山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5.1 探索與表達(dá)規(guī)律教案 （新版）北師大版.doc

3.5.1 探索與表達(dá)規(guī)律教案 教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程2、會(huì)用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律在探索過程中體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化等思維方法3、滲透從特殊到一般的認(rèn)知觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)新能力，并提高其解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：在實(shí)際情境中探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用代數(shù)式表達(dá)規(guī)律難點(diǎn)：用代數(shù)式表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：本節(jié)課教學(xué)遵循以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的探究式教學(xué)原則，滲透“觀察猜想表示驗(yàn)證”的教學(xué)方法學(xué)法：以問題為導(dǎo)線學(xué)生自主探究，以小組為單位交流展示歸納課前準(zhǔn)備：日歷、多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：某班聯(lián)歡會(huì)同學(xué)欲按下面的排列規(guī)律為教室掛上氣球（多媒體展示）若第一個(gè)是紅色，則第12個(gè)氣球是什么顏色？ 第20個(gè)氣球是什么顏色呢？當(dāng)學(xué)生說出答案后，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，繼而說：今天我們一起來探索與表達(dá)規(guī)律教師板書課題3.5 探索與表達(dá)規(guī)律（1）設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決問題中形成疑惑和認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索與表達(dá)規(guī)律二、互動(dòng)探究，揭示規(guī)律師：我們先來看這一問題你能快速記下本月（11月）日歷中的30個(gè)數(shù)字，并準(zhǔn)確的說出它們的位置嗎？(課件展示日歷，一閃即逝！)生：能記住，記住1號(hào)在星期幾就行，它一共7列師：我若將日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏，你能補(bǔ)全嗎？ (生輕松完成)師：非常棒！我們繼續(xù)研究日歷中的規(guī)律教師課件出示問題師：（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？生：和為90，是中間數(shù)的9倍師：（2）請(qǐng)同學(xué)們拿出日歷，這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？ （3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？(生用手中日歷，自主探究后回答：仍成立)師：（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中的9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示（根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)，教師摘出套色方框）師：我們?cè)O(shè)哪個(gè)數(shù)為a？生(齊聲)：中間的數(shù)師：方框正中間的數(shù)為a，你能用a表示出其余的八個(gè)數(shù)嗎？（生交流后，填出套色方框如右圖） (師熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生完成；套色方框中九個(gè)數(shù)之和為：a8a7a6a1aa16a7a8 = 9a生高興發(fā)現(xiàn)和正好是a的9倍)設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了速記日歷，目的是盡量讓學(xué)生了解日歷里的規(guī)律接下來的問題串，使學(xué)生充分經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感讓學(xué)生感受從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過程三、類比學(xué)習(xí)，遷移應(yīng)用師：如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)那些規(guī)律？如果改為 “h”形框呢？（學(xué)生以小組為單位對(duì)相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，并嘗試用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律教師參與小組討論，并鼓勵(lì)學(xué)生）（學(xué)生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對(duì)角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系并用圖表和代數(shù)式表示）學(xué)生以小組為單位展示學(xué)習(xí)成果如右圖生1展示：十字型框中的5個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的5倍(a7)+(a1)+a+(a+1)+(a+7)=5a生2展示：“h”形框中的7個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的7倍a8+a6+a1+a+a+1+a+6+a+8=7a師：大家都很棒！如果讓你設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框，你會(huì)設(shè)計(jì)嗎？生興奮的說：so easy！并積極投入思考中生1：我圈出一豎列，誰知道包含什么規(guī)律？