江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編解析：探索型問(wèn)題 (2).doc

江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（20專(zhuān)題）專(zhuān)題15：探索型問(wèn)題1. （2015年江蘇泰州3分）如圖，中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交 AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是【 】A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)【答案】D.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定. 【分析】AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，易得.EF是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的性質(zhì)，易得.綜上所述，圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是4對(duì).故選D.2. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，若銳角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)）， 則下列三個(gè)結(jié)論：；中，正確的結(jié)論為【 】A. B. C. D. 【答案】D. 【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形外角性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的性質(zhì).【分析】如答圖，設(shè)與O相交于點(diǎn)，連接.，.正弦、正切函數(shù)值隨銳角的增大而增大，余弦函數(shù)值隨銳角的增大而減小， ， .正確的結(jié)論為.故選D.3. （2015年江蘇常州2分）將一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是【 】A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰直角三角形的性質(zhì).【分析】如答圖，當(dāng)ACAB時(shí)，三角形面積最小，BAC=90，ACB=45，AB=AC=4cm.SABC=44=8cm2故選B4. （2015年江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，若PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為【 】A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圓周角定理；分類(lèi)思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】如答圖，若PAB為直角三角形，分三種情況：當(dāng)PAB=90時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)PBA=90時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)APB=90，以點(diǎn)O 為圓心AB長(zhǎng)為直徑的圓與的圖象交于4點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè)故選D1. （2015年江蘇無(wú)錫2分）某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過(guò)500元，則不予優(yōu)惠；如果超過(guò)500元，但不超過(guò)800元，則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；如果超過(guò)800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)800元的部分給予6折優(yōu)惠促銷(xiāo)期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元 【答案】838或910【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)思想和分類(lèi)思想的應(yīng)用【分析】由題意知：小紅付款單獨(dú)付款480元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為480或4800.8=600元，小紅母親單獨(dú)付款520元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為5200.8=650元，如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)480+650=1130元的商品應(yīng)付款8000.8+（1130800）0.6=838元；如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)600+650=1250元的商品應(yīng)付款8000.8+（1250800）0.6=910元答案為：838或9102. （2015年江蘇徐州3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 【答案】.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)）；正方形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，知：第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，第二個(gè)正方形ACEF的邊長(zhǎng)為，第三個(gè)正方形AEGH的邊長(zhǎng)為，第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.3. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是 【答案】.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；分類(lèi)思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接， AB=4，AD=3，根據(jù)勾股定理，得BD=5.，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外.r的取值范圍是.4. （2015年江蘇鹽城3分）設(shè)ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，、相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為；如圖將邊BC、AC分別3等份，、相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為；， 依此類(lèi)推，則可表示為 (用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù))【答案】.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)）；平行的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；等底或等高三角形面積的性質(zhì).【分析】如答圖，連接，可知.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.依此類(lèi)推， 可表示為，.5. （2015年江蘇常州2分）數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過(guò)研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過(guò)這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 （請(qǐng)用文字語(yǔ)言表達(dá)）【答案】所有大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.【考點(diǎn)】探索規(guī)律型題（數(shù)字的變化類(lèi)）.【分析】根據(jù)以上等式得出規(guī)律，此規(guī)律用文字語(yǔ)言表達(dá)為：所有大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.6. （2015年江蘇淮安3分）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第5行17181920若正整數(shù)565位于第行，第列，則 【答案】147.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類(lèi)循環(huán)問(wèn)題）.【分析】分別根據(jù)行和列的循環(huán)規(guī)律求解：行的排列規(guī)律是4個(gè)數(shù)一行，而，.列的排列規(guī)律是按照12345432列的順序8個(gè)數(shù)一循環(huán)， 而，.7. （2015年江蘇南通3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），則a的取值范圍是 【答案】.【考點(diǎn)】一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系；一元二次方程根的判別式；二次函數(shù)的性質(zhì)；分類(lèi)思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且.設(shè)實(shí)數(shù)根都在1和0之間，當(dāng)a0時(shí)，如答圖1，由圖可知， 當(dāng)時(shí)，；但，矛盾，此種情況不存在.當(dāng)a0時(shí)，如答圖2，由圖可知， 當(dāng)時(shí)，即.綜上所述，a的取值范圍是.8. （2015年江蘇宿遷3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為 【答案】.【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；垂線段最短的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】根據(jù)垂線段最短得出PMAB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用PBMABO，即可求出答案如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PMAB，則：PMB=90，當(dāng)PMAB時(shí)，PM最短，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）.