《傅里葉光學導論》歷年考題.doc

傅里葉光學導論歷年考題2002/2003(開卷)1.(24分) 一個衍射屏的振幅透射率函數(shù)為。(1)這個屏的作用在什么方面像透鏡？(2)給出此屏焦距的表達式。(3)當用波長為的單色平面波垂直照明時，若，在其中的會聚焦點處的艾里斑半徑為多大（略去其他兩項光束背景影響）？2.(20分) 某周期性物體的振幅透過率，假定用均勻的平面波垂直照明，試證明這個物體是“自成像”的，意即物體后面周期性距離上能成自身的理想像，而不需要透鏡。3.(24分) 一成像系統(tǒng)光瞳函數(shù)為，成像透鏡焦距，物像距，照明波長。(1)用非相干光照明時，求，這一區(qū)間的光學傳遞函數(shù)，畫出截面圖（請注明標度尺）。(2)用非相干光照明強度透射率的物體，其中，試求出其像的強度分布。(3)用相干光照明時，求其頻率傳遞函數(shù)，畫出的截面圖（請注明橫縱坐標的標度尺）。(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率為的物體，其中，試求出其像的強度分布。4.(20分) (1)波長的單色平面波。（，）。試求光場軸和軸的空間頻率。(2)已知一個相干成像系統(tǒng)的截止頻率，像面大小為，最少可用多少個抽樣點取值來表示。5.(12分) 在相干處理的4F系統(tǒng)中，面輸入函數(shù)為，面頻譜函數(shù)，試求面上的輸出函數(shù)。2005/2006(開卷)1.(16分) (a)為直徑d的圓形孔徑，(b)為直徑d的不透明圓盤。在垂直入射的單位振幅的單色平面波照明下，求透射場的角譜，并比較兩種情況下，夫瑯禾費衍射圖樣的分布有何異同。2.(16分) 用相干成像系統(tǒng)對一振幅透射率函數(shù)為的物體成像。設其頻率足夠低，可以通過此系統(tǒng)，并且忽略放大和系統(tǒng)的總體的衰減。(1)若系統(tǒng)無像差，求像平面上的強度；(2)證明：同樣的強度也出現(xiàn)在無窮多個未聚焦好的像平面上。3.(18分) 一個衍射屏的振幅透射率函數(shù)為。(1)這個屏的作用在什么方面像透鏡？(2)給出此屏焦距的表達式。(3)當用波長為的單色平面波垂直照明時，若，在其中的會聚焦點處的艾里斑半徑為多大（略去其他兩項光束背景影響）？4.(14分) 一個具有圓形出射光瞳的聚焦嚴重失調(diào)的光學系統(tǒng)，其圓形出射光瞳的直徑為，最大的光程偏差為，理想像距為，求該系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)OTF。當最大光程差為時系統(tǒng)的有效截止頻率是多少？5.(36分) 一成像系統(tǒng)光瞳函數(shù)為，成像透鏡焦距，物像距，照明波長。(1)用非相干光照明時，求，這一區(qū)間的光學傳遞函數(shù)，畫出截面圖（請注明標度尺）。(2)用非相干光照明強度透射率的物體，其中，試求出其像的強度分布。(3)用相干光照明時，求其頻率傳遞函數(shù)，畫出的截面圖（請注明橫縱坐標的標度尺）。(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率為的物體，其中，試求出其像的強度分布。2012/2013(開卷)1.(30分) 一沿Z方向傳播的單色光源在處平面上光場為，在處平面上光場為，給出該自由傳播過程的脈沖響應，相干傳遞函數(shù)，并說明其意義，在考慮菲涅耳近似、夫瑯禾費近似的條件下，分別給出響應的脈沖響應。