛達(dá)航空公司的航線安排問題飛達(dá)航空公司的航線安排問題飛達(dá)航空公司的航線安排問題 32 假定每架飛機(jī)每天的最大飛行時(shí)間為假定每架飛機(jī)每天的最大飛行時(shí)間為假定每架飛機(jī)每天的最大飛行時(shí)間為假定每架飛機(jī)每天的最大飛行時(shí)間為18小時(shí)小時(shí)小時(shí)小時(shí) 城市城市城市城市A每天每天每天每天8班班班班 城市城市城市城市B每天每天每天每天11班班班班 城市城市城市城市C每天每天每天每天10班班班班 城市城市城市城市D每天每天每天每天6班班班班 管理層希望合理安排飛行使得總費(fèi)用最低管理層希望合理安排飛行使得總費(fèi)用最低管理層希望合理安排飛行使得總費(fèi)用最低管理層希望合理安排飛行使得總費(fèi)用最低 解解解解 用用用用i 1 2 3分別表示分別表示分別表示分別表示3種類型飛機(jī)種類型飛機(jī)種類型飛機(jī)種類型飛機(jī)B737 Electra DC9 j 1 2 3 4 分別代表分別代表分別代表分別代表A B C D這四個(gè)城市這四個(gè)城市這四個(gè)城市這四個(gè)城市 我們引入決策變量我們引入決策變量我們引入決策變量我們引入決策變量 ij x 表示安排第表示安排第表示安排第表示安排第i種飛機(jī)種飛機(jī)種飛機(jī)種飛機(jī) 飛往城市飛往城市飛往城市飛往城市j的次數(shù)的次數(shù)的次數(shù)的次數(shù) i 1 2 3 j 1 2 3 4 33 11121314212223 31323334 60007000800010000100020004000 20003500600010000 MinZxxxxxxx xxxx 112131 122232 132333 1434 11121314 212223 31323334 8 11 10 6 2451054 48144 2261236 0 1 2 3 1 2 3 4 ij xxx xxx xxx xx xxxx xxx xxxx xij 34 例例例例4 下料問題下料問題下料問題下料問題 宏偉機(jī)械廠要做宏偉機(jī)械廠要做宏偉機(jī)械廠要做宏偉機(jī)械廠要做100套鋼架套鋼架套鋼架套鋼架 每套用長為每套用長為每套用長為每套用長為2 9 m 2 1m 1 5m 的圓鋼各一根的圓鋼各一根的圓鋼各一根的圓鋼各一根 已知原料每根長已知原料每根長已知原料每根長已知原料每根長7 4 m 問問問問 應(yīng)如何下料應(yīng)如何下料應(yīng)如何下料應(yīng)如何下料 可使所用原料最省可使所用原料最省可使所用原料最省可使所用原料最省 根數(shù)最少或料頭最少根數(shù)最少或料頭最少根數(shù)最少或料頭最少根數(shù)最少或料頭最少 解解解解 先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)列出若干能使料頭較少的下料方案先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)列出若干能使料頭較少的下料方案先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)列出若干能使料頭較少的下料方案先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)列出若干能使料頭較少的下料方案 并用并用并用并用 x x x xi i i i代表按第代表按第代表按第代表按第i i i i種方案種方案種方案種方案 共共共共8 8 8 8種種種種 下料的下料的下料的下料的原料原料原料原料數(shù)數(shù)數(shù)數(shù) 1 41 10 90 80 30 20 10料頭料頭料頭料頭 6 06 36 56 67 17 27 37 4合計(jì)合計(jì)合計(jì)合計(jì) 401302131 5m 031122002 1m 001010212 9m 87654321方案方案方案方案 35 1 41 10 90 80 30 20 10料頭料頭料頭料頭 6 06 36 56 67 17 27 37 4合計(jì)合計(jì)合計(jì)合計(jì) 401302131 5m 031122002 1m 001010212 9m x8x7x6x5x4x3x2x1方案方案方案方案 36 此例不同此例不同此例不同此例不同目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo) 不同約束下的解不同約束下的解不同約束下的解不同約束下的解 方案方案方案方案1安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為30 方案方案方案方案2安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為10 方案方案方案方案4安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為安排下料數(shù)為50 其它方案下料數(shù)均為其它方案下料數(shù)均為其它方案下料數(shù)均為其它方案下料數(shù)均為0 用的原料數(shù)為用的原料數(shù)為用的原料數(shù)為用的原料數(shù)為90根根根根 37 靈敏度分析靈敏度分析靈敏度分析靈敏度分析 模型中的參數(shù)一般是預(yù)測估計(jì)的確定值 而在計(jì)劃 實(shí)施時(shí) 這些值一般不可能正好是事先估計(jì)的值 因 此有必要在求解后 分析這些參數(shù)值在將來可能變化 后對(duì)最優(yōu)解的影響 