【薦】2015年最新人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)教學(xué)案

1 第一課時(shí) 三角形的邊 一、新課導(dǎo)入 1、三角形是我們?cè)缫咽煜さ膱D形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？ 2、對(duì)于三角形，你了解了哪些方面的知識(shí)？你能畫(huà)一個(gè)三角形嗎？ 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、三角形的三邊關(guān)系 。 2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形 。 三 、 研讀課本 認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。 （一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 研讀一、 認(rèn)真閱讀課本（ P63至 P64“探究”前，時(shí)間： 5分鐘） 要求：知道三角形的定 義；會(huì)用符號(hào)表示三角形，了解按邊角關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類。一邊閱讀一邊完成檢測(cè)一。 研讀二、 認(rèn)真閱讀課本（ P64“探究”，時(shí)間： 3分鐘） 要求：思考“探究”中的問(wèn)題，理解三角形兩邊的和大于第三邊； 游戲：用棍子擺三角形。 檢測(cè)練習(xí)二、 6、在三角形 ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假設(shè)一只小蟲(chóng)從點(diǎn) B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn) C， 有 路線。路線 最近，根據(jù)是： ，于是有：（得出的結(jié)論） 。 8、下列下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？ (1)3、 4、 8 (2)5、 6、 11 (3)5、 6、 10 研讀三、 認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真看課本（ P64例題，時(shí)間： 5分鐘） 要求：（ 1）、注意例題的格式和步驟，思考（ 2）中為什么要分情況討論 。 （ 2）、對(duì)這例題的解法你還有哪些不理解的？ （ 3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測(cè)練習(xí)三。 檢測(cè)練習(xí)三、 9、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 28cm.已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的 3倍，求各邊的長(zhǎng)； 已知其中 一邊的長(zhǎng)為 6cm,求其它兩邊的長(zhǎng) .（要有完整的過(guò)程啊?。?解： （三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？ 四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 五、強(qiáng)化訓(xùn)練 【 A】組 1、 下列說(shuō)法正確的是 （ 1） 等邊三角形是等腰三角形 （ 2） 三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形 （ 3） 三角形的兩邊之差大于第三邊 （ 4） 三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 其中正確的是（ ） 2 A、 1個(gè) B、 2個(gè) C、 3個(gè) D、 4個(gè) 2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是 3、 5另一邊可能是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 3、下列長(zhǎng)度的各邊能組成三角形的是（ ） A、 3cm、 12cm、 8cm B、 6cm、 8cm、 15cm 、 3cm、 5cm D、 6.3cm、 6.3cm、 12cm 【 B】組 4、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于 4，另一邊長(zhǎng)等于 9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。 5、已知三角形的一邊長(zhǎng)為 5cm,另一邊長(zhǎng)為 3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是多少？ 【 C】組（共小 1-2題） 6、已知三角形的一邊長(zhǎng)為 5cm,另一邊長(zhǎng)為 3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是 。 小方有兩根長(zhǎng)度分別為 5cm、 8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三角形 . （ 1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長(zhǎng)度嗎？（長(zhǎng)度為正整數(shù)） （ 2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？ （ 3）如果第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？ 第二課時(shí) 三角形的高、中線與角平分線（ 1） 一、新課導(dǎo)入 你還記得 “ 過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線 ” 怎么畫(huà)嗎 ? 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解三角形的高的概念 ； 2、 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高 。 三 、 研讀課本 認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。 （一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 1、 定義： 從三角形的一個(gè) 向它的 所在的直線作 ， 和 之間的線段 ，叫做三角形的 高 。 2、幾何語(yǔ)言（圖 1） AD是 ABC 的高 AD BC于點(diǎn) D（或 = =90） 逆向： AD BC于點(diǎn) D（或 = =90） AD是 ABC 中 BC 邊上的高 3、請(qǐng)畫(huà)出下列三角形的高 A A A B C B C B C （ 1） （ 2） （ 3） 圖1 A B C D Aa 3 （三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？ 四、歸納小結(jié) （一 ）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 第三課時(shí) 三角形的高、中線與角平分線（ 2） 一、新課導(dǎo)入 請(qǐng)畫(huà)出線段 AB的中點(diǎn)。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解三角形的 中線 的概念 ； 2、 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的 中線。 三 、 研讀課本 認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。 （一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 （ 1）定義： 連結(jié)三角形一個(gè) 和它對(duì)邊 的線段 ，叫做三角形的 中線 。 （ 2） 幾何語(yǔ)言（右圖） AD是 ABC 的中線 = 逆向： = AD是 ABC 的中線 （ 3）畫(huà)出下列三角形的中線 （三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？ 四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 第四課時(shí) 三角形的高、中線與角平分線（ 3） 一、新課導(dǎo)入 請(qǐng)畫(huà)出 AOB的角平分線。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) A BA B C D （ 1） （ 2） （ 3） AOB 4 1、 了解三角形的 角平分線 的概念 ； 2、 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的 角平分線。 三 、 研讀課本 認(rèn) 真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。 （一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 （ 1）定義： 三角形一個(gè) 內(nèi)角 的 與它的 相交 ,這個(gè)角 與 之間的線段 ，叫做 三角形 的 角平分線 。 （ 2）幾何語(yǔ)言（右圖）： AD是 ABC 的 角平分線 = 逆向： = AD是 ABC 的 角平分線 （ 3）畫(huà)出下列三角形的角平分線 思考： 三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線有何異同？ （三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂 的問(wèn)題？ 四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 第五課時(shí) 三角形的穩(wěn)定性 （角） 一、新課導(dǎo)入 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅 常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么 這樣做呢？ 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解三角形的穩(wěn)定性， 四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性， 2、理解 穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。 三 、 研讀課本 認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。 （一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。 （二）完成下面練習(xí)，并體 驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 活動(dòng) 1、自主探究 1、如圖（ 1），用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 2、如圖（ 2），用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 3、如圖（ 3），在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然 后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ （ 1） （ 2） （ 3） 圖 3 A B C D 1 2 5 活動(dòng) 2、 議一議 從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。 三角形木架形狀 改變，四邊形木架形狀 改變，這就是說(shuō)，三角形具有 性 ，四邊形 不具有 性 。 斜釘一根木條的四邊形木架的形狀 改變，原因是四邊形變成了兩個(gè)三角形，這樣就利用了三角形的 。 活動(dòng) 3、 看一看，想一想 三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。 你知道課本圖 7.1-8和圖 7.1-9中的例子哪些是利用 三角形的穩(wěn)定性？ 哪些是利用 四角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？ （三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？ 四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 第六課時(shí) 三 角形的內(nèi)角 一、新課導(dǎo)入 1、平行線有哪些性質(zhì)？ 2、 1平角 = ； 3、三角形的內(nèi)角和等于 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解三角形的穩(wěn)定性， 四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性， 2、理解 穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。 三 、 研讀課本 認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。 （一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。 （ 二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 活動(dòng) 1、自主探究 在事先準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼（如圖 1）， 并將它的內(nèi)角剪下 拼合在一起，看看得到什么結(jié)果。 （圖 1） （圖 2） 活動(dòng) 2、 議一議 從上面的操作過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。 把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處（如圖 2、圖 3），形成了一個(gè) 角。 說(shuō) 6 明在 ABC 中， 。 從中得出： 三角形內(nèi)角和定理 。 活動(dòng) 3、 想一想 1、 如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明 三角形內(nèi)角和定理 的正確性呢？ 2、 已知： . 求證： . 證明： 如右圖，過(guò)點(diǎn) A 作直線 DE， 使 DE/BC 因?yàn)?DE/BC， 所以 B= （ ） 同理 C= 因?yàn)?BAC、 DAB、 EAC組成 角， 所以 BAC+ DAB+ EAC= （ ） 所以 BAC + B + C= （ ） 說(shuō)明： 為了證明的需要，在原來(lái)圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線，在平面幾何里， 輔助線通常 用虛線表示 。 3、思考：在圖 2中， CM 與 ABC 的邊 AB 有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明 三角形內(nèi)角和定理的方法嗎？ 活動(dòng) 4、 例題 如右下圖， C島在 A島的北偏東 50 方向， B島在 A島的北偏東 80 方向， C島在 B島的北偏西 40方向，從 C島看 A、 B兩島的視角 ACB 是多少度？ (先獨(dú)立解決，再小組合作，教師點(diǎn)評(píng) ) 解： CBA= - = 80 - 50 =30 由 AD/BE,可得： + =180 所以 ABE=180 - =180 -80 =100 ABC= - =100 -40 =60 在 ABC中， ABC=180 - - =180 - 60 - 30 =90 答： 。 想一想： 你還有其他解法嗎？ （三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？ 四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 第七課時(shí) 三角形的外角 一、新課導(dǎo)入 1、三角形的內(nèi)角和定理： 2、填空 : (1) 在 ABC中， A=300， B=500， 則 C 。 (2) 在直角 ABC中，其中一個(gè)銳角是 500， 則另一個(gè)銳角等于 。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì) 2、利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì) 3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 三 、 研讀課本 認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。 7 （一）劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。 （二）完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。 活動(dòng) 1、做一做，把 ABC 的一邊 AB延長(zhǎng)到 D，得 ACD ，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？ 。 定義：三角形的一邊與 組成的角，叫做 三角形的外角 。 想一想：三角形的外角有幾個(gè)？ .每個(gè)頂點(diǎn)處有 個(gè)外角，但它們是 。 活動(dòng) 2、議一議 在圖 1 中， ACD 與 ABC 的內(nèi)角 有什么關(guān) 系？ （ 1） ACD = + ； （ 2） ACD A， ACD B （填“ ”）。 再畫(huà) ABC 的其他的外角試一試，還 會(huì)得到這些結(jié)論嗎？ 同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論： 三角形的一個(gè)外角等于 兩個(gè)內(nèi)角的 ； 三角形的一個(gè)外角大于 任何一個(gè)內(nèi)角。 你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎？ 已知： ACD 是 ABC 的外角 求證：（ 1） BAAC D （ 2） AACD ， BACD 證明： （ 1）因?yàn)?A+ B+ ACB=180（ ） . 所以 A+ B= . 又因?yàn)?ACB+ ACD=180，所以 ACD= . 所以 ACD= （ ） . （ 2）由（ 1）的證明結(jié)果可以得出： AACD ， BACD 想一想： 你還可以結(jié)合右圖形給予說(shuō)明嗎？ 活動(dòng) 3、例題 如右圖， 1、 2、 3是三角形 ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少？ 解：因?yàn)?1= ABC+ ACB， 2= ， 3= （ ） 所以 1 + 2 + 3 = 2（ + + ） 因?yàn)?+ + = 180， 所以 1 + 2 + 3 = 2 180 = 360 （三）在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題？ 四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ （二）你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 多邊形及其內(nèi)角和 第一課時(shí) （一）引入 8 你能從圖 7.3 1中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎 ? （二）知識(shí)點(diǎn) 我們學(xué)過(guò)三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖 形叫做 多邊形 （ po1ygon）。 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由 n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做 n 邊形。如圖 7.3 2，螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖 7.3 3中的 A、 B、 C、 D、 E是五邊形 ABCDE的 5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。圖 7.3 4中的 l是五邊形 ABCDE的一個(gè)外角。 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形 的對(duì)角線（ diagonal）。圖 7.3 5中， AC、 AD是五邊形 ABCDE的兩條對(duì)角線。 特別提醒： n邊形（ n 3）從一個(gè)頂點(diǎn)可引出（ n 3）條對(duì)角線，把 n邊形分割成（ n 2）個(gè)三角形，共有對(duì)角線 n(n 3)2條。 例如：十邊形有 _條對(duì)角線。在這里 n=10，就可套用對(duì)角線條數(shù)公式n ( n 3 ) 1 0 ( 1 0 3 ) 3522 （條）。 如圖 7.3 6（ 1），畫(huà)出四邊形 ABCD的任何一條邊（例如 CD）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這 樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖 7.3 6（ 2）中的四邊形 ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)?9 畫(huà)出邊 CD（或 BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論 凸多邊形 。 我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形 。圖 7.3 7是正多邊形的一些例子。 特別提醒：（ 1）正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，各內(nèi) 角都相等；各邊都相等。例如：矩形各個(gè)內(nèi) 角都相等，它就不 是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。 （三）練習(xí) 一起學(xué)習(xí)課本 86 頁(yè)的練習(xí) （四）小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。 第二課時(shí) （一）思考 三角形的內(nèi)角和等于 180。正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于 360，其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？ （二）探究 任意畫(huà)一個(gè)四邊形，量出它的 4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。 再畫(huà)幾個(gè)四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結(jié)論 ?能否利用三角形內(nèi)角和等于 180得出這個(gè)結(jié)論 ? 如圖 7.3 8，畫(huà)出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形 。這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即 360。 從上面的問(wèn)題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎 ?觀察圖 7.3 9，請(qǐng)?zhí)羁眨?10 從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 _條對(duì)角線，它們將五邊形分為 _個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 180 _。 從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 _條對(duì)角線，它們將六邊形分為 _個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 180 _。 