（學(xué)生破解，并畫出一列，設(shè)中間為a，五個(gè)數(shù)表示如圖）生2：我設(shè)計(jì)兩個(gè)，一撇和一捺誰來找規(guī)律生3：我設(shè)計(jì)好了，隱形的翅膀誰來找規(guī)律(學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，輕松應(yīng)對(duì))生4：我用正方形框了四個(gè)數(shù)誰來找規(guī)律用正方形框了四個(gè)數(shù)，沒有了中間數(shù)，學(xué)生炸開了鍋紛紛討論學(xué)生有設(shè)最后一個(gè)數(shù)為a的，也有如右圖設(shè)第一個(gè)數(shù)為a的，教師都應(yīng)肯定設(shè)計(jì)意圖：在十字形框和“h”形框的探索過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化等思維方法設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，來設(shè)計(jì)方框不同的設(shè)計(jì)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和發(fā)散思維四、拓展練習(xí)，深化目標(biāo)師：看罷日歷，我們看課桌 教師課件出示問題（1）按下圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？學(xué)生先獨(dú)立思考然后小組內(nèi)交流，將自己做法講給小組其他成員聽，互相促進(jìn)師：哪位同學(xué)說說自己的做法？生 1：通過列算式也可以：4+21，4+22，4+23，4+24，4+2n生 2：我們可以通過表格看出規(guī)律：序號(hào)12345n人數(shù)681012142n+4生 3：觀察圖形規(guī)律，第一張桌子坐6人，每增加一張桌子多坐2人，所以4張桌子可以坐12人，5張桌子可以坐14人，n張桌子可以坐6+2 (n1)，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后為：（2n+4）人師：同學(xué)們說的太好了，真是一題多解呀！那下一題你能不能迅速得到答案呢？（2）按下圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？（有了上題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易類比得到規(guī)律4n+2）師：請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、，請(qǐng)問數(shù)字19落在哪個(gè)手指上？落在中指上的第n個(gè)數(shù)怎么表示呢？（讓學(xué)生獨(dú)自思考，然后可針對(duì)學(xué)生在數(shù)數(shù)字過程中出現(xiàn)的困惑給出適當(dāng)提示，引導(dǎo)學(xué)生先完成下表教師課件出示下表并引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注中指的數(shù)據(jù)：3，7，11，15，）生1：奧，落在中指上的數(shù)每次都增加4生2：這些數(shù)都是四倍少一 生齊聲：4n1設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生得到表格，而這幾題的表格可以清晰地反映數(shù)據(jù)的變化情況，并建立序號(hào)與結(jié)果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)規(guī)律五、歸納小結(jié)，反思提高教師引導(dǎo)學(xué)生從以下方面進(jìn)行反思：（1）這節(jié)課你有什么收獲？你覺得探索規(guī)律的一般步驟有哪些？（2）在探索規(guī)律中遇到困難，你是怎么解決的？師：請(qǐng)你寫下來，與大家共同分享！設(shè)計(jì)意圖：由師生共同歸納小結(jié)，一是通過反思提高學(xué)生思維水平二是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)三、培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識(shí)的良好習(xí)慣六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正教師出示檢測題，監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成，然后反饋矯正，教師注重糾錯(cuò)a組 基礎(chǔ)鞏固題 1觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)：，從第1個(gè)球起到第2012個(gè)球止，共有實(shí)心球_個(gè)2下圖一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_個(gè)基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)b組 能力挑戰(zhàn)題1.下列圖案是運(yùn)河古城窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為_ （1）（2）（3）2.用棋子按如圖方式擺正方形:（1）照這樣的規(guī)律擺下去，擺第4個(gè)正方形需要多少顆棋子？（2）探究：擺第n個(gè)正方形需要多少顆棋子？(師生共同反饋矯正.)設(shè)計(jì)意圖：檢測題的選擇，目的是要訓(xùn)練學(xué)生抓住數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，這樣學(xué)生就容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律了通過這幾題訓(xùn)練其用分析、列表等方法進(jìn)行探索、思考最終引導(dǎo)他們用代數(shù)式概括規(guī)律，并解釋理由從而提高自己解題能力 七、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本p99 習(xí)題3.8 問題解決 第2題。選做題：在日歷中繼續(xù)發(fā)揮想象，設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框相信你一定有所收獲板書設(shè)計(jì):3.5 探索與表達(dá)規(guī)律(1)a8a7a6a1aa16a7a8 = 9a學(xué)生板演區(qū)投影區(qū)教學(xué)反思:本課開頭我以聯(lián)歡會(huì)為背景設(shè)置問題，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣接下來再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)日歷進(jìn)行觀察與分析；學(xué)生先感性猜測日歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；然后我再引導(dǎo)其用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)去驗(yàn)證規(guī)律這便輕松完成課前制定的前兩個(gè)目標(biāo)拓展延伸時(shí)，我選擇讓學(xué)生先對(duì)身邊桌子的變化規(guī)律進(jìn)了探索，讓學(xué)生在感受規(guī)律的多樣性的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生類比的思想既讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，又能幫助學(xué)生形成利用新知解決問題的好習(xí)慣，有助于學(xué)生問題提出意識(shí)到培養(yǎng)在自主探究、