靈敏度分析就是計(jì)算為保持原最優(yōu)解性質(zhì)不變靈敏度分析就是計(jì)算為保持原最優(yōu)解性質(zhì)不變靈敏度分析就是計(jì)算為保持原最優(yōu)解性質(zhì)不變靈敏度分析就是計(jì)算為保持原最優(yōu)解性質(zhì)不變 模模模模 型中某一個(gè)參數(shù)型中某一個(gè)參數(shù)型中某一個(gè)參數(shù)型中某一個(gè)參數(shù) C C C Cj j j j或或或或b b b bi i i i 單獨(dú)變化的允許范圍單獨(dú)變化的允許范圍單獨(dú)變化的允許范圍單獨(dú)變化的允許范圍 38 例例例例1 紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品紅星機(jī)械廠開發(fā)出兩個(gè)產(chǎn)品 產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙 已知產(chǎn)品甲需要原料已知產(chǎn)品甲需要原料已知產(chǎn)品甲需要原料已知產(chǎn)品甲需要原料A 產(chǎn)品乙需要用原料產(chǎn)品乙需要用原料產(chǎn)品乙需要用原料產(chǎn)品乙需要用原料B 由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn)由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn)由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn)由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上生產(chǎn) 且設(shè)備工時(shí)有限且設(shè)備工時(shí)有限且設(shè)備工時(shí)有限且設(shè)備工時(shí)有限 須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量須合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量 使得在資源有限的條件下獲得利潤最大使得在資源有限的條件下獲得利潤最大使得在資源有限的條件下獲得利潤最大使得在資源有限的條件下獲得利潤最大 設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)x1為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為產(chǎn)品甲的產(chǎn)量 x2為為為為 產(chǎn)品乙的產(chǎn)量產(chǎn)品乙的產(chǎn)量產(chǎn)品乙的產(chǎn)量產(chǎn)品乙的產(chǎn)量 39 Lingo Range求解求解求解求解 C C C Cj j j j靈敏度分析靈敏度分析靈敏度分析靈敏度分析 產(chǎn)品甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品甲的單位利潤可減少的單位利潤可減少的單位利潤可減少的單位利潤可減少2 產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品產(chǎn)品乙的單位利潤乙的單位利潤乙的單位利潤乙的單位利潤 可增加可增加可增加可增加3 也可減少也可減少也可減少也可減少3 即允許變化范圍即允許變化范圍即允許變化范圍即允許變化范圍 0 6 資源量增加資源量增加資源量增加資源量增加 或減少或減少或減少或減少 一個(gè)單位導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的增加一個(gè)單位導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的增加一個(gè)單位導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的增加一個(gè)單位導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的增加 或減少或減少或減少或減少 量稱為這種資源量稱為這種資源量稱為這種資源量稱為這種資源 的影子價(jià)格的影子價(jià)格的影子價(jià)格的影子價(jià)格 原料原料原料原料A的的的的影子價(jià)格是影子價(jià)格是影子價(jià)格是影子價(jià)格是2 即即即即原料原料原料原料A單獨(dú)增加單獨(dú)增加單獨(dú)增加單獨(dú)增加一個(gè)單位利潤一個(gè)單位利潤一個(gè)單位利潤一個(gè)單位利潤增加增加增加增加兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè) 單位單位單位單位 原料原料原料原料B的的的的影子價(jià)格是影子價(jià)格是影子價(jià)格是影子價(jià)格是0 即即即即單獨(dú)增加原料單獨(dú)增加原料單獨(dú)增加原料單獨(dú)增加原料B不會(huì)不會(huì)不會(huì)不會(huì)增加增加增加增加利潤利潤利潤利潤 設(shè)備的設(shè)備的設(shè)備的設(shè)備的影子影子影子影子 價(jià)格是價(jià)格是價(jià)格是價(jià)格是1 即即即即設(shè)備單獨(dú)增加設(shè)備單獨(dú)增加設(shè)備單獨(dú)增加設(shè)備單獨(dú)增加一個(gè)單位利潤一個(gè)單位利潤一個(gè)單位利潤一個(gè)單位利潤增加增加增加增加1個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位 