基于層次分析法的購房決策分析.doc

基于層次分析法的購房決策分析摘 要：對于國人來說，住房肯定是人生最重要的事之一，那么購房當仁不讓的成為了許多家庭深思熟慮的問題。就現(xiàn)在的購房市場而言，可以將購買人群分為兩類：工薪家庭和高薪家庭。無論是哪一類家庭，他們在購房過程中都基本會考慮到房價、距市區(qū)的距離、周邊環(huán)境、教育配套以及生活配套這五大因素。本文在對層次分析法的發(fā)展現(xiàn)況以及該理論存在的問題綜述的基礎上,簡述了AHP解決問題的基本步驟,并從數(shù)學原理角度對AHP中的重要概念判斷矩陣一致性做了較為簡單的介紹；其次，利用層次分析法的理論對同一類住房進行排序,擇優(yōu)選出較理想的住房，旨在使得購買更加合理,獲得較大價值的目的。關鍵詞：家庭購房；層次分析法；量化；決策Based on the analytic hierarchy process (AHP) a home buyers decisionAbstract：For the people, house is certainly one of the most important things in life, then buyers an insight into the many families considered problem. The purchase of the crowd can be a buyers market, divided into two categories: the purchase of high-paying families, working families buyers. No matter what type of family, they are basically in the purchase process will be considered to the price, Away from the urban, the surrounding environment, education, as well as supporting the life supporting these five factors. On the basis of the current state of development of the analytic hierarchy process as well as the theoretical existence of review briefly the basic steps of AHP to solve the problem from the point of view of mathematical principles consistency of judgment matrix do important concept of AHP relatively simple introduction; Secondly, the use of the theory of the Analytic Hierarchy Process sort of the same type of housing, merit elect better housing, designed to make the purchase more reasonable for a larger value.Key words：home buyers; analytic hierarchy process; quantified; decision目 錄第一章 引言11.1研究背景11.2層次分析法1第二章 應用層次分析法進行購房決策22.1工薪家庭購房分析32.1.1層次結(jié)構(gòu)圖32.1.2構(gòu)建標度及兩兩比較矩陣42.1.3求各因素的權重42.1.4兩兩比較矩陣的一致性檢驗72.1.5選擇最優(yōu)方案82.2高薪家庭購房分析92.2.1層次結(jié)構(gòu)圖92.2.2構(gòu)建標度及兩兩比較矩陣102.2.3求各因素的權重112.2.4兩兩比較矩陣的一致性檢驗122.2.5選擇最優(yōu)方案12第三章 綜合評價及購房建議13結(jié)束語13致 謝14參考文獻14附 錄15基于層次分析法的購房決策分析第一章 引言1.1研究背景對于國人來說，住房肯定是人生最重要的事之一，那么購房當仁不讓的成為了許多家庭深思熟慮的問題。就現(xiàn)在的購房市場而言，可以將購買人群分為兩類：工薪家庭、高薪家庭。無論是哪一類家庭，他們在購房過程中都基本會考慮到價格、距市區(qū)的距離、周邊環(huán)境、教育配套以及生活配套這五大因素。由于各個因素的影響力度在不同的人群中有所不同，因此本文將通過層次分析法，對消費者的經(jīng)驗進行量化，為購房者做出決策提供依據(jù)。價格因素：在購買過程中價格的不同，住房的各方面就會有一些或這樣或那樣的區(qū)別，至于對價格的把握，就要看購房者的承受能力了。距市區(qū)的距離因素：與市區(qū)的距離，不管是從工作方面來看，還是從生活方面來說，都是挺重要的，許多家庭都會考慮到這一點。