第十一章《角平分線的性質(zhì)》課件

角平分線的性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 探究角平分線的性質(zhì) 1 實(shí)驗(yàn) 畫一個(gè) AOB 用尺規(guī)作出 AOB的平分線OP 過P作PD OA PE OB問題 比較PD和PE的大小關(guān)系 量一量 PD PE 再換一個(gè)新的位置看看情況會(huì)怎樣 2 猜想 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 證明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分線的定義 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定義 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已證 1 2 已證 OP OP 公共邊 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 已知 如圖 OC平分 AOB 點(diǎn)P在OC上 PD OA于點(diǎn)D PE OB于點(diǎn)E求證 PD PE 3 驗(yàn)證猜想 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 已知 一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上 結(jié)論為 這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊得距離相等 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 得到角平分線的性質(zhì) 利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程 歸納 如圖 要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng) 使它到鐵路和公路距離相等 離公路與鐵路交叉處500米 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處 比例尺為1 20000 解決問題 S 解 設(shè)OD Xm則由題得 解得x 0 025m即OD 2 5cm作夾角的角平分線OC 截取OD 2 5cm D即為所求 分析 要證CF EB 首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 現(xiàn)已有一個(gè)條件BD DF 斜邊相等 還需要我們找什么條件 DC DE 因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì) 再用HL證明 試試自己寫證明 你一定行 已知 如圖 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB于E F在AC上BD DF 求證 CF EB 應(yīng)用與提高 證明 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分線的性質(zhì) 在 t CDF和Rt EDB中 CD DE 已證 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 如圖 E是 AOB的角平分線OC上的一點(diǎn) EM OB垂足為M 且EM 3cm 求點(diǎn)E到OA的距離 分析 點(diǎn)E到OA的距離是過點(diǎn)E作OA的垂線段 再根據(jù)角的平分線的性質(zhì) 可知點(diǎn)E到OA的距離 解 過E作EN OA垂足為N E是 AOB的角平分線上的一點(diǎn) EM OB EN OA EM EN又 EM 3cm EN 3cm即點(diǎn)E到OA的距離為3cm E 課堂練習(xí) M 已知 如圖 在 ABC中 AD是它的角平分線 且BD CD DE AB DF AC 垂足分別是E F 求證 EB FC 證明 AD平分 CABDE AB DF AC 已知 DE DF 角平分線的性質(zhì) 在 t BED和Rt CFD中 BD CD 已證 DE DF 已知 Rt BED Rt CFD HL BE FC 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 回味無窮 性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 幾何語(yǔ)言 OC是 AOB的平分線 P是OC上任意一點(diǎn)PD