等比數(shù)列.doc

翔宇教育集團(tuán)寶應(yīng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：劉祥云 審核：蔡家傲 包科人：王開俊 2011-6-12 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 評(píng)價(jià) 課題：等比數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。2.能在具體情況中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 等比數(shù)列的概念；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。學(xué)習(xí)難點(diǎn): 等比數(shù)列的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程： 活動(dòng)一：自學(xué)與達(dá)標(biāo)1.等比數(shù)列的概念（1）定義（文字語(yǔ)言）：_（2）定義（符號(hào)語(yǔ)言）：_（3）如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則G叫做的_,G=_.（4）等比數(shù)列的判定方法：2.（1）通項(xiàng)公式：_；推導(dǎo)通項(xiàng)公式的方法 （2）等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：3. 推導(dǎo)的方法 4.等比數(shù)列有哪些常用的性質(zhì)？活動(dòng)二：交流與討論問題1：等比數(shù)列的判定與證明1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn(an1) (nN*)(1)求a1，a2；(2)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列問題2：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用2. 已知an為等比數(shù)列，a32，a2a4，求an的通項(xiàng)公式問題3：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用3. 已知an為等比數(shù)列(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值 問題4：利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S1010，S2030，S60630，求S70的值問題5：錯(cuò)位相減法的應(yīng)用5. 求數(shù)列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n項(xiàng)和問題6：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的證明問題6.設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，證明：log0.5Sn1.問題7：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用7. 一個(gè)熱氣球在第一分鐘上升了25 m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%.這個(gè)熱氣球上升的高度能超過125 m嗎？活動(dòng)三、拓展與引申 8.圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖乙），其中，它可以形成近似的等角螺線，記的長(zhǎng)度所組成的數(shù)列為.寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 活動(dòng)四：質(zhì)疑與反思活動(dòng)五：檢測(cè)與反饋1在等比數(shù)列an中，a11，a516，則a3_.2首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48，第2n3項(xiàng)是192，則n_.3一個(gè)直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值是_4. 在等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，a1a418，a2a312，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為 5.已知等比數(shù)列an，若a1a2a37，a1a2a38，則an= 6. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q0 (n1,2,3，)(1)求q的取值范圍；(2)設(shè)bnan2an1，記bn的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn和Tn的大小8.在等比數(shù)列an中，an0 (nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3與a5的等