江蘇省泰州市姜堰市溱潼中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月月考試卷（含解析）.doc

江蘇省泰州市姜堰市溱潼中學(xué)2014-2 015學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1sin105=2函數(shù)f（x）=lg（2x3）的定義域為3函數(shù)f（x）=3cos（2x）的最小正周期為4若點a（x，y）是300角終邊上異于原點的一點，則的值為5化簡：+=6已知abc為邊長3的正三角形，則=7若a（1，3），=（3，4），=2，則點b坐標(biāo)為8函數(shù)y=2sin（2x+）的單調(diào)遞減區(qū)間為9已知 =（1，2），=（2，x），若，則x=10若cos（）=，（，），則sin=11已知與的夾角為120，=1，=3，則=12將函數(shù)y=2sinx的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=13在oab中，延長ba到點c使得=，在ob上取點d，使=，dc與oa交于點e，設(shè)=，=，則向量可用，表示為14若方程sinx+cosx=a+1在0，上有根，則a范圍為二、解答題：本大題共6小題共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15已知=（1，1），=（2，3），當(dāng)k為何值時，（1）k+2與24垂直？（2）k+2與24平行？平行時它們是同向還是反向？16a、b是單位圓o上的點，點a是單位圓與x軸正半軸的交點，點b在第二象限記aob=且sin=（1）求b點坐標(biāo)；（2）求的值17設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=（1）求；（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖（要求列表、描點、連線）；（3）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間18如圖，a、b是單位圓o上的點，c、d分別是圓o與x軸的兩個交點，abo為正三角形（1）若點a的坐標(biāo)為，求cosboc的值；（2）若aoc=x（0x），四邊形cabd的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值19（16分）已=0，|=3，|=4（1）求值（2）若d為bc中點，求值（3）若點g為abc的重心，求值20（16分）已知函數(shù)f（x）=a是奇函數(shù)（ar）（）求實數(shù)a的值；（）試判斷函數(shù)f（x）在（，+）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若對任意的tr，不等式f（t2（m2）t）+f（t2m1）0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍江蘇省泰州市姜堰市溱潼中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1sin105=考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題分析：利用105=90+15，15=4530化簡三角函數(shù)使之成為特殊角的三角函數(shù)，然后利用兩角和與差的正弦余弦公式進(jìn)行求解解答：解：sin105=sin（90+15）=cos15=cos（4530）=cos45cos30+sin45sin30=故答案為：點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題2函數(shù)f（x）=lg（2x3）的定義域為（，+）考點：對數(shù)函數(shù)的定義域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出x的取值范圍，即是定義域解答：解：由對數(shù)的真數(shù)大于0，可得2x30，解得x，故函數(shù)的定義域為（，+），故答案為：（，+）點評：本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出定義域，是基礎(chǔ)題3函數(shù)f（x）=3cos（2x）的最小正周期為考點：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用y=asin（x+）的周期為|求解答：解：函數(shù)y=3cos（2x）的最小正周期為 t=故答案為：點評：本題考查了三角函數(shù)周期的求法；利用三角函數(shù)y=asin（x+）的周期為t=|求，屬于基本知識的考查4若點a（x，y）是300角終邊上異于原點的一點，則的值為考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計算題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，是300角的正切值，求解即可解答：解：點a（x，y）是300角終邊上異于原點的一點，則的值就是：tan300= 所以 =tan300=tan60=故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力5化簡：+=考點：向量加減混合運算及其幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量的加法與減法運算法則，進(jìn)行化簡即可解答：解：+=（+）=故答案為：點評：本題考查了平面向量的加法與減法的運算問題，是基礎(chǔ)題目6已知abc為邊長3的正三角形，則=考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角為b，運用公式計算即可得到解答：解：=|cos（b）=33cos60=9=故答案為：點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查向量夾角的概念，屬于基礎(chǔ)題和易錯題7若a（1，3），=（3，4），=2，則點b坐標(biāo)為（7，5）考點：平面向量的坐標(biāo)運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)出b的坐標(biāo)，利用已知條件求解即可解答：解：a（1，3），=（3，4），=2，設(shè)b（m，n），則（m1，n+3）=（6，8），所以m=7，n=5即b點的坐標(biāo)為：（7，5）故答案為：（7，5）點評：本題考查斜率的坐標(biāo)運算，斜率的平行體積的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8函數(shù)y=2sin（2x+）的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k，kz考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：令2k2x+2k，即可可解得函數(shù)y=2sin（2x+）的單調(diào)遞減區(qū)間解答：解：令2k2x+2k，可解得kxk，kz所以函數(shù)y=2sin（2x+）的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k，kz故答案為：k，k，kz點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查9已知 =（1，2），=（2，x），若，則x=1考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得=2+2x=0，解之即可解答：解：=（1，2），=（2，x），且，故=2+2x=0，解得x=1，故答案為：1點評：本題考查向量垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題10若cos（）=，（，），則sin=考點：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（）=，由兩角和與差的正弦公式可得sin=sin（）+=sin（）+cos（），代值計算可得解答：解：（，），（0，），又cos（）=，sin（）=，sin=sin（）+=sin（）+cos（）=故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題11已知與的夾角為120，=1，=3，則=7考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；兩向量的和或差的模的最值 