b b b bi i i i靈敏度分析靈敏度分析靈敏度分析靈敏度分析 原料原料原料原料A可增加可增加可增加可增加3 也可減少也可減少也可減少也可減少3 即允許變化范圍即允許變化范圍即允許變化范圍即允許變化范圍 3 9 原料原料原料原料B可減少可減少可減少可減少4 40 原料原料原料原料A的的的的影子價(jià)格是影子價(jià)格是影子價(jià)格是影子價(jià)格是2 即即即即 原料原料原料原料A單獨(dú)增加單獨(dú)增加單獨(dú)增加單獨(dú)增加一個(gè)單位一個(gè)單位一個(gè)單位一個(gè)單位 利潤利潤利潤利潤增加增加增加增加兩個(gè)單位兩個(gè)單位兩個(gè)單位兩個(gè)單位 原問題原問題原問題原問題 Z 4x1 3x2 4 6 3 2 30 新問題新問題新問題新問題 Z 4x1 3x2 4 7 3 4 3 32 x1 7 41 補(bǔ)例補(bǔ)例補(bǔ)例補(bǔ)例 一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1 A2兩種奶制品兩種奶制品兩種奶制品兩種奶制品 1桶牛奶可以在甲車間用桶牛奶可以在甲車間用桶牛奶可以在甲車間用桶牛奶可以在甲車間用12小時(shí)加工成小時(shí)加工成小時(shí)加工成小時(shí)加工成3公斤公斤公斤公斤A1 或者或者或者或者 在乙車間用在乙車間用在乙車間用在乙車間用8小時(shí)加工成小時(shí)加工成小時(shí)加工成小時(shí)加工成4公斤公斤公斤公斤A2 根據(jù)市場需求根據(jù)市場需求根據(jù)市場需求根據(jù)市場需求 生生生生 產(chǎn)的產(chǎn)的產(chǎn)的產(chǎn)的A1 A2全部能售出全部能售出全部能售出全部能售出 且每公斤且每公斤且每公斤且每公斤A1獲利獲利獲利獲利24元元元元 每公斤每公斤每公斤每公斤 A2獲利獲利獲利獲利16元元元元 現(xiàn)在加工廠每天能得到現(xiàn)在加工廠每天能得到現(xiàn)在加工廠每天能得到現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供桶牛奶的供桶牛奶的供桶牛奶的供 應(yīng)應(yīng)應(yīng)應(yīng) 每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間480小時(shí)小時(shí)小時(shí)小時(shí) 并且甲車間并且甲車間并且甲車間并且甲車間 每天至多能加工每天至多能加工每天至多能加工每天至多能加工100公斤公斤公斤公斤A1 乙車間的加工能力沒有限乙車間的加工能力沒有限乙車間的加工能力沒有限乙車間的加工能力沒有限 制制制制 試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃 使每天獲利最大使每天獲利最大使每天獲利最大使每天獲利最大 并并并并 進(jìn)一步討論以下進(jìn)一步討論以下進(jìn)一步討論以下進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題個(gè)附加問題個(gè)附加問題個(gè)附加問題 1 若用若用若用若用35元可以買到元可以買到元可以買到元可以買到1桶牛奶桶牛奶桶牛奶桶牛奶 應(yīng)否作這項(xiàng)投資應(yīng)否作這項(xiàng)投資應(yīng)否作這項(xiàng)投資應(yīng)否作這項(xiàng)投資 若若若若 投資投資投資投資 每天最多購買多少桶牛奶每天最多購買多少桶牛奶每天最多購買多少桶牛奶每天最多購買多少桶牛奶 2 若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間 付給臨時(shí)工付給臨時(shí)工付給臨時(shí)工付給臨時(shí)工 人的工資最多是每小時(shí)幾元人的工資最多是每小時(shí)幾元人的工資最多是每小時(shí)幾元人的工資最多是每小時(shí)幾元 3 由于市場需求變化由于市場需求變化由于市場需求變化由于市場需求變化 每公斤每公斤每公斤每公斤A1的獲利增加到的獲利增加到的獲利增加到的獲利增加到30元元元元 應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 42 一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1 A2兩種奶制品兩種奶制品兩種奶制品兩種奶制品 1桶牛奶可以桶牛奶可以桶牛奶可以桶牛奶可以 在甲車間用在甲車間用在甲車間用在甲車間用12小時(shí)加工成小時(shí)加工成小時(shí)加工成小時(shí)加工成3公斤公斤公斤公斤A1 或者在乙車間用或者在乙車間用或者在乙車間用或者在乙車間用8小時(shí)加小時(shí)加小時(shí)加小時(shí)加 工成工成工成工成4公斤公斤公斤公斤A2 根據(jù)市場需求根據(jù)市場需求根據(jù)市場需求根據(jù)市場需求 生產(chǎn)的生產(chǎn)的生產(chǎn)的生產(chǎn)的A1 A2全部能售出全部能售出全部能售出全部能售出 且且且且 每公斤每公斤每公斤每公斤A1獲利獲利獲利獲利24元元元元 每公斤每公斤每公斤每公斤A2獲利獲利獲利獲利16元元元元 現(xiàn)在加工廠每天能現(xiàn)在加工廠每天能現(xiàn)在加工廠每天能現(xiàn)在加工廠每天能 得到得到得到得到50桶牛奶的供應(yīng)桶牛奶的供應(yīng)桶牛奶的供應(yīng)桶牛奶的供應(yīng) 每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間480小時(shí)小時(shí)小時(shí)小時(shí) 