高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系課件 新人教A版必修2.pptVIP

2 1 2空間中直線與直線之間的位置關系 1 異面直線 2 空間兩條直線的位置關系 1 相交直線 同一平面內(nèi) 有且只有一個公共點 2 平行直線 同一平面內(nèi) 沒有公共點 3 異面直線 不同在任何一個平面內(nèi) 沒有公共點 做一做1平面內(nèi)一點與平面外一點連線和這個平面內(nèi)直線的關系是 答案 相交或異面 3 公理4 4 等角定理 做一做2已知 bac 30 ab a b ac a c 則 b a c a 30 b 150 c 30 或150 d 大小無法確定解析 當 b a c 與 bac開口方向相同時 b a c 30 當 b a c 與 bac開口方向相反時 b a c 150 答案 c 5 兩條異面直線所成的角 夾角 做一做3在正方體abcd a1b1c1d1中 bae 25 則異面直線ae與b1c1所成的角的大小為 答案 65 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 沒有公共點的兩條直線一定是異面直線 2 兩直線垂直 則這兩條直線一定相交 3 兩直線和第三條直線成等角 則這兩條直線平行 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 空間兩條直線位置關系的判定 例1 1 在正方體abcd a1b1c1d1中 判斷下列直線間的位置關系 a1b與d1c a1b與b1c d1d與ce e為c1d1的中點 ab與b1c 2 已知三條直線a b c a與b異面 b與c異面 那么a與c有什么樣的位置關系 并畫圖說明 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 思路分析 1 2 根據(jù)異面直線的定義分析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解 1 平行 異面 相交 異面 2 直線a與c的位置關系有三種情況 如圖所示 直線a與c可能平行 如圖 可能相交 如圖 可能異面 如圖 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練1在本例的正方體中 所有與直線ab異面的棱所在的直線為 解析 正方體中與直線ab異面的棱所在的直線有 cc1 b1c1 dd1 a1d1 答案 cc1 b1c1 dd1 a1d1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 平行公理 等角定理的應用 例2 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 m m1分別是棱ad和a1d1的中點 1 求證 四邊形bb1m1m為平行四邊形 2 求證 bmc b1m1c1 思路分析 1 通過公理4證明mm1 bb1 且mm1 bb1 2 由 1 知b1m1 bm 同理證得c1m1 cm 再由等角定理證得 bmc b1m1c1 也可以通過證明 bcm b1c1m1證出 bmc b1m1c1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 證明 1 在正方形add1a1中 m m1分別為ad a1d1的中點 mm1aa1 又aa1bb1 mm1 bb1 且mm1 bb1 四邊形bb1m1m為平行四邊形 2 方法一 由 1 知四邊形bb1m1m為平行四邊形 b1m1 bm 同理可得四邊形cc1m1m為平行四邊形 c1m1 cm 由平面幾何知識可知 bmc和 b1m1c1都是銳角 bmc b1m1c1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 方法二 由 1 知四邊形bb1m1m為平行四邊形 b1m1 bm 同理可得四邊形cc1m1m為平行四邊形 c1m1 cm 又b1c1 bc bcm b1c1m1 bmc b1m1c1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練2在本例中 若n1是d1c1的中點 則四邊形m1n1ca是 填 平行四邊形 或 梯形 答案 梯形 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 求異面直線所成的角 例3 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是a1b1 b1c1的中點 求異面直線db1與ef所成角的大小 思路分析 先作出角 再證明角的兩邊分別與兩異面直線平行 最后在三角形中求角 探究一 探究二 探究三 當堂檢測 思維辨析 解法一 如圖 1 連接a1c1 b1d1 并設它們相交于點o 取dd1的中點g 連接og 則og b1d ef a1c1 goa1為異面直線db1與ef所成的角或其補角 ga1 gc1 o為a1c1的中點 go a1c1 異面直線db1與ef所成的角為90 探究一 探究二 探究三 當堂檢測 思維辨析 探究一 探究二 探究三 當堂檢測 思維辨析 解法三 如圖 3 在原正方體的右側補上一個全等的正方體 連接b1q 則b1q ef 于是 db1q為異面直線db1與ef所成的角或其補角 通過計算 不難得到 b1d2 b1q2 dq2 從而異面直線db1與ef所成的角為90 探究一 探究二 探究三 當堂檢測 思維辨析 探究一 探究二 探究三 當堂檢測 思維辨析 探究一 探究二 探究三 當堂檢測 思維辨析 變式訓練3本例已知條件不變 則a1d與d1c的夾角為 解析 如圖 連接a1b bd a1d1bc 四邊形a1bcd1是平行四邊形 d1c a1b ba1d就是a1d與d1c的夾角 a1bd是等邊三角形 ba1d 60 即a1d與d1c的夾角是60 答案 60 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 因忽略異面直線所成的角的范圍而致錯典例已知ab bc bc cd de ae de bc 且ab bc cd 異面直線ab與cd成60 角 求異面直線ad與bc所成的角 錯解 連接ae be 如圖 所示 de bc bc cd bc cd 四邊形bcde為正方形 ab bc ab bc 異面直線ab與cd成60 角 abe 60 abe是正三角形 ae ab bc de 又de ae ade是等腰直角三角形 ade 45 異面直線ad與bc所成的角的度數(shù)為45 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 錯因分析 錯誤的原因是漏掉了如圖 所示的情況 補齊即可 正解 同錯解 連接ae be 如圖 所示 de bc bc cd bc cd 四邊形bcde是正方形 又ab bc ab bc 異面直線ab與cd成60 角 ab be abe 120 設ab 1 則 de ae 在rt ade中 ade 60 即異面直線ad與bc所成的角的度數(shù)為60 綜上所述 異面直線ad與bc所成的角的度數(shù)為60 或45 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 變式訓練已知在三棱錐a bcd中 ab cd 且直線ab與cd成60 角 點m n分別是bc ad的中點 則直線ab和mn所成的角為 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 解析 取ac的中點p 連接mp np 因為m n分別是bc ad的中點 所以 mpn 或其補角 為ab與cd所成的角 所以 pmn 或其補角 為ab與mn所成的角 因為直線ab與cd成60 角 所以 mpn 60 或 mpn 120 又因為ab cd 所以pm pn 若 mpn 60 則 pmn是等邊三角形 所以 pmn 60 即ab與mn所成的角為60 若 mpn 120 則易知 pmn是等腰三角形 所以 pmn 30 即ab與mn所成的角為30 綜上 ab與mn所成的角為60 或30 答案 60 或30 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 2 3 4 5 1 如果兩條直線a和b沒有公共點 那么a和b a 共面b 平行c 異面d 平行或異面解析 直線a b沒有公共點時 a b可能平行 也可能異面 答案 d 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 2 3 4 5 2 直線a與直線b相交 直線c與直線b相交 則直線a與直線c的位置關系是 a 相交b 平行c 異面d 以上都有可能解析 如圖所示 在長方體abcd a1b1c1d1中 ab與aa1相交 a1b1與aa1相交 ab a1b1 又ad與aa1相交 ab與ad相交 又a1d1與aa1相交 ab與a1d1異面 故選d 答案 d 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 2 3 4 5 3 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 異面直線ac與b1c1所成的角等于 解析 由于bc b1c1 則 acb就是異面直線ac與b1c1所成的角 又四邊形abcd是正方形 則 acb 45 答案 45 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當堂檢測 1 2 3 4 5 4 已知