2.(40分) 一薄正透鏡的中心厚度為，折射率為，焦距為，有效口徑為，由費馬原理給出傍軸條件下該透鏡的屏函數(shù)。設一透過率函數(shù)為的物體緊貼該透鏡放置，且物體尺寸小于透鏡的口徑，用一單位振幅的單色平面波垂直照射物體，給出透鏡后焦面上的場分布，并說明該場分布與物函數(shù)的關系；在滿足相干成像條件下給出該薄正透鏡這一簡單光學成像系統(tǒng)的脈沖響應（波長，焦距，物距，像距）。3.(30分) 一個具有圓形出射光瞳的光學系統(tǒng)，其圓形出射光瞳的直徑為，求其理想成像的相干傳遞函數(shù)（理想像距為）；若該系統(tǒng)出射光瞳直徑，光瞳與像面的距離，用的單色平行光照明一余弦光柵，要在像平面上得到該光柵的精準像，問余弦光柵的空間頻率不能超過多少？若該系統(tǒng)聚焦嚴重失調(diào)，最大光程偏差為，求該系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)OTF。當最大光程差為時系統(tǒng)的有效截止頻率是多少？/？(開卷)1.(20分) 一束波長為的單位振幅的平面波，垂直入射照明一個透鏡，透鏡的直徑為，焦距為，在透鏡后方處，以透鏡軸為中心，放著一個物體，其振幅透過率，假定，。(1)求出焦平面光強度的表達式。(2)畫出沿的分布圖，指出各衍射分量的高度、位置及寬度數(shù)值。2.(20分) 用相干成像系統(tǒng)對一振幅透射率函數(shù)為的物體成像。設其頻率足夠低，可以通過此系統(tǒng)，并且忽略放大和系統(tǒng)的總體的衰減。(1)若系統(tǒng)無像差，求像平面上的強度；(2)證明：同樣的強度也出現(xiàn)在無窮多個未聚焦好的像平面上。3.(30分) 一個非相干成像系統(tǒng)，其光瞳函數(shù)是寬度為的正方形，在出射光瞳中心放一個寬度為的正方形光闌。(1)畫出沒有光闌時OTF的截面圖。(2)在沒有光闌時，假定，像距，求出強度場所成像的強度分布，其中。(3)求出有光闌時的OTF，并畫出其截面圖。(4)若存在較嚴重的系統(tǒng)誤差，求有光闌時幾何光學所預言的OTF。4.(30分) 填空題（無）？/？(開卷)1.(20分) 某物體具有如下性質(zhì)：它的振幅透過率中全部頻率分量都在頻率平面內(nèi)的一個圓圈上，圓的半徑為，假定用均勻的平面波照明，并忽略物體的大小有限引起的衍射效應，試證明這個物體是自成像的，即物后周期性距離上成像，而不需要透鏡。2.(24分) 一個衍射屏的振幅透射函數(shù)。(1)這個屏的作用在什么方面像一個透鏡？(2)給出此屏焦距的表達式。(3)什么特性將會嚴重地限制這種屏作為成像裝置？(4)用，空間頻率，的平面波傾斜照明此屏，寫出緊貼屏后的光場分布，若時，求出它的會聚焦點的坐標。3.(1)(10分) 用和的干涉條紋制成Lugt濾波器，將它放置在4f系統(tǒng)的譜面上，4f系統(tǒng)的輸入面用函數(shù)輸入，平面波（），沿光軸入射，各透鏡焦距均為，當，時，卷積項中心到光軸距離為多大？卷積項范圍有多大？(2)(6分) 推導出圓孔光瞳的非相干成像系統(tǒng)有嚴重聚焦誤差時的幾何光學所預言的OTF。(3)(4分) 寫出基爾霍夫理論所給出的惠更斯-菲涅耳原理中的子波的特性。(4)(6分) 一個空間有界物只在之內(nèi)有不為零的值，在其頻域的之內(nèi)至少要多少個抽樣點上的值才能近似表示該范圍的頻譜。4.(30分) 一個非相干成像系統(tǒng)的光瞳函數(shù)，其中。(1)推導出的表達式