周邊環(huán)境因素：購房者對于購房，不僅僅是看住房的內(nèi)部環(huán)境，同時也會留意周邊的環(huán)境，綠化，夜間的噪音大小等等，這些都會成為購房者將要考慮的因素。教育配套因素：絕大部分的購房者都已經(jīng)組建了家庭，甚至有了孩子。所以，對于所購住房周邊的學校分布，以及距離的遠近都將會特別關注。住房附近有一所好的學校，絕對能吸引一大批有子女的家庭。生活配套因素：對于購房者來說，住房的周邊需要有一些必要的配套設施，例如：超市、醫(yī)院、公園等。這些設施是每個家庭都必不可少的，離的過遠可能會讓購房者不喜歡。1.2層次分析法層次分析法（Analytical Hierarchy Process ,簡稱AHP)是美國匹茲堡學教授A.L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法（引用自參考文獻1,3,4）。由于研究工作的需要，Saaty教授開發(fā)了一種綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過程，以解決多因素復雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)的分析方法。1977年舉行的第一屆國際數(shù)學建模會議上，Saaty教授發(fā)表了無結(jié)構(gòu)決策問題的建模-層次分析法。從此，AHP開始引起了人們的注意，并陸續(xù)應用。1980年，Saaty 教授出版了有關AHP的論著。近年來，世界上有許多著名學者在AHP的理論研究和實際應用上作了大量的工作。1982年11月，我國召開的能源、資源、環(huán)境學術會議上，美國Moorhead大學能源研究所所長Nezhed教授首次向我國學者介紹了AHP方法（引用自參考文獻2,4）。其后，天津大學許樹柏等發(fā)表了我國第一篇介紹AHP的論文。隨后，AHP的理論研究和實際應用在我國迅速開展。1988年9月，在天津召開了國際AHP學術討論會，Saaty教授等國外學者和國內(nèi)許多學者一起討論了AHP的理論和應用問題。目前，AHP應用在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價、以及發(fā)展目標分析的許多都取得了令人滿意的成果。AHP是一種將定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法（引用自參考文獻1,5）。在進行系統(tǒng)分析時，經(jīng)常會碰到這樣的一類問題：有些問題難以甚至根本不可能建立數(shù)學模型進行定量分析；也可能由于時間緊，對有些問題還來不及進行過細的定量分析，只需作出初步的選擇和大致的判定就行了。例如選擇一個新廠的廠址，購買一臺重要的設備，確定到哪里去旅游等等。這時，我們?nèi)魬肁HP進行分析，就可以簡便而且地解決問題。AHP是分析多目標、多準則的復雜大系統(tǒng)的有力工具（引用自參考文獻4，6）。它具有思路清晰、方法簡單、適用面廣、系統(tǒng)性強等特點，便于普及推廣，可成為人們工作中思考問題、解決問題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學化的一大進步。它最適宜于解決難以完全用定量方法進行分析的決策問題。因此，它是復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)實現(xiàn)科學決策的有力工具，用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下五個步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)造判斷矩陣；（3）層次單排序；（4）層次總排序；（5）一致性檢驗。其中后三個步驟在整個過程中需要逐層地進行。第二章 應用層次分析法進行購房決策通過對蘭州市的購房人群分析得出，目前蘭州市購房人群主要有：工薪家庭，高薪家庭兩類。下面就將對每一類購房人群的需求應用層次分析法進行分析，對消費者的經(jīng)驗進行量化，為購房做出決策提供依據(jù)。2.1工薪家庭購房分析對于蘭州的購房者來說，現(xiàn)在的房屋熱賣大都集中在城關區(qū)、七里河區(qū)以及安寧區(qū)。我們挑選出了城關區(qū)的凱迪華麗家族、七里河區(qū)的西湖花園、安寧區(qū)的亞泉灣。這幾個樓盤都是價格適中的新樓盤，比較適合工薪家庭的購房者。在他們買房過程中，所要注重的影響因素有價格、周邊環(huán)境、教育配套以及生活配套。以下就將這幾個樓盤的住房應用層次分析法進行分析和討論。2.1.1層次結(jié)構(gòu)圖滿意的住房價 格 因 素周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素西 湖 花 園亞 泉 灣目 標 層標 準 層決策方案層凱迪華麗家族為了解決這個問題，首先畫出層次結(jié)構(gòu)圖，此結(jié)構(gòu)圖中分三個層次：目標層、標準層、和決策方案層，如圖2.1所示。