高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1.1第2課時集合的表示課后習題新人教A版.docx

1.1.1 第2課時集合的表示一、A組1.已知集合A=x|x(x+4)=0,則下列結論正確的是()A.0AB.-4AC.4AD.0A解析:A=x|x(x+4)=0=0,-4,0A.答案:A2.(2016浙江寧波高一期中)設集合M=a2-a,0.若aM,則實數(shù)a的值為()A.0B.2C.2或0D.2或-2解析:因為集合M=a2-a,0,aM,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故選B.答案:B3.(2016黑龍江雙鴨山高一月考)已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,則集合B等于()A.-4,4B.-4,0,4C.-4,0D.0解析:集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合B=-4,0,4,故選B.答案:B4.已知集合M=y|y=x2,用自然語言描述M應為()A.滿足y=x2的所有函數(shù)值y組成的集合B.滿足y=x2的所有自變量x的取值組成的集合C.函數(shù)y=x2圖象上的所有點組成的集合D.滿足y=x的所有函數(shù)值y組成的集合解析:由于集合M=y|y=x2的代表元素是y,而y為函數(shù)y=x2的函數(shù)值,故選A.答案:A5.(2016山東文登高一月考)已知集合M=錯誤！未找到引用源。,則M等于()A.2,3B.1,2,3,4C.1,2,3,6D.-1,2,3,4解析:因為集合M=錯誤！未找到引用源。,所以5-a可能為1,2,3,6,即a可能為4,3,2,-1.所以M=-1,2,3,4,故選D.答案:D6.若集合A=1,2,3,4,集合B=y|y=x-1,xA,將集合B用列舉法表示為.解析:當x=1時,y=0;當x=2時,y=1;當x=3時,y=2;當x=4時,y=3.故B=0,1,2,3.答案:0,1,2,37.設集合A=x|x2-3x+a=0,若4A,則集合A用列舉法表示為.解析:4A,16-12+a=0,a=-4,A=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案:-1,48.一次函數(shù)y=2x與y=3x-2的圖象的交點組成的集合用列舉法表示為.解析:=(2,4).答案:(2,4)9.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)被5除余1的正整數(shù)組成的集合;(2)24的所有正因數(shù)組成的集合;(3)在平面直角坐標系中,兩坐標軸上的點組成的集合;(4)三角形的全體組成的集合.解:(1)x|x=5k+1,kN;(21,2,3,4,6,8,12,24;(3)(x,y)|xy=0;(4)x|x是三角形或三角形.10.導學號29900007用描述法表示如圖所示的陰影(含邊界)中的點組成的集合.解:題圖陰影中的點P(x,y)的橫坐標x的取值范圍為-1x3,縱坐標y的取值范圍為0y3.故陰影(含邊界)中的點組成的集合為(x,y)|-1x3,0y3.二、B組1.集合A=(x,y)|x+y1,xN,yN中元素的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:xN,yN,且x+y1,當x=0時,y=0或y=1;當x=1時,y=0.故A=(0,0),(0,1),(1,0).答案:C2.已知集合P=x|x=2k,kZ,Q=x|x=2k+1,kZ,R=x|x=4k+1,kZ,aP,bQ,則有()A.a+bPB.a+bQC.a+bRD.a+b不屬于P,Q,R中的任意一個解析:設a=2m(mZ),b=2n+1(nZ),所以a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又m+nZ,與集合Q中的元素特征x=2k+1(kZ)相符合,所以a+bQ,故選B.答案:B3.設a,b都是非零實數(shù),則y=錯誤！未找到引用源。可能的取值組成的集合為()A.3B.3,2,1C.3,-2,1D.3,-1解析:當a0,b0時,y=3;當a0,b0時,y=-1;當a0時,y=-1;當a0,b0時,y=-1.答案:D4.已知集合A=x|-2x0,解得a錯誤！未找到引用源。,且a0,此時關于x的方程ax2-3x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.綜上,a錯誤！未找到引用源。時,A中至少有一個元素.(2)當A中沒有元素時,則a0,=9-8a錯誤！未找到引用源。,此時關于x的方程ax2-3x+2=0沒有實數(shù)根.當A中恰有一個元素時,由(1)知,此時a=0或a=錯誤！未找到引用源。.綜上,a=0或a錯誤！未找到引用源。時,A中至多有一個元素.8.導學號29900009已知集合A=x|x=3n+1,nZ,B=x|x=3n+2,nZ,C=x|x=6n+3,nZ.(1)若cC,問是否存在aA,bB,使c=a+b;(2)對于任意的aA,bB,是否一定有a+bC?并證明你的結論.解:(1)令c=6m+3(mZ),則c=3m+1+3m+2.再令a=3m+1,b=3m+2,則c=a+b.故若cC,一定存在aA,bB,使c=a+b成立.(2)不一定有a+bC.證明如下:設a=3m+1,b=3n+2(m,nZ),則a+b=3(m+n)+3.因為m,nZ,所以m+nZ.若m+n為偶數(shù),令m+