高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理.ppt

第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的有關(guān)概念 1 等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 通常用字母d表示 定義的表達(dá)式為 2 同一個(gè)常數(shù) an 1 an d 3 通項(xiàng)公式 a1 n 1 d n n a 三個(gè)定義 等差數(shù)列的定義 等差中項(xiàng)的定義 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 1 在數(shù)列 an 中 a1 1 an 1 an 3 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an 解析 an 為等差數(shù)列 a1 1 公差d an 1 an 3 通項(xiàng)公式an a1 n 1 d 3n 2 答案3n 2 2 若m是1 5的等差中項(xiàng) 則logm9 解析1 5 2m m 3 logm9 log39 2 答案2 知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列的前項(xiàng)和及性質(zhì) 1 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 2 等差數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 sn是其前n項(xiàng)和 則 1 若m n p q 則 特別地 若m n 2p 則am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差數(shù)列 公差為 3 數(shù)列sm s2m sm s3m s2m 也是等差數(shù)列 am an ap aq kd 3 等差數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 1 則前n項(xiàng)和公式為sn 答案n2 2n 一個(gè)關(guān)系 等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 4 當(dāng)公差不為0時(shí) 等差數(shù)列通項(xiàng)公式是一次函數(shù) 前n項(xiàng)和公式是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù) 反之亦成立 數(shù)列 an 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) n an 在函數(shù)y 2x 9的圖象上 則 an 的前 項(xiàng)和最小 解析an 2n 9 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 由2n 9 0得n 4 5 即數(shù)列 an 的前4項(xiàng)的和最小 答案4 突破等差數(shù)列基本量運(yùn)算的方法 1 利用公式求解等差數(shù)列可以由首項(xiàng)a1和公差d確定 所有關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算和證明 都可圍繞a1和d進(jìn)行 如果給出兩個(gè)條件 就可以通過(guò)列方程 組 求出a1 d 如果再給出第三個(gè)條件 就可以完成an a1 d n sn的 知三求二 問(wèn)題 2 利用性質(zhì)求解 運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì) 可以化繁為簡(jiǎn) 優(yōu)化解題過(guò)程 但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件 如m n p q 則am an ap aq m n p q n 只有當(dāng)序號(hào)之和相等 項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立 例1 1 2016 江西重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn a4 2 s10 10 則a7的值為 a 0b 1c 2d 3 2 2016 黑龍江哈六中模擬 已知等差數(shù)列 an 中 a2 6 a5 15 若bn a2n 則數(shù)列 bn 的前5項(xiàng)和等于 a 30b 45c 90d 186 答案 1 a 2 c 點(diǎn)評(píng) 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式列方程組解a1和d 是解決等差數(shù)列問(wèn)題的常用方法 等差數(shù)列的判定與證明解題方略 1 證明一個(gè)數(shù)列 an 為等差數(shù)列的基本方法有兩種 利用等差數(shù)列的定義證明 即證明an 1 an d n n 利用等差中項(xiàng)證明 即證明an 2 an 2an 1 n n 2 解選擇題 填空題時(shí) 可用通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式直接判斷 通項(xiàng)法 若數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù) 即an an b 則 an 是等差數(shù)列 前n項(xiàng)和法 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn是sn an2 bn的形式 a b是常數(shù) 則 an 為等差數(shù)列 點(diǎn)評(píng) 解決an與sn的關(guān)系式時(shí) 有兩種途徑 一是將an化為sn 即an sn sn 1 二是將sn化為an 根據(jù)題目的形式靈活應(yīng)用 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值求解策略 求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題的方法 例3 植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù) 每人植一棵 相鄰兩棵樹(shù)相距10米 開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊 使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小 這個(gè)最小值為 米 解析 答案2000 點(diǎn)評(píng) 每?jī)蓚€(gè)樹(shù)坑間的距離都是10米 表示出每個(gè)樹(shù)坑與第i個(gè)樹(shù)坑間的距離 得出等差數(shù)列 然后求和 根據(jù)i的取值求出最小值 方程思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用 示例 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn a5 8 s3 6 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 若數(shù)列 an 的前k項(xiàng)和s 72 求k