圖2.1 工薪家庭購房層次結(jié)構(gòu)圖從上圖可以看出，對于工薪家庭購房，一套滿意的住房主要是由價格因素、周邊環(huán)境因素、教育配套因素、生活配套因素等四個標準來綜合衡量的。這就需要求出每一個標準的相對權重，也就是把每個標準相對于總目標滿意的住房的重要程度予以量化。另外，還要分別用這四個標準中的單一標準對于四個方案進行評估，求得每一個標準下，每一個方案的相對的權重。2.1.2構(gòu)建標度及兩兩比較矩陣為了使各個標準或在某一標準下各方案兩兩比較以求得相對權重，在下面引入了相對重要性的標度，如表2.1所示。表2.1 標度比較表標度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對重要2,4,6,8為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對應的標度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表2.1中的兩個因素i和j分別表示兩個進行比較的標準或在某一標準下比較的兩個方案。根據(jù)附錄1中工薪家庭類住房的一些參數(shù)，利用單一標準來評估三個方案，從而得出兩兩比較矩陣，如表2.2。表2.2 兩兩比較矩陣價格因素凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣凱迪華麗家族11/81/6西湖花園813亞泉灣61/312.1.3求各因素的權重在下面將通過兩兩比較矩陣來構(gòu)建出凱迪華麗家族、西湖花園、亞泉灣在四種不同的影響因素方面的特征向量,具體操作步驟如下：第一步，先求出兩兩比較矩陣每一列的總和，如表2.3；表2.3 每列總和表價格因素凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣凱迪華麗家族11/81/6西湖花園813亞泉灣61/31列總合1535/2425/6第二步，把兩兩比較矩陣每一元素除以相應列的總和，所得的商組成標準兩兩比較矩陣，如表2.4；表2.4 每列平均值表價格因素凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣凱迪華麗家族0.0670.0860.04西湖花園0.5330.6860.72亞泉灣0.40.2280.24第三步，計算標準兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是個方案在各標準方面的權重如表2.5；表2.5 標準矩陣表價格因素凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣平均值凱迪華麗家族0.0670.0860.040.0643西湖花園0.5330.6860.720.6463亞泉灣0.40.2280.240.2893通常我們將0.0643,0.6463,0.2893作為購房中價格因素方面的特征向量。 同樣我們應用以上方法可以建立三種候選住房在周邊環(huán)境因素、教育配套因素、生活配套因素方面的兩兩比較矩陣，如表2.6。表2.6 各影響因素比較矩陣周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣凱迪華麗家族175凱迪華麗家族11/51/3凱迪華麗家族151/2西湖花園1/711/3西湖花園513西湖花園1/511/8亞泉灣1/531亞泉灣31/31亞泉灣281同樣我們可以從表2.6的兩兩比較矩陣求得三種候選住房凱迪華麗家族、西湖花園、亞泉灣在教育配套因素，生活配套因素，周邊環(huán)境因素方面的權重，即這三個方面的特征向量，如表2.7所示。表2.7 各因素特征向量表周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素凱迪華麗家族西湖花園亞泉灣0.72330.08330.19330.10630.63330.26030.32580.07050.6037另外，我們還必須取得每個標準在總目標滿意的住房里的相對重要程度，即取得每一個標準的相對的權重，即標準的特征向量，四個標準的兩兩比較矩陣如表2.8所示。表2.8 四個標準的比較矩陣標 準價格因素周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素價格因素1424周邊環(huán)境因素1/411/21教育配套因素1/2212生活配套因素1/411/21同樣通過對兩兩比較矩陣進行分析計算,我們可以求得在四個影響因素下的特征向量為：0.5,0.125,0.25,0.125，即價格的權重為0.5, 周邊環(huán)境因素的權重為0.125，教育配套因素的權重為0.25, 生活配套因素的權重為0.125。2.1.4兩兩比較矩陣的一致性檢驗兩兩比較矩陣的元素是通過兩個元素比較得到的，而在很多這樣的比較中，往往可能得到一些不一致的結(jié)論。例如當因素i,j,k的重要性很接近時，我們在兩兩比較是，可能出現(xiàn)i比j重要，j比k重要，而k比i重要等矛盾的結(jié)論，這在因素數(shù)目多的時候更容易發(fā)生。