在RtAOB中，AO=4，BO=3，根據(jù)勾股定理，得AB=5.BMP=AOB=90，ABO=PBM， PBMABO. ，即：，解得.1. （2015年江蘇連云港10分）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為1（1）判斷原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；（3）當(dāng)P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】解：（1）原點(diǎn)O在P外理由如下：直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn).在RtOAB中，OBA=30，如答圖1，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，在RtOBH中，1，原點(diǎn)O在P外.（2）如答圖2，當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，PB=PC，PCB=OBA=30.P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：1803030=120.弧長(zhǎng)為：.同理：當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)同樣為：.當(dāng)P過(guò)點(diǎn)B時(shí)，P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)為：.（3）如答圖3，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，PDx軸，PDy軸. APD=ABO=30.在RtDAP中，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，0）.當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，0）.綜上所述，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，0）或（，0）【考點(diǎn)】圓和一次函數(shù)的的綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定；扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算；直線與圓相切的性質(zhì)；分類(lèi)思想的應(yīng)用【分析】（1）作輔助線“過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H”，由直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求得OBA=30，進(jìn)而應(yīng)用三角函數(shù)可求得OH的長(zhǎng)，繼而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定求得結(jié)論.（2）分點(diǎn)P在y軸右側(cè)和點(diǎn)P在y軸左側(cè)兩種情況討論：求得P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角，則可求得弧長(zhǎng).（3）分P位于x軸下方和P位于x軸上方兩種情況討論即可.2. （2015年江蘇連云港12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將線段DG與線段BE相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【答案】解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90. DGBE.（2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE.如答圖2，過(guò)點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M，則AMD=AMG=90，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，MDA=45.在RtAMD中，MDA=45，AD=2，.在RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由如下：對(duì)于EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高最大；對(duì)于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高最大.GHE和BHD面積之和的最大值為2+4=6【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得AGD=AEB，作輔助線“延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H”，利用等角的余角相等得到DHE=90，從而利用垂直的定義即可得DGBE.（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE，作輔助線“過(guò)點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M”，則AMD=AMG=90，在RtAMD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM的長(zhǎng)，即為DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出DG的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng).（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)兩個(gè)三角形，點(diǎn)H分別在以EG為直徑的圓上和以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，兩個(gè)三角形的高最大，即可確定出面積的最大值3. （2015年江蘇連云港14分）如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，.A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）.設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，將（0，4），（2，1）代入得，解得.直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.直線與拋物線相交，聯(lián)立，得，解得：或.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)B作BGx軸，過(guò)點(diǎn)A作AGy軸，交點(diǎn)為G，由A（2，1），B（8，16）根據(jù)勾股定理，得AB2=325設(shè)點(diǎn)C（，0），根據(jù)勾股定理，得，若BAC=90，則，即，解得：.若ACB=90，則，即，解得：=0或=6.若ABC=90，則，即，解得：=32.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答圖2，設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q，設(shè)， 在RtMQN中，由勾股定理得，又點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.又，268， 當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，的長(zhǎng)度的最大值是18【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；直角三角形存在性問(wèn)題；勾股定理；二次函數(shù)的最值；分類(lèi)思想和方程思想的應(yīng)用【分析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).（2）作輔助線“過(guò)點(diǎn)B作BGx軸，過(guò)點(diǎn)A作AGy軸，交點(diǎn)為G”，分若BAC=90，ACB=90，ABC=90三種情況根據(jù)勾股定理列方程確定點(diǎn)C的坐標(biāo).（3）設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q，設(shè)，首先在RtMQN中，由勾股定理得，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)二次函數(shù)的最值原理求解即可4. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱(chēng)軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度數(shù)為 ；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）45.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)l與軸交于點(diǎn)，根據(jù)題意，得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，PA=PC，.，即.解得.P點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）存在點(diǎn)Q滿足題意.P點(diǎn)坐標(biāo)為，.，.是等腰直角三角形.以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，是等腰直角三角形.由題意知，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)，如答圖2，若PQ與垂直，則，解得，即.若PQ與不垂直，則有，0m1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，取得最小值.，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，取得最小值.當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)，如答圖3，若PQ與垂直，則，解得，即.若PQ與不垂直，則有，0m1，當(dāng)時(shí)，取得最小值，取得最小值.，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，取得最小值.綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或時(shí)，的長(zhǎng)度最小.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；相似三角形的存在性問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的性質(zhì)；實(shí)數(shù)的大小比較；分類(lèi)思想的應(yīng)用.【分析】（1）令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，令，即，解得，0m1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為. .BOC=90，是等腰直角三角形.OBC=45.（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)l與軸交于點(diǎn)，求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由PA=PC即，根據(jù)勾股定理得到，解出即可求解.（3）根據(jù)相似和是等腰直角三角形證明是等腰直角三角形，由題意知，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或，從而分點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或兩種情況討論即可.5. （2015年江蘇泰州12分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA 上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH.（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（3）求四邊形EFGH面積的最小值.【答案】解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，.，.四邊形EFGH是菱形.，.四邊形EFGH是正方形.（2）直線EG經(jīng)過(guò)定點(diǎn)-正方形ABCD的中心. 理由如下：如答圖，連接，、相交于點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，ABDC.，四邊形BGDE是平行四邊形.，即點(diǎn)是正方形ABCD的中心.直線EG經(jīng)過(guò)定點(diǎn)-正方形ABCD的中心.（3）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH面積的最小值為32.【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)和定值問(wèn)題；正方形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)；勾股定理；二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問(wèn)題）.【分析】（1）由證明，即可證明四邊形EFGH是一個(gè)角是直角的菱形-正方形.（2）作輔助線“連接，、相交于點(diǎn)”構(gòu)成平行四邊形BGDE，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互分的性質(zhì)即可證明直線EG經(jīng)過(guò)定點(diǎn)-正方形ABCD的中心.（3）設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得到關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解即可.6. （2015年江蘇無(wú)錫8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）（2）如果甲跟另外n（n2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）【答案】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，P（第2次傳球后球回到甲手里）=（2）【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法；概率；探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類(lèi)）.【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，根據(jù)圖表，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)果，可得答案.（2）根據(jù)第一步傳的總結(jié)果是，第二步傳的總結(jié)果是，第三步傳的總結(jié)果是，傳給甲的結(jié)果是，根據(jù)概率的意義，第三次傳球后球回到甲手里的概率是.7. （2015年江蘇無(wú)錫10分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）問(wèn)：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使OPA90？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AOC與OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值【答案】解：（1）存在，OA=BC=5，BCOA.如答圖1，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90，過(guò)點(diǎn)D作DGEF于G，連接DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，.E（1，2），F(xiàn)（4，2）.由解得，當(dāng)時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90.（2）如答圖2，BC=OA=5，BCOA，四邊形OABC是平行四邊形. OCAB.AOC+OAB=180.OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB.AOQ+OAQ=90. AQO=90.以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90，點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F.當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，OF、AF分別是AOC與OAB的平分線，BCOA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB. CF=OC，BF=AB.而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中點(diǎn)而F點(diǎn)為 （4，2），此時(shí)m的值為6.5.當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí)m的值為3.5.綜上所述，m的值為3.5或6.5【考點(diǎn)】圓的綜合題；垂徑定理；圓周角定理；平行四邊形的判定和性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；分類(lèi)思想的應(yīng)用.【分析】（1）由四邊形四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)易得OA=BC=5，BCOA，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，根據(jù)圓周角定理得OEA=OFA=90，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，根據(jù)垂徑定理得EG=GF，利用勾股定理可計(jì)算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F(xiàn)（4，2），即點(diǎn)P在E點(diǎn)和F點(diǎn)時(shí)，滿足條件，此時(shí)，即1m9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90；（2）如圖2，先判斷四邊形OABC是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得到AQO=90，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90，于是得到點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F，當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，證明F是BC的中點(diǎn)而F點(diǎn)為 （4，2），得到m的值為6.5；當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得m的值為3.58. （2015年江蘇無(wú)錫10分）如圖，C為AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段05上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PQOA交OB于點(diǎn)Q，PMOB交OA于點(diǎn)M（1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求證：05OB；（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形；問(wèn)：的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，NOC的面積為S2，求的取值范圍【答案】解：（1）證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PQOA，PMOB，四邊形OMPQ為平行四邊形.OQ=1，AOB=60，PM=OQ=1，PME=AOB=60. PCE=30. CPM=90，又PMOB，05O=CPM=90，即05OB.（2）的值不發(fā)生變化，理由如下：設(shè)，四邊形OMPQ為菱形，.PQOA，NQP=O.又QNP=ONC，NQPNOC.，即， 化簡(jiǎn),得.不變化.如答圖,過(guò)點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作NFOA于點(diǎn)F，設(shè)，則,PMOB，MCP=O.