通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎 ? 一般地 ，怎樣求 n邊形的內(nèi)角和呢 ?請(qǐng)?zhí)羁眨?從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 _條對(duì)角線，它們將 n邊形分為 _個(gè)三角形， n邊形的內(nèi)角和等于 180 _。 總結(jié)：過(guò) n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做（ n 3）條對(duì)角線，將多邊形分成（ n 2）個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和 180。 所以 n邊形內(nèi)角和（ n 2） 180。 把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎 ?由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎 ? 方法 2：如圖： 7 3 3過(guò) n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與 n邊形各頂點(diǎn)連接，可得 n個(gè)三角形，其內(nèi)角和 n 180。 再減去以 O為頂點(diǎn)的周角。 即得 n邊形內(nèi)角和 n 180 360。 得出了多邊形內(nèi)角和公式： n邊形內(nèi)角和等于（ n 2） 180。 （三）例題 例 1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系 ? 解：如圖 7.3 10，四邊形 ABCD中， A C 180。 因?yàn)?A B C D（ 4 2） 180 360， 所以 B D 360（ A C） =360 180 =180。 這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。 例 2如圖 7.3 11，在六邊形 的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少 ? 11 分析：考慮以下問(wèn)題： （ 1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系 ? （ 2）六邊形的 6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少 ? （ 3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系 ? 聯(lián)系這些問(wèn)題，考慮外角和的求法。 解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于 180。 6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有 12 個(gè)角。這些角的總和等于 6 180。 這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即 外角和等于 6180（ 6 2） 180 2 180 360。 （四）探究 如果將例 2中六邊形換為 n邊形（ n的值是不小于 3的任意整數(shù)）， 可以得到同樣結(jié)果嗎 ? 思路：（用計(jì)算的方法） 設(shè) n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 1， 2， 3， ， n，其相鄰的 外角分別為 180 1， 180 2， 180 3， 180 n。外角和為（ 180 1）（ 180 2） （ 180 n） =n 180（ 1 2 3 n） =n 180（ n 2） 180=360 注意：以上各推導(dǎo)方法 體現(xiàn)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想。 由上面的探究可以得到： 多邊形的外角和等于 360。 你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于 360。 如圖 7.3 12，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn) A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn) A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于 360。 （五）練習(xí) 一起學(xué)習(xí)課本 89 頁(yè)的練習(xí) （六）小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 12.1 全等三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素； 12 2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等； 3能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 全等三角形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角 學(xué)習(xí)方法： 自主學(xué)習(xí)與小組合作探究 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一獲取概念： 閱讀教材 P90 頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題： （ 1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，則 _ 叫做全等三角形。 （ 2）全等三 角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)： 、對(duì)應(yīng)角： 、對(duì)應(yīng)邊： 。 （ 3）“全等”符號(hào)： 讀作“全等于” （ 4）全等三角形的性質(zhì)： （ 5）如下圖：這兩個(gè)三角形是完全重合的，則 ABC A1B1C1.點(diǎn) A 與 A 點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ;點(diǎn) B與 點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ;點(diǎn) C與 點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) . 對(duì)應(yīng)邊： 對(duì)應(yīng)角： 。 C 1B 1CABA 1二 觀察與思考： 1.將 ABC沿直線 BC平移得 DEF；將 ABC沿 BC翻折 180 得到 DBC；將 ABC旋轉(zhuǎn) 180得AED 甲DCAB FE乙DCAB丙DCABE議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？ 即 DEF， ABC ， ABC （ 書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上） 啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了， 但 、 都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略 2 . 說(shuō)出乙、丙圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。 三、自學(xué)檢測(cè) 1、如圖 1， OCA OBD， C 和 B， A 和 D 是對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)， 則這兩個(gè)三角形中相等的邊 。 相 等 的 13 角 。 DCABOD CAB E DCABEO2 如圖 2，已知 ABE ACD， ADE= AED， B= C，指出其它的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊： AB AE BE 3.