§32三角形中的有關(guān)問題.doc

揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)案第36課 三角形中的有關(guān)問題【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)利用三角形恒等變形及三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行三角恒等式的證明。2. 能將三角形和三角函數(shù)綜合起來(lái)，解決三角形中有關(guān)問題。【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握解三角形的基本方法，能將三角形和三角函數(shù)綜合起來(lái)，解決三角形中有關(guān)問題?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、知識(shí)梳理1.三角形中的誘導(dǎo)公式：sin(A+B)= .cos(A+B)= ,tan(A+B)= sin= ,cos= ,tan= 2.在ABC中，AB的充要條件是sinA sinB或a b.3.在ABC中，tanA+tanB+tanC tanAtanBtanC4. 在ABC中,A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是B=600, ABC為正三角形的充要條件是A,B,C成 且a,b,c成 二、課前預(yù)習(xí)：1.在ABC中，若cosAcosBsinAsinB0,，則ABC是 三角形。2.對(duì)于ABC，有如下命題：若sin2A=sin2B,則ABC為等腰三角形;若sinA=cosB,則ABC為直角三角形;若sin2A+sin2B+cos2C0,則ABC為銳角三角形。其中正確的命題的序號(hào)是 3.ABC為銳角三角形，則sinA+sinB+sinC cosA+cosB+cosC4. 在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若，則cosA= 【共同探究】例1. 在ABC中，cosA=,(1)求sinC的值。（2）設(shè)BC=5,求ABC的面積。例2.在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=2,，sinBsinC=,求A,B及b,c.例3.ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角。（1）求最大角的余弦。（2）求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊長(zhǎng)和為4的平行四邊形的最大面積。例4. 在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且。（1）求角B的大小;（2）若b=,a+c=4,求ABC的面積。【鞏固練習(xí)】1. 在ABC中，若sinA+cosA=，則ABC是 三角形。2.已知三角形的一個(gè)角為600,面積為cm2,周長(zhǎng)為20cm，則三邊長(zhǎng)分別為 3.一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，設(shè)A為最小內(nèi)角，則sinA= 4.