高一數學必修一集合課件.ppt

集合的含義與表示 第一課時 2014 9 1 集合的含義與表示 了解康托爾 德國數學家 集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 今蘇聯(lián)列寧格勒 1918年1月6日病逝于哈雷 數集自然數的集合 有理數的集合 不等式x 7 3的解的集合 初中學習了哪些集合的實例 點集圓 到一個定點的距離等于定長的點的集合 線段的垂直平分線 到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合 等等 一般地 把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體 就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合 或集 1 集合的概念 構成集合的每個對象叫做這個集合的元素 基礎練習 1 確定性 現(xiàn)有 不大于的正有理數 的近似數 全部長方形 全體無實根的一元二次方程程 四個條件中所指對象不能組成集合的 基礎練習 2 互異性 若三個元素構成集合中的元素 求x的值 基礎練習 探究一 1 用列舉法表示下列集合 自然數集的圖象的交點構成的集合 集合的表示方法 探究二 用描述法表示下列集合 小于10的所有非負整數構成的集合 集合的表示方法 的圖象的交點構成的集合 三角形 思考 下列集合是否相同 集合的表示方法 2020 1 29 11 可編輯 探究三 含參數問題中各元素之和等于3 求a的值 集合的表示方法 選擇題 以下說法正確的 A 實數集 可記為 R 或 實數集 或 所有實數 B a b c d 與 c d b a 是兩個不同的集合 C 我校高一年級全體數學學得好的同學 不能組成一個集合 因為其元素不確定 已知2是集合M 中的元素 則實數為 A 2 B 0或3 C 3 D 0 2 3均可 3 下列四個集合中 不同于另外三個的是 y y 2 B x 2 C 2 D x x2 4x 4 0 4 由實數x x x 所組成的集合中 最多含有的元素的個數為 A 2B 3C 4D 5 1 方程組的解集用列舉法表示為 用描述法表示為 2 集合用列舉法表示為 3 填空 1 用描述法表示下列集合 1 4 7 10 13 1 3 1 2 3 5 2 3 5 7 能力提高題 2 用列舉法表示下列集合 1 A x N Z 2 B N x Z 4 若 3 a 3 2a 1 a2 1 求實數a的值 3 求集合 3 x x2 2x 中 元素x應滿足的條件 回顧交流 今天我們學習了哪些內容 課堂作業(yè) 大學期間康托爾主修數論 但受外爾斯特拉斯的影響 對數學推導的嚴格性和數學分析感興趣 哈雷大學教授H E 海涅鼓勵他研究函數論 他于1870 1871 1872年發(fā)表三篇關于三角級數的論文 在1872年的論文中提出了以基本序列 即柯西序列 定義無理數的實數理論 并初步提出以高階導出集的性質作為對無窮集合的分類準則 函數論研究引起他進一步探索無窮集和超窮序數的興趣和要求 1872年康托爾在瑞士結識了J W R 戴德金 此后時常往來并通信討論 1873年他估計 雖然全體正有理數可以和正整數建立一一對應 但全體正實數似乎不能 他在1874年的論文 關于一切實代數數的一個性質 中證明了他的估計 并且指出一切實代數數和正整數可以建立一一對應 這就證明了超越數是存在的而且有無窮多 在這篇論文中 他用一一對應關系作為對無窮集合分類的準則 格奧爾格 康托爾康托爾 GeorgCantor 1845 1918 德 德國數學家 集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 今蘇聯(lián)列寧格勒 1918年1月6日病逝于哈雷 其父為遷居俄國的丹麥商人 康托爾11歲時移居德國 在德國讀中學 1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學 翌年轉入柏林大學 主修數學 從學于E E 庫默爾 K T W 外爾斯特拉斯和L 克羅內克 1866年曾去格丁根學習一學期 1867年在庫默爾指導下以數論方面的論文獲博士學位 1869年在哈雷大學通過講師資格考試 后即在該大學任講師 1872年任副教授 1879年任教授 康托爾在1878年這篇論文里已明確提出 勢 的概念 又稱為基數 并且用 與自身的真子集有一一對應 作為無窮集的特征 康托爾認為 建立集合論重要的是把數的概念從有窮數擴充到無窮數 他在1879 1884年發(fā)表的題為 關于無窮線性點集 論文6篇 其中5篇的內容大部分為點集論 而第5篇很長 此篇論述序關系 提出了良序集 序數及數類的概念 他定義了一個比一個大的超窮序數和超窮基數的無窮序列 并對無窮問題作了不少的哲學討論 在此文中他還提出了良序定理 每一集合都能被良序 但未給出證明 在1891年發(fā)表的 集合論的一個根本問題 里 他證明了一集合的冪集的基數較原集合的基數大 由此可知 沒有包含一切集合的集合 他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設作為一個估計提出 其后在1883年論文里說即將有一嚴格證明 但他始終未能給出 在整數和實數兩個不同的無窮集合之外 是否還有更大的無窮 從1874年初起 康托爾開始考慮面上的點集和線上的點集有無一一對應 經過三年多的探索 1877說 我見到了 但我不相信 這似乎抹煞了維數的區(qū)別 論文于1878年發(fā)表后引起了很大的懷疑 P D G 杜布瓦 雷蒙和克羅內克都反對 而戴德金早在1877年7月就看到 不同維數空間的點可以建立不連續(xù)的一一對應關系 而不能有連續(xù)的一一對應 此問題直到1910年才由L E J 布勞威爾給出證明 19世紀70年代許多數學家只承認 有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡的 無窮只是潛在的 是就發(fā)展說的 他們不承認已經完成的 客觀存在著的無窮整體 例如集合論里的各種超窮集合 康托爾集合論肯定了作為完成整體的實無窮 從而遭到了一些數學家和哲學家的批評與攻擊 特別是克羅內克 康托爾曾在1883年的論文和以后的哲學論文里對于無窮問題作了詳盡的討論 另一方面 康托爾創(chuàng)建集合論的工作開始時就得到戴德金 外爾斯特拉斯和D 希爾伯特的鼓勵和贊揚 20世紀以來集合論不斷發(fā)展 已成為數學的基礎理論 他的著作有 G 康托爾全集 1卷及 康托爾 戴德金通信集 等 康托爾是德國數學家 集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時移居德國 在德國讀中學 1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學 翌年入柏林大學 主修數學 1866年曾去格丁根學習一學期 1867年以數論方面的論文獲博士學位 1869年在哈