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)數(shù)量積的運算把條件代入化簡求值，再開方后就是所要求的向量模解答：解：由題意得，=25=25+91013cos120=49，=7，故答案為：7點評：本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的模問題，屬于基礎(chǔ)題12將函數(shù)y=2sinx的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=2sin（2x）考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：令y=g（x）=2sinx，利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換可求得f（x）=2sin（2x）解答：解：y=2sinx，將函數(shù)y=2sinx的圖象先向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式為2sin（x），再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x），f（x）=2sin（2x）故答案為：2sin（2x）點評：本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基本知識的考查13在oab中，延長ba到點c使得=，在ob上取點d，使=，dc與oa交于點e，設(shè)=，=，則向量可用，表示為2考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運用向量的三角形法則，得=，向量的數(shù)乘運算，化簡即得到解答：解：=2=2（）+=2=2故答案為：2點評：本題考查平面向量的加減運算和數(shù)乘，考查平面向量的基本定理及運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14若方程sinx+cosx=a+1在0，上有根，則a范圍為2，1考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由sinx+cosx=a+1得：a=sinx+cosx1=2sin（x+）1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得x0，時，a的取值范圍解答：解：a=sinx+cosx1=2（sinx+cosx）1=2sin（x+）1，x0，x+，2sin（x+）1，2，2sin（x+）12，1a2，1故答案為：2，1點評：本題考查兩角和的正弦，考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題二、解答題：本大題共6小題共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15已知=（1，1），=（2，3），當(dāng)k為何值時，（1）k+2與24垂直？（2）k+2與24平行？平行時它們是同向還是反向？考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算法則和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出解答：解：（1）=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），=2（1，1）4（2，3）=（6，10），由，得：6（4+k）10（6+k）=0，化為16k84=0，解得：當(dāng)k=時，（2）由，得6（6+k）+10（4+k）=0，化為4k+4=0，解得：k=1此時=（3，5）=（6，10）=，它們方向相反點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算法則和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題16a、b是單位圓o上的點，點a是單位圓與x軸正半軸的交點，點b在第二象限記aob=且sin=（1）求b點坐標(biāo)；（2）求的值考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）根據(jù)角的終邊與單位交點為（cos，sin），結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和sin=，可得b點坐標(biāo)；（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，代入可得答案解答：解：（1）點a是單位圓與x軸正半軸的交點，點b在第二象限設(shè)b點坐標(biāo)為（x，y），則y=sin=x=，即b點坐標(biāo)為：（2）=點評：本題考查的知識點是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題17設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=（1）求；（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖（要求列表、描點、連線）；（3）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間考點：五點法作函數(shù)y=asin（x+）的圖象；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸即可求；（2）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖（要求列表、描點、連線）；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：解（1）x=是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，sin（2+）=1+=k+，kz0，=（2）f（x）=sin（2x）列表：2x0 2xsin（2x） 01 01 0函數(shù)的在區(qū)間，上的圖象如下圖所示：（3）由（1）知=，因此y=sin（2x）令2k2x2k+，kz得函數(shù)y=sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間為k+，k+，kz點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用五點法作函數(shù)y=asin（x+）的圖象，其中描出五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵18如圖，a、b是單位圓o上的點，c、d分別是圓o與x軸的兩個交點，abo為正三角形（1）若點a的坐標(biāo)為，求cosboc的值；（2）若aoc=x（0x），四邊形cabd的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值；平面直角坐標(biāo)系與曲線方程 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（1）根據(jù)abo為正三角形求得boa，利用點a的坐標(biāo)求得sinaoc和cosaoc，進(jìn)而利用兩角和公式求得cosboc（2）利用余弦定理分別求得ac和bd，進(jìn)而根據(jù)abo為正三角形求得ab，cd可知，四邊相加得到y(tǒng)的函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值解答：解：（1）abo為正三角形，boa=60，點a的坐標(biāo)為，tanaoc=，sinaoc=，cosaoc=，cosboc=cos（aoc+60）=cosaoccos60sinaocsin60=（2）由余弦定理可知ac=2sin，bd=2sin（），ab=ob=1，cd=2，=，0x當(dāng)x=時，ymax=5點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力19（16分）已=0，|=3，|=4（1）求值（2）若d為bc中點，求值（3）若點g為abc的重心，求值考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）運用向量的三角形法則，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，即可計算得到；（2）運用中點的向量的表示和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用三角形的重心的性質(zhì)，得到=，再由中點的向量表示，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計算即可得到解答：解：（1）=09=9；（2）若d為bc中點，則=（），=（）（）=（）=；（3）點g為abc的重心，則=（）=（+），則=（+）（）=（）=點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算和性質(zhì)，考查中點的向量表示和三角形的重心的性質(zhì)，考查運