321幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型.doc

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教學(xué)要求：結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升，指數(shù)爆炸，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題. 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 教學(xué)難點(diǎn)：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題教學(xué)過程：一、新課引入： 大家翻到課本P84-85，看到圖片上有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣你們知道兔子的數(shù)量為什么增加得如此之快嗎？有什么規(guī)律？據(jù)生物學(xué)家統(tǒng)計(jì)，在理想環(huán)境中，種群數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)；在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量的增長(zhǎng)將由指數(shù)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)增長(zhǎng)，并逐漸趨于穩(wěn)定。在我們的生活中無處不存在函數(shù)關(guān)系，我們來看看生活中的函數(shù)是如何增長(zhǎng)的。二、講授新課：1、例題講解： 例1、當(dāng)國家有難的時(shí)候，四川有難的時(shí)候，社會(huì)各界紛紛伸出援助之手，獻(xiàn)出自己的一份愛心，看了下面幾張圖片，我感動(dòng)得熱淚盈眶。正如溫總理所說的“多難興邦”，在這個(gè)時(shí)候，充分體現(xiàn)了中華民族強(qiáng)大的凝聚力，很多企業(yè)也紛紛捐款：金融企業(yè)地產(chǎn)企業(yè)汽車企業(yè)港澳臺(tái)企業(yè)外資企業(yè)1.建設(shè)銀行 6473萬1.碧桂園 1300萬1.廣汽集團(tuán) 2103萬1.臺(tái)塑集團(tuán) 1億1.三星 3000萬2.中國銀行 6400萬2.桃源居 1300萬2.奇瑞1600萬2.臺(tái)灣長(zhǎng)榮 7000萬2.益海嘉里 2000萬3.中國平安 3500萬3.泛?？毓?1200萬3.現(xiàn)代 起亞 1260萬3.富士康 6000萬2.印尼金光 2000萬4.交通銀行 3200萬4.華僑城 1100萬4.東風(fēng)公司 1130萬4.潤(rùn)泰集團(tuán) 5500萬4.LG 1700萬5.招商局 2713萬5.上置控股 1000萬 5.廣州本田 1103萬5.霖園集團(tuán) 5000萬5.賽諾菲安萬特1500萬6.工商銀行 2600萬6.恒大地產(chǎn) 1000萬6.吉利汽車 1000萬6.香港賽馬會(huì) 3000萬6.佳能公司 1100萬7.中信集團(tuán)2000萬7.復(fù)地集團(tuán) 1000萬7.比亞迪 1000萬7.電訊盈科 2000萬7.強(qiáng)生 1000萬8.光大集團(tuán) 1765萬8.藍(lán)光集團(tuán) 1000萬8.上汽集團(tuán) 1000萬8.藍(lán)天百腦匯 2000萬8.松下電器 1000萬9.興業(yè)銀行 1761萬9.世茂集團(tuán) 1000萬9.一汽集團(tuán) 1000萬9.臺(tái)灣燁聯(lián) 2000萬9.正大集團(tuán) 1000萬10.中國人壽 1600萬10.瑞安地產(chǎn) 1000萬10.北汽控股 1000萬10.臺(tái)灣寶成 2000萬10.匯豐銀行 1000萬11.潤(rùn)豐地產(chǎn) 1000萬11.美國成功 1000萬下面三個(gè)企業(yè)也紛紛作出承諾捐款：甲企業(yè)說：我以后每天捐5萬元；乙企業(yè)說：我第一天捐1萬元，以后每天比前一天多捐1萬元；丙公司說：我第一天捐0.1萬元，以后每天捐款額都比前一天翻一番。問：你覺得哪個(gè)公司更慷慨？探究：在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？每天捐款額和捐款天數(shù)？ 學(xué)生較易得到每天捐款數(shù)額（萬元）y和天數(shù)n有如下關(guān)系：甲：；乙：；丙：因?yàn)閚取整數(shù)，所以可以列一個(gè)表格：天數(shù)1234567891011甲(萬元)55555555555乙(萬元)1234567891011丙(萬元)0.10.20.40.81.63.26.412.825.651.2102.4學(xué)生可能會(huì)說：丙更慷慨，因?yàn)楸鲩L(zhǎng)得很快。問：只捐3天呢？學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來誰更慷慨是和捐款天數(shù)有關(guān)的，所以要根據(jù)捐款天數(shù)分類討論。追問：哪個(gè)公司更慷慨，其實(shí)是比較這三個(gè)公司的什么？是每天捐款額還是幾天總共捐款額？應(yīng)該是捐款總額，于是列出n天捐款總額表格：天數(shù)1234567891011甲(萬元)510152025303540455055乙(萬元)1361015212836455566丙(萬元)0.10.30.71.53.16.312.725.551.1102.3204.7借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？根據(jù)以上分析，你認(rèn)為哪個(gè)企業(yè)更慷慨？答：當(dāng)捐款天數(shù)小于9天時(shí)，甲最慷慨，其次是乙，再次是丙；當(dāng)捐款天數(shù)為9天時(shí)，丙最慷慨，甲和乙一樣；當(dāng)捐款天數(shù)大于9天時(shí)，丙最慷慨，其次是乙，再次是甲。丙函數(shù)隨著n的增大,y值增加的速度越來越快，而甲是常函數(shù)，不增加，乙是一次函數(shù)，勻速增加。我們?cè)傺芯恳幌挛覀兂Ｒ姷膸追N函數(shù)的增長(zhǎng)速度。我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)有哪些？常函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)。我們要研究這些函數(shù)增長(zhǎng)性，我們就舉幾個(gè)在第一象限是增函數(shù)的上述函數(shù)的例子（讓學(xué)生自己舉）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)可以從圖上看出，一次函數(shù)保持勻速增長(zhǎng)；指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速度先慢后快，越來越快；二次函數(shù)增長(zhǎng)的速度也是先慢后快，但是沒有指數(shù)函數(shù)增加得快；對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度先快后慢，越來越慢。例2、第四個(gè)公司什么話都沒多說，只是默默地每天給慈善總會(huì)寄來錢。三個(gè)月過去了，慈善總會(huì)秘書一五一十地把第四個(gè)公司每天捐來的錢做了登記。她看了登記表以后覺得很奇怪，這到底是什么規(guī)律？以后每天這個(gè)公司到底會(huì)寄多少錢過來？于是，她把表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)重新摘記下來，想找人幫忙找到其中的規(guī)律，你能幫慈善總會(huì)秘書找到其中的規(guī)律嗎？ 第x天369121518242736455463728190捐款額（千元）11.622.32.52.62.933.33.53.63.83.944.1思考點(diǎn)一：從特殊的幾點(diǎn)考慮，（3，1），（9，2），（27，3），（81，4），大概可以猜出是函數(shù)；思考點(diǎn)二：可以從增長(zhǎng)速度考慮，發(fā)現(xiàn)增加的速度越來越慢，猜想是對(duì)數(shù)函數(shù)，再代幾組數(shù)字加以驗(yàn)證。例3、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：；. 問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？探究：本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？通過對(duì)三個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)差異的比較，寫出例2的解答(此題為課本例題)練習(xí)： 教材P110練習(xí)1、2； 教材P113練習(xí)三、小結(jié)與反思： 1、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)