全國九年級數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題 新人教版.doc

中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽九年級預(yù)賽試題（本卷滿分120分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均為零分abcnm（第2題圖）1. 從長度是2cm，2cm，4cm，4cm的四條線段中任意選三條線段，這三條線段能夠組成等腰三角形的概率是（）a b c d12如圖，m是abc的邊bc的中點，an平分bac，anbn于n，且ab=10，bc=15，mn=3，則abc的周長為（ ）a38 b39 c40 d. 41 3已知，且有，則的值等于（ ）（第4題圖）a b c d4已知直角三角形的一直角邊長是4，以這個直角三角形的三邊為直徑作三個半圓(如圖所示)，已知兩個月牙形(帶斜線的陰影圖形)的面積之和是10，那么以下四個整數(shù)中，最接近圖中兩個弓形（帶點的陰影圖形）面積之和的是（ ）a6 b. 7 c8 d95設(shè)，是abc的三邊長，二次函數(shù)在時取最小值，則abc是（）a等腰三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d直角三角形 （1） （2）（第5題圖）6計算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元，在每個堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進(jìn)后出”的原則，如圖，堆棧（1）中的2個連續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，；堆棧（2）的3個連續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，現(xiàn)在要從這兩個堆棧中取出5個數(shù)據(jù)（每次取出1個數(shù)據(jù)），則不同順序的取法的種數(shù)有（ ）a5種 b6種 c10種 d12種二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）7若，則滿足該方程的所有根之和為 . 8（人教版考生做）如圖a，在 abcd中，過a，b，c三點的圓交ad于e，且與cd相切，若ab=4，be=5，則de的長為 8（北師大版考生做）如圖b，等邊三角形abc中，d，e分別為ab，bc邊上的兩個動點，且總使ad=be，ae與cd交于點f，agcd于點g，則 9已知，且，則 10元旦期間，甲、乙兩人到特價商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且每件商品的單價只有8元和9元兩種.若兩人購買商品一共花費了172元，則其中單價為9元的商品有 件11如圖，已知電線桿ab直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面cd和地面bc上，如果cd與地面成，a=，cd=4m，bc=m，則電線桿ab的長為 m (第11題圖)abcd（第8題圖a）bcdae（第8題圖b）d12實數(shù)與，使得，四個數(shù)中的三個有相同的數(shù)值，則所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對為 三、解答題（本大題共3個小題，每小題20分，共60分）13.（本題滿分20分）已知：是完全平方式求證： 14.（本題滿分20分）如圖，將oa = 6，ab = 4的矩形oabc放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點m，n以每秒個單位的速度分別從點a，c同時出發(fā)，其中點m沿ao向終點o運動，點n沿cb向終點b運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點n作npbc，交ob于點p，連接mp （1）點b的坐標(biāo)為 ；用含t的式子表示點p的坐標(biāo)為 ；（2）記omp的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式（0 t 6）；并求t為何值時，s有最大值？（備用圖）(第14題圖)（3）試探究：當(dāng)s有最大值時，在y軸上是否存在點t，使直線mt把onc分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是onc面積的？若存在，求出點t的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 15.（本題滿分20分）對于給定的拋物線，使實數(shù)，適合于.（1）證明：拋物線通過定點；（2）證明：下列兩個二次方程，與中至少有一個方程有實數(shù)根.2013年九年級試卷參考答案一、 選擇題（每小題5分，共30分）16 c d b a d c二、 填空題（每小題5分，共30分）：7. ； 8. a：；b：； 9. 4； 10. 12； 11. ； 12. .三、解答題：（每題20分，共60分）13. 證明：把已知代數(shù)式整理成關(guān)于x的二次三項式，得原式3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc 它是完全平方式， 0. 即4(a+b+c)212(ab+ac+bc)=0. 2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0,(ab)2+(bc)2+(ca)2=0.要使等式成立，必須且只需： 解這個方程組，得.14. 解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對b點得1分）3分（2）somp =om， s =（6 -t）=+2t （0 t 6）當(dāng)時，s有最大值8分 （3）存在 由（2）得：當(dāng)s有最大值時，點m、n的坐標(biāo)分別為：m（3，0），n（3，4），則直線on的函數(shù)關(guān)系式為： 設(shè)點t的坐標(biāo)為（0，b），則直線mt的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得直線on與mt的交點r的坐標(biāo)為socn 436，sort socn 210分一、 當(dāng)點t在點o、c之間時，分割出的三角形是or1t1，二、 如圖，作r1d1y軸，d1為垂足，則sor1t1rd1ot b2.， b =.b1 ，b2 （不合題意，舍去）此時點t1的坐標(biāo)為（0，）.15分 當(dāng)點t在oc的延長線上時，分割出的三角形是r2ne，如圖，設(shè)mt交cn于點e，（備用圖）r2t1t2r1d2d1點e的縱坐標(biāo)為4，由得點e的橫坐標(biāo)為，作r2d2cn交cn于點d2，則sr2neend2 =2.，b=.b1，b2（不合題意