銳角三角比教學(xué)案.doc

9.1銳角三角比一、教與學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、交流、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索銳角三角比的意義.2.能敘述銳角三角比的概念，記住三角比的符號(hào)，讓學(xué)生能說(shuō)出銳角三角比的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言.3.會(huì)求直角三角形中指定銳角的三角比.二、教與學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索銳角三角比的意義.難點(diǎn)：求直角三角形中指定銳角的三角比.三、教與學(xué)方法： 自主探究、合作交流四、教與學(xué)過(guò)程：GGDBDHECAB（一）、情境導(dǎo)入：如圖，在RtABC，C=90，D、E為邊AB上的兩點(diǎn)，DEAC，GHAC，則的值相等嗎？為什么？在BC上取一點(diǎn)B，連接AB，分別交DE、GH于D、G則的值如何呢？為什么？觀察比較大小關(guān)系？并思考它們的值與角的大小是否有關(guān)？設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體進(jìn)行展示，讓學(xué)生體驗(yàn)到它們的比值與角的大小之間存在一定關(guān)系的過(guò)程，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下面抽象銳角三角比打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。（二）、探究新知：1、問(wèn)題導(dǎo)讀：BCCBCCBBACB（1）、如圖，有一塊2.00米的平滑木板AB，小亮將它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分別量的木板上的點(diǎn)B，B，B，B到A點(diǎn)的距離AB，AB，AB，AB與它們距地面的高度BC，BC，BC，BC， 數(shù)據(jù)如表所示，利用上面數(shù)據(jù)，計(jì)算比的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？個(gè)性化設(shè)計(jì):BBB0.400.500.600.750.80B1.201.001.50木板上的點(diǎn)距地面的高度米到A點(diǎn)的距離米（2）、如圖9-2（1），作一個(gè)銳角A，在A的一邊上任意取兩個(gè)點(diǎn)B,B,經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別向A的另一邊作垂線，垂足分別為C，C，比值相等嗎?為什么？CBACBABCBBAC（1）圖9-2（2）（3）、如果設(shè)，那么對(duì)于確定的銳角A來(lái)說(shuō)，比值K的大小與點(diǎn)B在AB邊上的位置有關(guān)嗎？（4）、如圖9-2（2），以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，在這條射線上取點(diǎn)B，使AB=AB,這樣又得到了一個(gè)銳角CAB.過(guò)B作BCAC，垂足為C.比與K的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論？2、合作交流：三角比的定義在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=個(gè)性化設(shè)計(jì)A的對(duì)邊與A的鄰邊的比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱(chēng)銳角A的三角比. 注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒(méi)有意義，其中A前面的“”一般省略不寫(xiě).3、精講點(diǎn)撥：在RtABC，C=90，把A的對(duì)邊記作a, 把B的對(duì)邊記作b, 把C的對(duì)邊記作c,你能分別用a，b，c表示A的正弦、余弦和正切嗎？sinA，cosA=，tanA=仿照如此，你能分別用a，b，c表示B的正弦、余弦和正切嗎？例1：（課本64頁(yè)，圖略）如圖,在RtABC中,C=90，AC=4,BC=2, 求A的正弦,余弦和正切的值. 分析：由勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角比與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值.生：獨(dú)立思考，交流結(jié)果，舉手板演 （三）、學(xué)以致用：1、鞏固新知：（1）、在ABC中，C=90，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ） Ab=c cosB Bb=a tanB Ca=c sinA Da=b cosB（2）、在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，則Sin B的值是（ ）A. B. C. D.2（3）、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D處，那么tanBAD等于（ ） A1 B C D2、能力提升：（1）、如果是銳角，且，那么的值是（ ）A. B. C. D. （2）、在ABC中，C = ，A，B，C的對(duì)邊分別是，且，則；個(gè)性化設(shè)計(jì):（四）、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：1、選擇題：（1）、直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3、4，則第三條邊長(zhǎng)為 ( )A5 B7 C D5或 （2）、如圖，在RtABC中，C90，BC4，AC3，CDAB于D，設(shè)ACDa，則cos的值為 ( )A B C D2、填空題：（3）、在ABC中，C=90，若4a=5b，則sinA=_，cosA=_，tanA=_（4）、在ABC中，C = ，若則；3、解答題：（5）、在RtABC中，C = ，BC=8，sinA，求cosA和tanB的值.（6）、在RtABC中，C = ，AB=2AC, 求cosB和tanA