廣東省東莞市松山湖學(xué)校、第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試卷 理（含解析）.doc

東莞中學(xué)松山湖學(xué)校、東莞一中高三聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題 2015.12.24第i卷 (選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.若集合= a. b. c. d. 【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】，所以【答案】a2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 a. -1 b. 2 c.2 d.2或1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得：a=2【答案】c3.已知直線l平面,直線m平面,有下面四個(gè)命題:(1)lm;(2)lm;(3)lm;(4)lm.其中正確的命題()a.(1)(2) b.(2)(4) c.(1)(3) d.(3)(4)【考點(diǎn)】垂直平行【試題解析】（1）：若，l平面，則l平面，又m平面，則lm，故（1）對；（2）：若，l平面，則l或l平面，則l與m可能平行、異面、相交 ，故（2）錯(cuò)誤；（3）：若lm，l平面，則m平面，又m平面，則，故（3）對；（4）：，平行或相交，故（4）錯(cuò)誤。故（1）（3）正確。【答案】c4.如圖是一個(gè)多面體的三視圖,則其全面積為 a. b.+6 c. +4 d. +6【考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是一個(gè)三棱柱，所以【答案】d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是ak4? bk5? ck6? dk7?【考點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】s=0，k=1，k=2，s=2，否；k=3，s=7，否；k=4，s=18，否；k=5，s=41，否；k=6，s=88，是。所以條件為：k5。【答案】b6. 函數(shù)的最小正周期是a. b. c. d. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】，所以?！敬鸢浮縞7. 已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a. b. c1 d2【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：a（1，-2a）。目標(biāo)函數(shù)在a點(diǎn)處取得最小值，為2-2a=1，所以a=?！敬鸢浮縝8已知圓c：，若點(diǎn)p（，）在圓c外，則直線l: 與圓c的位置關(guān)系為a相離 b相切 c相交 d不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)p（，）在圓c外，所以圓心（0，0）到直線l: 的距離則直線l: 與圓c的位置關(guān)系為：相交。【答案】c9.的三內(nèi)角a，b，c所對邊長分別是，設(shè)向量,，若，則角的大小為a b c d【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?，所以，由正弦定理有：，即：所以由余弦定理有：?！敬鸢浮縝10.已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為a b c d【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義【試題解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過原點(diǎn)，所以即a=-3所以不等式組為，作可行域：由到角公式知：所以陰影的面積為圓面積的即為：【答案】b11.已知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)p使得則此橢圓的離心率的取值范圍是a.(0, b.(0, c.( d. 【考點(diǎn)】橢圓【試題解析】由橢圓的定義知：因?yàn)樗约从忠驗(yàn)樗运杂校汗蕶E圓的離心率的取值范圍是 ?！敬鸢浮縟12. 對于函數(shù),若,為某一三角形的三條邊，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.【考點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】由題意可得：對恒成立，當(dāng)t -1=0時(shí)，滿足條件；當(dāng)t -10時(shí)，在r上單調(diào)遞減，所以同理：，因?yàn)?，所以所以?dāng)t-1f(x0)成立，求t的取值范圍【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】（1）由已知得f （x）0在1，）上恒成立，即0在1，）上恒成立，（0，），sin 0，sin x10在1，）上恒成立，只需sin 110，即sin 1，sin 1，由（0，），知（2）t0，g（x）ln x，x（0，），g（x），令g（x）0，則x2e1（0，），x，g（x）和g（x）的變化情況如下表：即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2e1），單調(diào)遞減區(qū)間是（2e1，），極大值是g（2e1）1ln（2e1） （3）令f（x）g（x）f（x）tx2ln x，當(dāng)t0時(shí)，由x1，e有tx0，且2ln xf（x0）成立當(dāng)t0時(shí)，f （x）t，x1，e，2e2x0，又tx2t0，f（x）0在1，e上恒成立，故f（x）在1，e上單調(diào)遞增，f（x）maxf（e）te4，令te40，則t 故所求t的取值范圍為【答案】見解析請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)寫清題號.22. (10分)選修41：幾何證明選講 如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長與相交于點(diǎn), 延長與的延長線相交于點(diǎn) (1)求證：； (2)求證：是圓的切線【考點(diǎn)】圓相似三角形【試題解析】（1） 因?yàn)槭菆A的直徑，是圓的切線，所以又因?yàn)椋?，可知，所以，所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以是的中點(diǎn)， （2）如圖，連接，因?yàn)槭菆A的直徑，所以在中，由（）知是斜邊的中點(diǎn)，所以，所以又因?yàn)?，所以因?yàn)槭菆A的切線，所以因?yàn)?，所以是圓的切線【答案】見解析23. (10分)選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下,已知圓和直線(i )求圓和直線的直角坐標(biāo)方程;（ii）當(dāng)時(shí),求直線和圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo).【考點(diǎn)】參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程【試題解析】（1）因?yàn)閳A，所以 所以圓:又直線所以所以直線方程為（2）聯(lián)立，解得：（0，1）故極坐標(biāo)為（1，）【答案】見解析24. (10分) 選修4-5：不等式選講已知f(x)|ax1