高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理 新人教版.ppt

8 1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 三視圖和直觀圖 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類(lèi)深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 多面體的結(jié)構(gòu)特征 知識(shí)梳理 互相平行 平行于底面 全等 公共頂點(diǎn) 相似 2 旋轉(zhuǎn)體的形成 任一邊 任一直角邊 垂直于底邊的腰 直徑 1 三視圖的名稱(chēng)幾何體的三視圖包括 2 三視圖的畫(huà)法 在畫(huà)三視圖時(shí) 重疊的線(xiàn)只畫(huà)一條 擋住的線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn) 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的方 方 方觀察到的幾何體的正投影圖 3 空間幾何體的三視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正前 正左 正上 空間幾何體的直觀圖常用畫(huà)法來(lái)畫(huà) 其規(guī)則是 1 原圖形中x軸 y軸 z軸兩兩垂直 直觀圖中 x 軸 y 軸的夾角為 z 軸與x 軸和y 軸所在平面 2 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段 直觀圖中仍 平行于x軸和z軸的線(xiàn)段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度 平行于y軸的線(xiàn)段在直觀圖中 4 空間幾何體的直觀圖 斜二測(cè) 垂直 平行于坐標(biāo)軸 不變 長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 45 或135 1 常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的三視圖 1 球的三視圖都是半徑相等的圓 2 水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形 3 水平放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形 4 水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形 2 斜二測(cè)畫(huà)法中的 三變 與 三不變 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 有兩個(gè)面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱 2 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 3 夾在兩個(gè)平行的平面之間 其余的面都是梯形 這樣的幾何體一定是棱臺(tái) 幾何畫(huà)板展示 幾何畫(huà)板展示 幾何畫(huà)板展示 4 正方體 球 圓錐各自的三視圖中 三視圖均相同 5 用兩平行平面截圓柱 夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱 6 菱形的直觀圖仍是菱形 1 教材改編 下列說(shuō)法正確的是a 相等的角在直觀圖中仍然相等b 相等的線(xiàn)段在直觀圖中仍然相等c 正方形的直觀圖是正方形d 若兩條線(xiàn)段平行 則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線(xiàn)段仍然平行 考點(diǎn)自測(cè) 答案 解析 2 2016 天津 將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截去一個(gè)棱錐 得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示 則該幾何體的側(cè)視圖為 答案 解析 幾何畫(huà)板展示 由正視圖和俯視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示 故該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)b 3 教材改編 如圖 直觀圖所表示的平面圖形是 答案 解析 a 正三角形b 銳角三角形c 鈍角三角形d 直角三角形 4 2016 長(zhǎng)春三模 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 答案 解析 5 某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示 則該四棱臺(tái)的體積是 答案 解析 題型分類(lèi)深度剖析 題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1給出下列命題 棱柱的側(cè)棱都相等 側(cè)面都是全等的平行四邊形 在四棱柱中 若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面 則該四棱柱為直四棱柱 存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體 棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 其中正確命題的序號(hào)是 答案 解析 不正確 根據(jù)棱柱的定義 棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形 但不一定全等 正確 因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線(xiàn)平行于側(cè)棱 又垂直于底面 正確 如圖 正方體abcd a1b1c1d1中的三棱錐c1 abc 四個(gè)面都是直角三角形 正確 由棱臺(tái)的概念可知 思維升華 1 解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義 真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 在幾何模型中進(jìn)行判斷 2 解決本類(lèi)題目的技巧 三棱柱 四棱柱 三棱錐 四棱錐是常用的幾何模型 有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類(lèi)的命題進(jìn)行辨析 跟蹤訓(xùn)練1 1 以下命題 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面都是圓面 一個(gè)平面截圓錐 得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 其中正確命題的個(gè)數(shù)為a 0b 1c 2d 3 答案 解析 2 給出下列四個(gè)命題 有兩個(gè)側(cè)面是矩形的圖形是直棱柱 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體 底面為正多邊形 且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正確的命題為 答案 解析 題型二簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 命題點(diǎn)1已知幾何體 識(shí)別三視圖 答案 解析 例2 2016 濟(jì)南模擬 如圖 多面體abcd efg的底面abcd為正方形 fc gd 2ea 其俯視圖如圖所示 則其正視圖和側(cè)視圖正確的是 幾何畫(huà)板展示 正視圖的輪廓線(xiàn)是矩形dcfg 點(diǎn)e在平面dcfg上的投影為dg的中點(diǎn) 且邊界be bg可視 故正視圖為選項(xiàng)b或d中的正視圖 側(cè)視圖的輪廓線(xiàn)為直角梯形adge 且邊界bf不可視 故側(cè)視圖為選項(xiàng)d中的側(cè)視圖 故選d 例3 2016 全國(guó)乙卷 如圖 某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑 若該幾何體的體積是 則它的表面積是 命題點(diǎn)2已知三視圖 判斷幾何體的形狀 答案 解析 a 17 b 18 c 20 d 28 命題點(diǎn)3已知三視圖中的兩個(gè)視圖 判斷第三個(gè)視圖 例4 2016 石家莊質(zhì)檢 一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示 則該棱錐的側(cè)視圖可能為 答案 解析 幾何畫(huà)板展示 思維升華 三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 