高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 平面解析幾何 第1節(jié) 直線與方程課件 理.pptVIP

第九篇平面解析幾何 必修2 選修2 1 六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析 第1節(jié)直線與方程 知識(shí)鏈條完善 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎 提示 每一條直線都有唯一的傾斜角 但并不是每一條直線都存在斜率 傾斜角為90 的直線斜率不存在 2 直線的傾斜角 越大 斜率k就越大 這種說(shuō)法正確嗎 3 截距是距離嗎 提示 直線在x y 軸上的截距是直線與x y 軸交點(diǎn)的橫 縱 坐標(biāo) 所以截距是一個(gè)實(shí)數(shù) 可正 可負(fù) 也可為0 而不是距離 4 應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離時(shí)應(yīng)注意什么 提示 1 將方程化為最簡(jiǎn)的一般形式 2 利用兩平行線之間的距離公式時(shí) 應(yīng)使兩平行線方程中x y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等 知識(shí)梳理 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí) 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn) x軸與直線l方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí) 規(guī)定它的傾斜角為0 范圍 傾斜角 的范圍為 2 直線的斜率 定義 一條直線的傾斜角 的叫做這條直線的斜率 斜率常用小寫(xiě)字母k表示 即k 傾斜角是90 的直線沒(méi)有斜率 正向 向上 0 180 正切值 tan 2 直線方程的五種形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a b不同時(shí)為0 3 兩條直線位置關(guān)系的判定 k1k2 1 2 若方程組無(wú)解 則l1與l2 此時(shí)l1 l2 3 若方程組有無(wú)數(shù)組解 則l1與l2重合 相交 無(wú)公共點(diǎn) 重要結(jié)論 1 常見(jiàn)的直線系方程 1 過(guò)定點(diǎn)p x0 y0 的直線系方程 a x x0 b y y0 0 a2 b2 0 還可以表示為y y0 k x x0 斜率不存在時(shí)可設(shè)為x x0 2 平行于直線ax by c 0的直線系方程 ax by 0 c 3 垂直于直線ax by c 0的直線系方程 bx ay 0 4 過(guò)兩條已知直線a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0交點(diǎn)的直線系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括直線a2x b2y c2 0 2 對(duì)稱問(wèn)題 1 中心對(duì)稱點(diǎn)p x0 y0 關(guān)于a a b 的對(duì)稱點(diǎn)為p 2a x0 2b y0 直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題 夯基自測(cè) d 2 2014高考福建卷 已知直線l過(guò)圓x2 y 3 2 4的圓心 且與直線x y 1 0垂直 則l的方程是 a x y 2 0 b x y 2 0 c x y 3 0 d x y 3 0 解析 依題意 得直線l過(guò)點(diǎn) 0 3 斜率為1 所以直線l的方程為y 3 x 0 即x y 3 0 故選d d 3 2016濟(jì)南模擬 已知兩條直線y ax 2和3x a 2 y 1 0互相平行 則a等于 a 1或 3 b 1或3 c 1或3 d 1或 3 a 4 2016北京模擬 經(jīng)過(guò)兩條直線3x 4y 5 0和3x 4y 13 0的交點(diǎn) 且斜率為2的直線方程是 a 2x y 7 0 b 2x y 7 0 c 2x y 7 0 d 2x y 7 0 b 5 已知點(diǎn)a 3 2 和b 1 4 到直線ax y 1 0的距離相等 則a的值為 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率 答案 1 b 反思?xì)w納 1 已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟 求出斜率k的取值范圍 若斜率不存在 傾斜角為90 利用正切函數(shù)的單調(diào)性 借助圖象或單位圓確定傾斜角的取值范圍 考點(diǎn)二 求直線方程 例2 abc的三個(gè)頂點(diǎn)分別為a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc邊所在直線的方程 2 bc邊上中線ad所在直線的方程 3 bc邊的垂直平分線de的方程 反思?xì)w納 1 求直線方程的常用方法有 直接法 直接求出直線方程中的系數(shù) 寫(xiě)出直線方程 待定系數(shù)法 先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程 再構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程 組 求系數(shù) 最后代入求出直線方程 2 求直線方程時(shí) 應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用 如直線的斜率是否存在 直線在兩坐標(biāo)軸的截距是否為0等 3 如果沒(méi)有特別要求 則求出的直線方程應(yīng)化為一般式ax by c 0 且a 0 2 2015長(zhǎng)沙模擬 已知點(diǎn)m是直線l 2x y 4 0與x軸的交點(diǎn) 把直線l繞點(diǎn)m逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45 得到的直線方程是 a 3x y 6 0 b 3x y 6 0 c x y 3 0 d x 3y 2 0 兩直線的位置關(guān)系 考點(diǎn)三 2 2016浙江名校聯(lián)考 已知直線l1 x a 2 y 2 0 l2 a 2 x ay 1 0 則 a 1 是 l1 l2 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 解析 2 若a 1 則l1 x 3y 2 0 l2 3x y 1 0 顯然兩條直線垂直 若l1 l2 則 a 2 a a 2 0 所以a 1或a 2 因此 a 1 是 l1 l2 的充分不必要條件 故選a 反思?xì)w納 充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本類題的關(guān)鍵 對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一條直線的斜率不存在 那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意 解析 1 因?yàn)閮芍本€平行 所以有a a 1 2 即a2 a 2 0 解得a 2或a 1 答案 1 2或 1 2 1或0 距離問(wèn)題 考點(diǎn)四 反思?xì)w納 2 求兩點(diǎn)間的距離 關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)的坐標(biāo) 然后代入公式即可 一般用來(lái)判斷三角形的形狀等 考查角度2 點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用 高考掃描 2010高考新課標(biāo)全國(guó)卷 2013高考新課標(biāo)全國(guó)卷 2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷 例5 2015武漢調(diào)研 已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x y 5 0與x 2y 0的交點(diǎn) 1 若點(diǎn)a 5 0 到l的距離為3 求l的方程 2 求點(diǎn)a 5 0 到l的距離的最大值 反思?xì)w納 2 解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問(wèn)題 應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式 若已知點(diǎn)到直線的距離求直線方程 一般考慮待定斜率法 此時(shí)必須討論斜率是否存在 反思?xì)w納 兩平行直線間的距離求法 1 利用 化歸 法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 2 利用兩平行線間的距離公式 提醒 在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí) 應(yīng)把直線方程化為一般形式 且使x y的系數(shù)分別相等 備選例題 例1 2015金華模擬 經(jīng)過(guò)兩條直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點(diǎn)且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程為 答案 4x 3y 6 0 例3 光線沿直線l1 x 2y 5 0射入 遇直線l 3x 2y 7 0后反射 求反射光線所在的直線方程 例4 已知直線l過(guò)點(diǎn)p 3 2 且與x軸 y軸的正半軸分別交于a b兩點(diǎn) 如圖所示 求 abo