并且甲車間每天至多能加工并且甲車間每天至多能加工并且甲車間每天至多能加工并且甲車間每天至多能加工100公斤公斤公斤公斤A1 乙車間的加工能力沒乙車間的加工能力沒乙車間的加工能力沒乙車間的加工能力沒 有限制有限制有限制有限制 試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃 使每天獲利最大使每天獲利最大使每天獲利最大使每天獲利最大 設(shè)用設(shè)用設(shè)用設(shè)用x1桶牛奶加工桶牛奶加工桶牛奶加工桶牛奶加工A1 用用用用x2桶牛奶加工桶牛奶加工桶牛奶加工桶牛奶加工A2 模型代碼如下模型代碼如下模型代碼如下模型代碼如下 max 72 x1 64 x2 x1 x2 50 12 x1 8 x2 480 3 x1 100 43 最優(yōu)解為最優(yōu)解為最優(yōu)解為最優(yōu)解為x1 20 x2 30 最優(yōu)值為最優(yōu)值為最優(yōu)值為最優(yōu)值為z 3360 即用即用即用即用20桶牛桶牛桶牛桶牛 奶生產(chǎn)奶生產(chǎn)奶生產(chǎn)奶生產(chǎn)A1 30桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A2 可獲最大利潤可獲最大利潤可獲最大利潤可獲最大利潤3360元元元元 原料原料原料原料 勞動(dòng)時(shí)間的剩余均為零勞動(dòng)時(shí)間的剩余均為零勞動(dòng)時(shí)間的剩余均為零勞動(dòng)時(shí)間的剩余均為零 車間甲尚余車間甲尚余車間甲尚余車間甲尚余40 公斤公斤公斤公斤 加工能力加工能力加工能力加工能力 增加增加增加增加1個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位 1桶牛奶桶牛奶桶牛奶桶牛奶 時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長48 元元元元 勞動(dòng)時(shí)勞動(dòng)時(shí)勞動(dòng)時(shí)勞動(dòng)時(shí) 間增加間增加間增加間增加1個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位 1小時(shí)小時(shí)小時(shí)小時(shí) 時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長2 元元元元 增加車間增加車間增加車間增加車間 甲的能力不會(huì)使利潤增長甲的能力不會(huì)使利潤增長甲的能力不會(huì)使利潤增長甲的能力不會(huì)使利潤增長 max 72 x1 64 x2 x1 x2 50 12 x1 8 x2 480 3 x1 100 44 進(jìn)一步討論以下進(jìn)一步討論以下進(jìn)一步討論以下進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題個(gè)附加問題個(gè)附加問題個(gè)附加問題 1 若用若用若用若用35元可以買到元可以買到元可以買到元可以買到1桶牛奶桶牛奶桶牛奶桶牛奶 應(yīng)否作這項(xiàng)投資應(yīng)否作這項(xiàng)投資應(yīng)否作這項(xiàng)投資應(yīng)否作這項(xiàng)投資 若若若若 投資投資投資投資 每天最多購買多少桶牛奶每天最多購買多少桶牛奶每天最多購買多少桶牛奶每天最多購買多少桶牛奶 用影子價(jià)格的概念知用影子價(jià)格的概念知用影子價(jià)格的概念知用影子價(jià)格的概念知 用用用用35元可以買到元可以買到元可以買到元可以買到1桶牛奶桶牛奶桶牛奶桶牛奶 低于低于低于低于 1桶牛奶的影子價(jià)格桶牛奶的影子價(jià)格桶牛奶的影子價(jià)格桶牛奶的影子價(jià)格48 當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資 增加增加增加增加1個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位 1桶牛奶桶牛奶桶牛奶桶牛奶 時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長48 元元元元 勞動(dòng)時(shí)間勞動(dòng)時(shí)間勞動(dòng)時(shí)間勞動(dòng)時(shí)間 增加增加增加增加1個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位個(gè)單位 1小時(shí)小時(shí)小時(shí)小時(shí) 時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長時(shí)利潤增長2 元元元元 增加車間甲的能增加車間甲的能增加車間甲的能增加車間甲的能 力不會(huì)使利潤增長力不會(huì)使利潤增長力不會(huì)使利潤增長力不會(huì)使利潤增長 由由由由 Allowable Increase 知牛奶原料最多增加知牛奶原料最多增加知牛奶原料最多增加知牛奶原料最多增加10 桶桶桶桶 45 3 由于市場需求變化由于市場需求變化由于市場需求變化由于市場需求變化 每公斤每公斤每公斤每公斤A1的獲利增加到的獲利增加到的獲利增加到的獲利增加到30 元元元元 應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 2 若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間