1 由幾何體的直觀圖求三視圖 注意正視圖 側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向 注意看到的部分用實(shí)線(xiàn)表示 不能看到的部分用虛線(xiàn)表示 2 由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖 先根據(jù)已知的一部分三視圖 還原 推測(cè)直觀圖的可能形式 然后再找其剩下部分三視圖的可能形式 當(dāng)然作為選擇題 也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入 再看看給出的部分三視圖是否符合 3 由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀 要熟悉柱 錐 臺(tái) 球的三視圖 明確三視圖的形成原理 結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖 跟蹤訓(xùn)練2 1 2016 全國(guó)丙卷 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖 則該多面體的表面積為 答案 解析 2 如圖是一幾何體的直觀圖 正視圖和俯視圖 則該幾何體的側(cè)視圖為 答案 解析 幾何畫(huà)板展示 例5 1 已知正三角形abc的邊長(zhǎng)為a 那么 abc的平面直觀圖 a b c 的面積為 題型三空間幾何體的直觀圖 答案 解析 如圖 所示的實(shí)際圖形和直觀圖 由 可知 a b ab a o c oc a 在圖 中作c d a b 于d 則c d o c a 所以s a b c a b c d a a a2 故選d 2 如圖 矩形o a b c 是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖 其中o a 6cm o c 2cm 則原圖形是 a 正方形b 矩形c 菱形d 一般的平行四邊形 答案 解析 思維升華 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的技巧在原圖形中與x軸或y軸平行的線(xiàn)段在直觀圖中與x 軸或y 軸平行 原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)段可以先畫(huà)出線(xiàn)段的端點(diǎn)再連線(xiàn) 原圖中的曲線(xiàn)段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn) 作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后 用平滑的曲線(xiàn)連接而畫(huà)出 跟蹤訓(xùn)練3如圖所示 a b c 是 abc的直觀圖 且 a b c 是邊長(zhǎng)為a的正三角形 則 abc的面積為 答案 解析 建立如圖所示的坐標(biāo)系xoy a b c 的頂點(diǎn)c 在y 軸上 邊a b 在x軸上 把y 軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 得y軸 在y軸上取點(diǎn)c使oc 2oc a b點(diǎn)即為a b 點(diǎn) 長(zhǎng)度不變 已知a b a c a 在 oa c 中 典例將正方體 如圖1所示 截去兩個(gè)三棱錐 得到如圖2所示的幾何體 則該幾何體的側(cè)視圖為 空間幾何的三視圖 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列10 確定幾何體的三視圖要正確把握投影方向 可結(jié)合正方體確定點(diǎn)線(xiàn)的投影位置 要學(xué)會(huì)區(qū)分三視圖中的實(shí)虛線(xiàn) 錯(cuò)解展示 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò) 糾錯(cuò)心得 幾何畫(huà)板展示 解析結(jié)合正方體中各頂點(diǎn)投影 側(cè)視圖應(yīng)為一個(gè)正方形 中間兩條對(duì)角線(xiàn) 答案c 返回 解析側(cè)視圖中能夠看到線(xiàn)段ad1 應(yīng)畫(huà)為實(shí)線(xiàn) 而看不到b1c 應(yīng)畫(huà)為虛線(xiàn) 由于ad1與b1c不平行 投影為相交線(xiàn) 故應(yīng)選b 答案b 返回 課時(shí)作業(yè) 1 牟合方蓋 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體 它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成 相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上 好似兩個(gè)扣合 牟合 在一起的方形傘 方蓋 其直觀圖如圖1 圖2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線(xiàn) 當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí) 它的正視圖和俯視圖分別可能是 答案 解析 a a bb a cc c bd b d 圖2 圖1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí) 牟合方蓋 相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方 正視圖為一個(gè)圓 俯視圖為一個(gè)正方形 且兩條對(duì)角線(xiàn)為實(shí)線(xiàn) 故選a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2016 全國(guó)甲卷 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 答案 解析 a 20 b 24 c 28 d 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 2016 大連一模 如圖 在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中 點(diǎn)p是棱cd上一點(diǎn) 則三棱錐p a1b1a的側(cè)視圖是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 2015 北京 某四棱錐的三視圖如圖所示 該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根據(jù)三視圖 可知該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐v abcd 其中vb 平面abcd 且底面abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形 vb 1 所以四棱錐中最長(zhǎng)棱為vd 連接bd 易知bd 在rt vbd中 vd 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 2017 黃山質(zhì)檢 一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖 俯視圖如圖所示 則其側(cè)視圖為 答案 解析 根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖 俯視圖可得幾何體的直觀圖為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 所以側(cè)視圖為 故選c 6 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形 則原來(lái)的圖形是 填序號(hào) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 點(diǎn)p是上底面a1b1c1d1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) 則三棱錐p abc的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2015 北京改編 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的表面積是 答案 解析 由三視圖可得該三棱錐的直觀圖如圖所示 其中pa 1 bc 2 取bc的中點(diǎn)m 連接am mp 則am 2 am bc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由正視圖和側(cè)視圖可知pa 平面abc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 某幾何體的三視圖如圖所示 1 判斷該幾何體是什么幾何體 解答 2 畫(huà)出該幾何體的直觀圖 解答 1