要完全達到判斷一致性是非常困難的，不過允許在一致性山有一定的偏離，在這里將引入檢驗一致性的指標。在這里我們先以住房購買中的“價格因素”這一標準來評估住房凱迪華麗家族、西湖花園、亞泉灣三個方案所得的兩兩比較矩陣，通過上面的計算我們已經(jīng)知道其特征向量為：0.0643,0.6463,0.2893。檢驗一致性的五個步驟如下：第一步：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，構(gòu)成賦權或向量，在此處即： 第二步：每一個賦權和向量的分量分別除以對應的特征向量的分量，即第i個賦權和向量的分量除以第i個特征向量的分量即：0.19330.0643=3.0062,2.02860.6463=3.1388,0.89050.2893=3.0781。第三步：計算出第二步結(jié)果中的平均值,記錄為；=（3.0062+3.1388+3.0781）3=3.0744。第四步：計算一致性指標CI為:在這里n為比較元素的數(shù)目，即：第五步：計算出一致性率CR為:在這里RI是自由度指標，在上面已經(jīng)指出當比較的因素越多也就是兩兩比較矩陣維數(shù)越大時，判斷的一致性也就越差，故應放寬對兩兩比較矩陣一致性的要求，于是就引入修正值RI。查找相應的平均隨機一致性指標，如表2.9所示：表2.9 RI值維數(shù)（n）123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.421.45一致性規(guī)定當CR0.1時，認為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進行兩兩比較判斷。在本例中，通過計算可得到CR=0.03720.58=0.0641，由此可知CR=0.06410.1，所以“價格因素”兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應求得的特征向量有效。同樣，我們可以通過計算“生活配套因素”，“教育配套因素”，“周邊環(huán)境因素”以及“四個標準”兩兩比較矩陣的一致性檢驗率CR值，可知他們都小于等于0.1，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應的特征向量有效。2.1.5選擇最優(yōu)方案在上面已經(jīng)求出了四個標準的特征向量，以及四個在單一標準下的三個購房方案的特征向量，如表2.10所示。表2.10 四個標準的特征向量四個標準特征向量單一標準下的三個購房方案的特征向量價格因素0.5價格因素周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素周邊環(huán)境因素0.125凱迪華麗家族0.06430.72330.10630.3258教育配套因素0.25西湖花園0.64630.08330.63330.0705生活配套因素0.125亞泉灣0.28930.19330.26030.6037下面可以利用這些權數(shù)或向量來計算出每個方案總的得分（權數(shù)）。住房凱迪華麗家族在總目標中的總得分為：0.50.0643+0.1250.7233+0.250.1063+0.1250.3258=0.1899住房西湖花園在總目標中的總得分為：0.50.6463+0.1250.0833+0.250.6333+0.1250.0705=0.5007住房亞泉灣在總目標中的總得分為：0.50.2893+0.1250.1933+0.250.2603+0.1250.6037=0.3094通過比較可知道住房西湖花園的總得分最高，住房凱迪華麗家族的總得分最少，故建議買住房西湖花園，通過權衡知道這是最佳方案。2.2高薪家庭購房分析對于高薪家庭就現(xiàn)在的購房市場來看，我們挑選出了城關區(qū)的鴻運潤園、七里河區(qū)的金域華府和安寧區(qū)的新廈水岸天成這三個新樓盤來進行分析。當然他們在買房過程中所注重的影響因素也就有所不同了，主要是距市區(qū)的距離、周邊環(huán)境、教育配套以及生活配套。以下就將這幾個樓盤應用層次分析法進行分析和討論。2.2.1層次結(jié)構(gòu)圖為了解決這個問題，首先畫出層次結(jié)構(gòu)圖，此結(jié)構(gòu)圖中分三個層次：目標層、標準層、和決策方案層，如圖2.2所示。滿意的住房距市區(qū)的距離周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素金 域 華 府新廈水岸天成目 標 層標 準 層決策方案層鴻 運 潤 園圖2.2 高薪家庭購房層次結(jié)構(gòu)圖從上圖可以看出，對于高薪家庭購房中，一套滿意的住房主要是由距市區(qū)的距離、周邊環(huán)境因素、教育配套因素、生活配套因素等四個標準來綜合衡量的。這就需要求出每一個標準的相對權重，也就是把每個標準相對于總目標滿意的住房的重要程度予以量化。