又PCM=NCO，CPM05O. .0x6，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知， 【考點(diǎn)】相似形綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；定值問(wèn)題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】（1）作輔助性線，過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形得到OMPQ為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等得到PM=OQ=1，PME=AOB=60，進(jìn)而求出PE與ME的長(zhǎng)，得到CE的長(zhǎng)，求出tanPCE的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出PCE的度數(shù)，得到PM于NC垂直，而PM與ON平行，即可得到05與OB垂直.（2）的值不發(fā)生變化，理由如下：設(shè)OM=x，ON=y，根據(jù)OMPQ為菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=yx，根據(jù)平行得到NQP與NOC相似，由相似得比例即可確定出所求式子的值. 作輔助性線，過(guò)點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作NFOA于點(diǎn)F，表示出菱形OMPQ的面積為S1，NOC的面積為S2，得到，由PM與OB平行，得到CPM與05O相似，由相似得比例求出所求式子的范圍即可9. （2015年江蘇徐州8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限. 其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm（1）若OB=6cm求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值= cm.【答案】解：（1）如答圖1，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，在RtABC中，AB=12，BAC=30，BC=6.在RtAOB中，AB=12， OB=6，BAO=30，ABO=60.又CBA=60，CBD=60，BCD=30.BD=3，CD=OD=9.點(diǎn)C的坐標(biāo)為.如答圖2，設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離，根據(jù)題意得點(diǎn)B向動(dòng)的距離.在RtAOB中，AB=12， OB=6，.在AO B中，由勾股定理得，解得，（舍去）.滑動(dòng)的距離為（2）12【考點(diǎn)】面動(dòng)問(wèn)題；含30度角直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)最值的應(yīng)用；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）作輔助線“過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D”，應(yīng)用含30度角直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離，用表示出和的長(zhǎng)，在AO B中，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，如答圖3，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸，CDy軸， 垂足分別為E，D，則OE=x，OD=y.ACEBCE=90，DCBBCE=90，ACE=DCB.又AEC=BDC=90，ACE BCD.，即. .當(dāng)取最大值，即點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)，有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)轉(zhuǎn)到與y軸垂時(shí). 此時(shí)OC=1210. （2015年江蘇徐州12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過(guò)C作CDx軸于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過(guò)O、E、A三點(diǎn).（1）OBA= ；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？【答案】解：（1）90.（2）如答圖1，連接OC， 由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是的垂直平分線.OC=OA=10.在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為.又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，即E(6，3)拋物線過(guò)O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得.此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，即（3）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P在CD的左側(cè)，延長(zhǎng)OP交CD于Q，如答圖2，OP所在直線函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)x=6時(shí)，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為.S四邊形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE=.若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，延長(zhǎng)AP交CD于Q，如答圖3，A(10，0)，設(shè)AP所在直線方程為：y=kxb，把P和A坐標(biāo)代入得，解得.AP所在直線方程為：.當(dāng)x=6時(shí)，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為.QE=.S四邊形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE=.當(dāng)P在CD右側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積最大值為16，此時(shí)點(diǎn)P的位置就一個(gè)，令，解得，.當(dāng)P在CD左側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積等于16的對(duì)應(yīng)P的位置有兩個(gè).綜上知，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積S等于16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；圓周角定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；待定系數(shù)洪都拉斯應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)換思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角定理直接得出結(jié)論.（2）作輔助線：連接OC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理求出點(diǎn)E、A的坐標(biāo)，從而應(yīng)用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（3）設(shè)點(diǎn)，分點(diǎn)P在CD的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求出S四邊形POAE關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值原理求解即可.11. （2015年江蘇鹽城12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線的對(duì)稱(chēng)軸繞著點(diǎn)P（，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn).（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t2）是直線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值.【答案】解：（1）如答圖1，設(shè)直線AB與軸的交點(diǎn)為M，P（，2），.設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.（2）如答圖2，過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)條件可知，是等腰直角三角形.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值為.（3），中必有一角等于45.由圖可知，不合題意.若，如答圖3，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，此時(shí)，.根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，知，是等腰直角三角形.與相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，聯(lián)立，解得或. .，此時(shí)，.ii）若，此時(shí)，.若，是情況之一，答案同上.如答圖4，5，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，則都在上，設(shè)與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn).根據(jù)圓周角定理，點(diǎn)也符合要求.設(shè)，由得解得或，而，故.可證是等邊三角形，.則在中，.i）若，如答圖4，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，.，此時(shí)，.ii）若，如答圖5，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則.，.，此時(shí)，.綜上所述，所有滿足條件的t的值為或或或.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問(wèn)題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；二次函數(shù)最值；勾股定理；圓周角定理；分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形，從而得到解決點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式.