已知如圖 3， ABC ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角 4.如圖 4， ,DBEABC AB 與 DB， AC 與 DE 是對(duì)應(yīng)邊，已知： 30,43 AB ，求 BED 。 解： A+ B+ BCA=180 ( ), 30,43 AB ( ) BCA= ,DBEABC ( ) BED= BCA= ( ) 5.完成教材 P91練習(xí) 1、 2 四、 評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié) 找兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素常用方法有： 1.兩個(gè)全 等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。 2.根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素， 然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素 3.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊 4.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 五作業(yè) 12 2 三角形全等的判定（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1三角形全等的“邊角邊”的條件 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程 3掌握三角形全等的 “ S S”條件 4能運(yùn)用“ S S”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ： 三角形全等的條件 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 尋求三角形全等的條件 學(xué)習(xí)方法： 自主學(xué)習(xí)與小組合作探究 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、： 溫故知新 1怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性質(zhì)？ 二、讀一讀，想一想，畫(huà)一畫(huà)，議一議 1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）， 畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 14 2給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ 閱讀： P92 操作 總結(jié)：通過(guò)我們 畫(huà)圖 可以發(fā)現(xiàn)只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）， 畫(huà)出的兩個(gè)三角形不一定全等；給出兩個(gè)條件畫(huà)出的兩個(gè)三角形也不一定全等，按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等 給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種 可能的情況嗎？ 歸納：有四種可能即： 三內(nèi)角、三條邊、 兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊 在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況 3、如圖 2， AC、 BD 相交于 O， AO、 BO、 CO、 DO 的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，ABO和 CDO是否能完 全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的： AO CO， AOB COD， BO DO 如果把 OAB繞著 O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)?OA OC，所以可以使 OA與 OC重合；又因?yàn)?AOB COD， OB OD，所以點(diǎn) B與點(diǎn) D重合這樣 ABO與 CDO就完全重合 由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想： 如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 4上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫(huà)圖并作 如下的實(shí)驗(yàn)： (1)讀句畫(huà)圖：畫(huà) DAE 45，在 AD、 AE上分別取 B、 C，使 AB 3.1cm， AC 2.8cm連結(jié) BC，得 ABC按上述畫(huà)法再畫(huà)一個(gè) A B C (2)如果把 A B C剪下來(lái)放到 ABC上，想一想 A B C與 ABC是否能夠完全重合？ 5“邊角邊”公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“ SAS” ) 書(shū)寫(xiě)格式 : 在 ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（ SAS） 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“ SAS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù) 三、 小組合作學(xué)習(xí) (1)如圖 3，已知 AD BC， AD CB，要用邊角邊公理證明 ABC CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是 AD CB(已知 )，二是 _；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？ ) (2)如圖 4，已知 AB AC， AD AE， 1 2，要用邊角邊公理證明 ABD ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件： _還需要一個(gè)條件 _(這個(gè)條件可以證得嗎？ ) 四、閱讀例題 : P94 例 1 例 2 五、 評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié) ： 15 DCABE1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件 2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件 (包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等 )，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的 定義、公理、定理 六、作 業(yè)： 七、 深化提高 1已知：如圖， AB AC， F、 E分別是 AB、 AC的中點(diǎn) 求證： ABE ACF 2已知：點(diǎn) A、 F、 E、 C在同一條直線上， AF CE， BE DF， BE DF 求證： ABE CDF 3、已知： AD BC， AD CB， AE=CF(圖 3) 求證： ADF CBE 12 2 三角形全等的判定（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握三角形全等的“角邊角”條件 2能運(yùn) 用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 已知兩角一邊的三角形全等探究 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用三角形全等條件證明 學(xué)習(xí)方法： 自主學(xué)習(xí)與小組合作探究 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一 溫故知新 1（ 1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？ 