高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 理 北師大版.ppt

第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 知識(shí)梳理 1 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) x0 f x0 切線的斜率 y y0 f x0 x x0 2 函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù) 3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 x 1 cosx sinx ex axlna f x g x f x g x f x g x 5 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y f g x 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f u u g x 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx yu ux 即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積 u對(duì)x 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩ppt展示 1 f x0 與 f x0 表示的意義相同 2 曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn) 3 2x x 2x 1 4 若f x e2x 則f x e2x 解析 1 f x0 是函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù) f x0 是常數(shù)f x0 的導(dǎo)數(shù)即 f x0 0 3 2x 2xln2 4 e2x 2e2x 答案 1 2 3 4 2 函數(shù)y xcosx sinx的導(dǎo)數(shù)為 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx解析y xcosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 答案b 答案c 4 2016 天津卷 已知函數(shù)f x 2x 1 ex f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 則f 0 的值為 解析因?yàn)閒 x 2x 1 ex 所以f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex 所以f 0 3e0 3 答案3 5 2017 西安月考 設(shè)曲線y ax ln x 1 在點(diǎn) 0 0 處的切線方程為y 2x 則a 答案3 規(guī)律方法求導(dǎo)一般對(duì)函數(shù)式先化簡(jiǎn)再求導(dǎo) 這樣可以減少運(yùn)算量 提高運(yùn)算速度 減少差錯(cuò) 常用求導(dǎo)技巧有 1 連乘積形式 先展開(kāi)化為多項(xiàng)式的形式 再求導(dǎo) 2 分式形式 觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù) 再求導(dǎo) 3 對(duì)數(shù)形式 先化為和 差的形式 再求導(dǎo) 4 根式形式 先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 再求導(dǎo) 5 三角形式 先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式 再求導(dǎo) 6 復(fù)合函數(shù) 由外向內(nèi) 層層求導(dǎo) 考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義 多維探究 命題角度一求切線的方程 例2 1 1 2016 全國(guó) 卷 已知f x 為偶函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x e x 1 x 則曲線y f x 在點(diǎn) 1 2 處的切線方程是 2 2017 南昌質(zhì)檢 已知函數(shù)f x xlnx 若直線l過(guò)點(diǎn) 0 1 并且與曲線y f x 相切 則直線l的方程為 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 解析 1 設(shè)x 0 則 x0時(shí) f x ex 1 x 因此 當(dāng)x 0時(shí) f x ex 1 1 f 1 e0 1 2 則曲線y f x 在點(diǎn) 1 2 處的切線的斜率為f 1 2 所以切線方程為y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 1 2x y 0 2 b 答案 1 b 2 2 命題角度三公切線問(wèn)題 例2 3 2015 全國(guó) 卷 已知曲線y x lnx在點(diǎn) 1 1 處的切線與曲線y ax2 a 2 x 1相切 則a 答案8 規(guī)律方法 1 求切線方程的方法 求曲線在點(diǎn)p處的切線 則表明p點(diǎn)是切點(diǎn) 只需求出函數(shù)在點(diǎn)p處的導(dǎo)數(shù) 然后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程 求曲線過(guò)點(diǎn)p的切線 則p點(diǎn)不一定是切點(diǎn) 應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 然后列出切點(diǎn)坐標(biāo)的方程解出切點(diǎn)坐標(biāo) 進(jìn)而寫(xiě)出切線方程 2 處理與切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題 通常根據(jù)曲線 切線 切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù) 切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率 切點(diǎn)在切線上 切點(diǎn)在曲線上 答案a 思想方法 1 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo) 一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則 求導(dǎo)時(shí) 不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用 而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用 在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí) 首先必須注意變換的等價(jià)性 避免不必要的運(yùn)算失誤 對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系 適當(dāng)選取中間變量 然后 由外及內(nèi) 逐層求導(dǎo) 2 求曲線的切線方程要注意分