（2）作輔助線“過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D”，設(shè)，求出關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理即可求解.（3）分，三種情況討論即可.12. （2015年江蘇揚(yáng)州12分）如圖，直線線段于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，連接.（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則= ，線段與的比值為 ； （2）如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)不重合，設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓與直線相交于，連接.求證：；（3）如圖3，則滿足條件的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下兩小題中選做一題：如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定圓的圓心和半徑，那么不必寫(xiě)出發(fā)現(xiàn)過(guò)程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB；如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取幾個(gè)特殊位置的點(diǎn)，如點(diǎn)在直線上、點(diǎn)與點(diǎn)重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑.【答案】解：（1）30；2.（2）證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，.是圓內(nèi)接四邊形的外角，.如答圖1，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是的垂直平分線.，.，.（3）兩小題中選做一題：如答圖2，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，2為半徑畫(huà)圓，取圓上任一點(diǎn)，連接，在上取點(diǎn)，使，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是的垂直平分線. .又，.點(diǎn)、重合.，.若點(diǎn)在線段上，由知，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這個(gè)圓的半徑為2.若點(diǎn)在射線的延長(zhǎng)線上，由知，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這個(gè)圓的半徑為2.等.【考點(diǎn)】開(kāi)放型；單動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行線分線段成比例的性質(zhì).【分析】（1），.，線段與的比值為2.（2）一方面證明得到；另一方面，由是圓內(nèi)接四邊形的外角得到，從而得到，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊的判定得證.作輔助線“連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)”，應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)證明.（3）如答圖2，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，2為半徑畫(huà)圓，取圓上任一點(diǎn)，連接，在上取點(diǎn)，使，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，此圓即為所求定圓.取特殊點(diǎn)探討，答案不唯一.13. （2015年江蘇常州10分）設(shè)是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過(guò)有限步作圖（簡(jiǎn)稱(chēng)尺規(guī)作圖），畫(huà)出一個(gè)正方形與的面積相等（簡(jiǎn)稱(chēng)等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱(chēng)為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實(shí)踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與等積的矩形（不要求寫(xiě)具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問(wèn)題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫(xiě)圖形名稱(chēng)），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫(xiě)具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫(xiě)具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）【答案】解：（1）HDE；ADDC.（2）如答圖1，矩形ANMD即為與等積的矩形.（3）矩形.如答圖2，CF為與ABC等積的正方形的一條邊.（4）如答圖3，BCE是與四邊形ABCD等積的三角形.，【考點(diǎn)】閱讀理解型問(wèn)題；尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根據(jù)等量代換，可得DH2=ADDC，據(jù)此判斷即可（2）過(guò)點(diǎn)D作DMBC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)N，連接AN，則易證DCMABN，因此，矩形ANMD即為與等積的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形首先以三角形的底為矩形的長(zhǎng)，以三角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN；然后延長(zhǎng)BC到E，使CE=CM，以BE為直徑作圓延長(zhǎng)CM交圓于點(diǎn)F，則CF即為與ABC等積的正方形的一條邊（4）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE，則BCE是與四邊形ABCD等積的三角形.14. （2015年江蘇常州10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線AB與OAP外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A都不重合（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若點(diǎn)M在直線l上，且POM=90，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2，求的值【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答圖1所示：將x=0代入得：，OB=4.由（1）可知OA=4.在RtBOA中，由勾股定理得：BOQAQP，QA=OB=4，BQ=PA，PA= 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）如答圖2所示：OPOM，1+3=90又2+1=90，2=3又OAP=OAM=90，OAMPAO.設(shè)AP=m，則：，在RtOAP中，.在RtOAM中，.【考點(diǎn)】圓的綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）將y=0代入，求得x的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后在RtBOA中，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，由全等三角形的性質(zhì)求得QA的長(zhǎng)度，從而得到BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)PA=BQ求得PA的長(zhǎng)度，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)AP=m，由OAMPAO，可求得AM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理可求得兩圓的直徑（用含m的式子表示），然后利用圓的面積公式求得兩圓的面積，最后代入所求代數(shù)式求解即可15. （2015年江蘇淮安12分）閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀，再展開(kāi)得到圖，其中CE、CF為折痕，BCD=ECF=FCD，點(diǎn)B為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB、FD相交于點(diǎn)O.簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；（2）當(dāng)圖中的時(shí)，AEB ；（3）當(dāng)圖中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中的“完美箏形”有 個(gè)（包含四邊形ABCD）.拓展提升： 當(dāng)圖中的時(shí)，連接AB，請(qǐng)?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說(shuō)明理由.【答案】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答圖，連接，且AB=AD，四邊形ABCD是正方形. .由折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得，點(diǎn)在以為直徑的圓上.由對(duì)稱(chēng)性，知，.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問(wèn)題；折疊問(wèn)題；正方形的判定和性質(zhì)；折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；圓周角定理；等腰直角三角形的性質(zhì).【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）根據(jù)“完美箏形”的定義，知只有正方形是“完美箏形”.（2