三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊 （ 2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的 方法有幾種？各是什么？ 二 種 ： 定 義_； “ SAS”公理 _ 2在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？ 3.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 兩角和它們的夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊 二、閱讀教材 P95-96 判定全等三角形的第二種方法 “角邊角”定理 兩角和它們的 夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ ASA”） 書(shū)寫(xiě)格式 : 在 ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（ ASA） 三、 小組合作學(xué)習(xí) 16 1.如 右 圖， D在 AB上， E在 AC上， AB=AC， B= C 求證： AD=AE 證明：在 和 中 AAAC ABCB ADC _ （ _ ） AD=AE（ _ ） 2.觀察下圖中的兩個(gè)三角形，它們?nèi)葐?？?qǐng)說(shuō)明理由 50504545DCAB(1)11、如圖：在 ABC和 DBC 中， 1= 2， 3= 4， P是 BC上任一點(diǎn)。 求證： PA=PD。 證明：在 ABC和 DBC中 1= 2（ ） BC=BC （ ） 3= 4（ ） ABC DBC（ ） AB =_( ) 在 ABP和 DBP中 AB=_ （ ） 1 = 2 （ ） BP = BP （ ） ABP DBP（ ） _=_( ) 四、閱讀例題 : P96 例 3 例 4 五 評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié) 至此 ，我們有三種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理： 邊角邊（ SAS） 角邊角（ ASA） 推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑 六、作 業(yè)： 12 2 三角形全等的判定（三） P4321（ 圖 11）DCBA 17 C B A CBA學(xué)習(xí)目標(biāo) 1三角形全等的“邊邊邊”的條件 2了解三角形的穩(wěn)定性 3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 三角形全等的條件 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 尋 求三角形全等的條件 學(xué)習(xí)方法： 自主學(xué)習(xí)與小組合作探究 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一 回顧思考： 1（ 1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？ 三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊 （ 2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法 有幾種？各是什么？ 三種：定義 _； “ SAS”公理 _ “ ASA”定理 _ 二、新課 1. 回憶前面研究過(guò)的全等三角形 已知 ABC A B C，找出其中相等的邊與角 圖中相等的邊是： AB=A B、 BC=B C、 AC=A C 相等的角是： A= A、 B= B、 C= C 2.已知三角形 ABC你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？ 閱讀教材 P97-98 歸納： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“ SSS” 書(shū)寫(xiě)格式 : 在 ABC和 A1B1C1 中 ABC A1B1C1（ SSS） 3. 小組合作學(xué)習(xí) （ 1） 如圖， ABC是一個(gè)鋼架， AB=AC， AD是連結(jié)點(diǎn) A與 BC中點(diǎn) D的支架 求證： ABD ACD 證明： D是 BC的中點(diǎn) _ 在 ABD和 ACD中 (A B A CB D C DA D A D 公共邊) （ ） （ 2） 如圖，已知 AC=FE、 BC=DE，點(diǎn) A、 D、 B、 F在一條直線上， AD=FB要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE以外，還應(yīng)該有一個(gè)條件： _， 怎樣才能得到這個(gè)條件？ FDCBEAD CBA 18 C 1B 1CABA 1 _ _ _ （ 3） 如圖 ,AB=AC, AD是 BC 邊上的中線 P是 AD 的一點(diǎn) ,求證： PB=PC 4.三角形的穩(wěn)定性 ： 生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的， 而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性 例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等（閱讀 P98） 三、閱讀教材例題 : P98- P98 例 5 四自學(xué)檢測(cè) 課本 P99練習(xí) 1.2 五 評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié) 1. 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，又 發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律 SSS并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題 2.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 定義 _； “ SAS”公理 _ “ ASA”定理 _ “ SSS”定理 _ 六作業(yè) 12 2 三角形全等的判定（四） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握三角形全等的“角角邊”條件 2能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 已知兩角一邊的三角形全等探究 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用三角形全等條件證明 學(xué)習(xí)方法： 自主學(xué)習(xí)與小組合作探究 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一 溫故知新 ： 1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對(duì)邊 二、新課 1 讀一讀，想一想，畫(huà)一畫(huà)，議一議 閱讀教材 P100 兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“ AAS”） 書(shū)寫(xiě)格式 : 在 ABC和 A1B1C1 中 ABC A1B1C1（ AAS） 19 2.定理證明 已知：如圖，在 ABC 和 DEF中， A= D， B= E， BC=EF， 求證： ABC與 DEF 證明： A+ B+ C= D+ E+ F=180 A= D， B= E A+ B= D+ E C= F 在 ABC和 DEF中 BEBC EFCF ABC DEF（ ASA） 兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ 可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“ AAS