圖形與變換(1)平移.doc

圖形與變換（1）平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱廣州市中匯景實驗學校數(shù)學組 一、教學目標：（1）能借助圖形識別平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種基本變換的異同；（2）能利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種變換認識基本圖形并解決圖形中的問題。 二、教學重點與難點重點：利用變換認識圖形的能力訓練；ABCODE難點：應用變換找規(guī)律的能力訓練。三、教學過程：1、借助圖形，識別變換如圖，長方形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，DEAC，CEBD，那么ABD可以看作是由_旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心是_，DEC可以看作是由_經(jīng)過 變換得到；有沒有與DEC成軸對稱的三角形？中心對稱呢？圖中還有沒有其它類似的圖形變換？通過回顧圖形的三種變換，歸納總結(jié)如下圖形變換共性個性軸對稱（1）形狀不變、大小不變；（2）變換前后，兩個圖形全等，對應線段、對應角相等對應點的連線段被對稱軸垂直平分平移對應線段平行（或在同一直線上）且相等；對應點的連線段平行（或在同一直線上）且相等。旋轉(zhuǎn)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 圖形上的每個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了同樣的角度.(即任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角)（意圖：通過改編教材中的一道練習題，以題引入，借助圖形幫助學生回顧圖形的三種變換以及識別變換的異同）2、訓練與探索環(huán)節(jié)1：動手練習，明確變換1. 同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的右圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心【 】(A)順時針旋轉(zhuǎn)60得到 (B)順時針旋轉(zhuǎn)120得到(C)逆時針旋轉(zhuǎn)60得到 (D)逆時針旋轉(zhuǎn)120得到2.下列各圖中，不是中心對稱的是【 】3. 將一張正方形紙片沿一對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對折，把得到的圖形(如圖)沿虛線剪開，打開陰影部分并鋪平，此圖形有 條對稱軸。（意圖：設置簡單的新穎的直接反映某一知識點的題目，讓學生通過訓練，達到對知識點回顧的目的，明確變換的觀點）環(huán)節(jié)2：更上層樓，運用變換1如圖，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到APB，且BP=2，那么PP的長為_.2如圖，在直角ABC中，C90，A35，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置，其中A、B 分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AB上，則ACB的度數(shù)是_.3如圖（1），將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動，另一個紙片繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30，則重疊部分的面積為_cm2如圖（2），將上述兩個互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一個等腰直角三角形沿AC移動，若重疊部分AC=2cm，則它移動的距離AA等于_cm（意圖：題目難度就環(huán)節(jié)1略有提高，用變換來識別圖形，力求通過題目反映利用圖形變換解題技巧和優(yōu)勢。）環(huán)節(jié)3 利用變換，實踐探索如圖，在紙上畫ABC和一條直線m，畫出ABC關于直線m對稱的A1B1C1，如果再增加一條直線n，繼續(xù)畫所得三角形A1B1C1的軸對稱圖形A2B2C2，得到的三角形跟原來的三角形關系怎樣？除此之外，A2B2C2還可以由ABC怎樣變換得到？（對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）學生可能不會回答旋轉(zhuǎn)的情況，此時可提問：怎樣構(gòu)造直線n使得A2B2C2可看成由 ABC旋轉(zhuǎn)得到？旋轉(zhuǎn)的角度為多少？直線m與直線n平行時是什么情況？直線m與直線n不平行時是什么情況？直線m與直線n垂直呢？如圖，四邊形中，于，若，則四邊形的面積為 .如圖，正方形ABCD中，點P 是對角線BD上任意一點，過點P作PECD于E，PFBC于F，連結(jié)EF，請問：EF與PA具有怎樣的大小與位置關系？（意圖：經(jīng)過環(huán)節(jié)1的基礎訓練和環(huán)節(jié)2的拓展訓練后，本環(huán)節(jié)主要是通過實踐探索發(fā)現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種變換之間的聯(lián)系，進一步強化平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種圖形變換在解題中的應用。）四、歸納小結(jié)在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱作圖中通過反映對應點的特征體現(xiàn)整個圖形的特征。平移的特征：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大?。粚€段平行（或在同一直線上）且相等；對應點的連線段平行（或在同一直線上）且相等。旋轉(zhuǎn)的特征： （3）旋轉(zhuǎn)的特征：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.圖形上的每個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了同樣的角度.(即任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角) 圖形的形狀、大小都不變對應線段相等,對應角相等. 軸對稱的特征：只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小；對應點的連線被對稱軸垂直平分。五、課后作業(yè)1在梯形ABCD中，已知AB/CD，且A