八年級數(shù)學(xué)下冊9.4矩形菱形正方形學(xué)習(xí)要點(diǎn)素材新版蘇科版.docx

矩形、菱形、正方形學(xué)習(xí)要點(diǎn)一、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形首先是平行四邊形，然后增加一個(gè)角是直角這個(gè)特殊條件1矩形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)(2) 特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對角線相等矩形是軸對稱圖形.2. 矩形的判定矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法(1)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(2)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形注意：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即一是有一個(gè)角是直角；二是平行四邊形，也就是說有一角是直角的四邊形，不是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形.用定理2證明一個(gè)四邊形是矩形，也必須滿足兩個(gè)條件： 一是對角線相等，二是平行四邊形也就說明：兩務(wù)對角線相等的四邊形不是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形.二、菱形1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形注意：菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等2菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì).(2)菱形的四條邊都相等.(3)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.(4)菱形是軸對稱圖形.(5)菱形面積=底高=對角線乘積的一半.3菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意：對角線互相垂直的四邊形不是菱形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是菱形.三、正方形1. 定義：正方形的定義我們可以分成兩部分來理解：（1） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（2） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形2正方形性質(zhì)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).(1)邊四邊相等，鄰邊垂直.(2)角四角都是直角.(3)對角線相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角.(4)是軸對稱圖形，有4條對稱軸.3正方形的判定方法：(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩條：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直.先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等.四、正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關(guān)系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關(guān)系如圖.五、中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系：依次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形；依次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；依次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形；依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與原四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系有關(guān)六、利用特殊平行四邊形的性