【步步高】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離備考練習(xí) 蘇教版.doc

2.1.5平面上兩點(diǎn)間的距離一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 已知點(diǎn)a(3,4)和b(0，b)，且ab5，則b_.2 以a(1,5)，b(5,1)，c(9，9)為頂點(diǎn)的三角形為_(kāi)三角形3 設(shè)點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)b在y軸上，ab的中點(diǎn)是p(2，1)，則ab_.4 已知點(diǎn)a(1,2)，b(3,1)，則到a，b兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是_5 已知a(3,8)，b(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)m，使得mamb最短，則點(diǎn)m的坐標(biāo)是_6 設(shè)a，b是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2，且papb，若直線pa的方程為xy10，則直線pb的方程為_(kāi)7 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和8 已知abc的頂點(diǎn)a(3，1)，ab邊上的中線所在直線的方程為6x10y590，b的平分線所在直線的方程為x4y100，求bc邊所在直線的方程二、能力提升9 已知點(diǎn)a(x,5)關(guān)于點(diǎn)c(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)是b(2，3)，則點(diǎn)p(x，y)到原點(diǎn)的距離是_10點(diǎn)m到x軸和到點(diǎn)n(4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_(kāi)11等腰abc的頂點(diǎn)是a(3,0)，底邊長(zhǎng)bc4，bc邊的中點(diǎn)是d(5,4)，則此三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)12abc中，d是bc邊上任意一點(diǎn)(d與b，c不重合)，且ab2ad2bddc.求證：abc為等腰三角形三、探究與拓展13已知直線l過(guò)點(diǎn)p(3,1)且被兩平行直線l1：xy10，l2：xy60截得的線段長(zhǎng)為5，求直線l的方程答案10或82等腰3244x2y55(1,0)6xy507證明如圖所示，以頂點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有a(0,0)設(shè)b (a,0)，d (b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)c的坐標(biāo)為(ab，c)，因?yàn)閍b2a2，cd2a2，ad2b2c2，bc2b2c2，ac2(ab)2c2，bd2(ba)2c2.所以ab2cd2ad2bc22(a2b2c2)，ac2bd22(a2b2c2)所以ab2cd2ad2bc2ac2bd2.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和8解設(shè)a關(guān)于b的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為a(x0，y0)，則解得即a(1,7)設(shè)b的坐標(biāo)為(4a10，a)，所以ab的中點(diǎn)在直線6x10y590上，所以610590，所以a5，即b(10,5)由直線的兩點(diǎn)式方程可得直線bc的方程為2x9y650.9.10(2,10)或(10,10)11212證明作aobc，垂足為o，以bc所在直線為x軸，以oa所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如右圖所示)設(shè)a(0，a)，b(b,0)，c(c,0)，d(d,0)因?yàn)閍b2ad2bddc，所以，由距離公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以abac，即abc為等腰三角形13解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時(shí)與直線l1，l2的交點(diǎn)分別是a(3，4)，b(3，9)，截得的線段ab的長(zhǎng)為ab|49|5，符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由，解得a.由，解得b，由兩點(diǎn)間的距離公式，得2225，解得k0，即所求直線方程為y1.綜上可知，直線l的方程為x3或y1.方法二設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y110，x2y260，兩式相減，得(x1