另外，還要分別用這四個標準中的單一標準對于四個方案進行進行評估，求得每一個標準下，每一個方案的相對的權重。2.2.2構(gòu)建標度及兩兩比較矩陣為了使各個標準或在某一標準下各方案兩兩比較以求得相對權重，在下面我們通過每套住房的相關參數(shù)構(gòu)建出兩兩比較矩陣，下面就將用單一標準來評估三個方案，從而得出兩兩比較矩陣，同時也可以得出四個影響因素的比較矩陣，如表2.11、2.12和2.13所示：表2.11 單個因素下的兩兩比較矩陣距市區(qū)的距離周邊環(huán)境因素鴻運潤園金域華府新廈水岸天成鴻運潤園金域華府新廈水岸天成鴻運潤園165鴻運潤園174金域華府1/611/2金域華府1/711/3新廈水岸天成1/521新廈水岸天成1/431表2.12 單個因素下的兩兩比較矩陣教育配套因素生活配套因素鴻運潤園金域華府新廈水岸天成鴻運潤園金域華府新廈水岸天成鴻運潤園137鴻運潤園11/61/3金域華府1/314金域華府613新廈水岸天成1/71/41新廈水岸天成31/31 表2.13 四個標準的比較矩陣標 準距市區(qū)的距離周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素距市區(qū)的距離11/31/51/3周邊環(huán)境因素311/31教育配套因素5313生活配套因素311/312.2.3求各因素的權重在下面將通過兩兩比較矩陣來構(gòu)建出住房鴻運潤園、金域華府、新廈水岸天成在四種不同的影響因素方面的特征向量,如下表2.14所示：表2.14 四種影響因素下的特征向量距市區(qū)的距離周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素鴻運潤園金域華府新廈水岸天成0.72250.10330.17410.70140.08530.21320.65550.26480.07960.0960.6530.251通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以通過分析計算求得四個影響因素的特征向兩為：0.0789,0.2009,0.5194,0.2009，即價格因素的權重為0.0789，周邊環(huán)境因素的權重為0.2009，教育配套因素的權重為0.5194,生活配套因素的權重為0.2009。2.2.4兩兩比較矩陣的一致性檢驗要完全達到判斷一致性是非常困難的，不過允許在一致性山有一定的偏離，在這里將引入檢驗一致性的指標，四中影響因素下的CR值和“四個標準”的CR值如下表2.15所示：表2.15 CR值距市區(qū)的距離周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素四個標準CR0.01450.01640.01620.00920.0146由以上可知“距市區(qū)的距離”，“周邊環(huán)境因素”，“教育配套因素”，“生活配套 因素”以及“四個標準”兩兩比較矩陣的一致性檢驗率CR值都小于0.1，所以這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應的特征向量有效。2.2.5選擇最優(yōu)方案在上面已經(jīng)求出了四個標準的特征向量，以及四個標準在單一標準下的三個購房方案的特征向量，如表2.16所示。表2.16 四個標準的特征向量表四個標準特征向量單一標準下的三個購房方案的特征向量距市區(qū)的距離0.0789距市區(qū)的距離周邊環(huán)境因素教育配套因素生活配套因素周邊環(huán)境因素0.2009鴻運潤園0.72250.70140.65550.096教育配套因素0.5194金域華府0.10330.08530.26480.653生活配套因素0.2009新廈水岸天成0.17410.21320.07960.251下面可以利用這些權數(shù)或向量來計算出每個方案總的得分（權數(shù)）。住房鴻運潤園在總目標中的總得分為：0.07890.7225+0.20090.7014+0.51940.6555+0.20090.096=0.6177住房金域華府在總目標中的總得分為：0.07890.1033+0.20090.0853+0.51940.2648+0.20090.653=0.2939住房新廈水岸天成在總目標中的總得分為：0.07890.1741+0.20090.2132+0.51940.0796+0.20090.251=0.1483通過比較可知道住房鴻運潤園的總得分最高，而住房新廈水岸天成的總得分最少，故建議買住房鴻運潤園，通過權衡知道這是最佳方案。第三章 綜合評價及購房建議通過以上的層次分析法模型我們可以看出，對于不同的購房家庭，由于他們對購房中的影響因素的關注點不同，所以在購房中所考慮的因素也就自然會有所不同。通過分析構(gòu)建模型，對于不同的家庭在面對龐大的商品房市場時，不需再盲目的去挑選了。 結(jié)束語從本文的分析可以看出，層次分析法為大部分家庭在購房中的選擇提供了科學的決策方法。特別是對于大多數(shù)不知道從哪方面進行選擇的消費者，避免了購房過程中的盲目選擇，在個人和家庭的經(jīng)濟收入允許的范圍內(nèi)